I. Ketika saya membaca Pembelaan Anda terhadap Matematikawan Inggris, saya tidak bisa, Tuan, tetapi mengagumi Keberanian Anda dalam menegaskan dengan keyakinan yang tak terbantahkan hal-hal yang begitu mudah dibantah. Ini bagi saya tampak tidak dapat dijelaskan, sampai saya merenungkan apa yang Anda katakan (P. 32.) ketika setelah saya mengajukan pertanyaan kepada setiap Pembaca yang berpikir, apakah mungkin untuk merumuskan Konsepsi yang jelas tentang Fluxions, Anda mengekspresikan diri Anda dengan cara berikut, “Tolong Tuan, siapa Pembaca yang berpikir itu? Apakah mereka Geometer atau Orang yang sepenuhnya tidak mengerti Geometri? Jika yang pertama, saya serahkan kepada mereka: jika yang terakhir, saya bertanya seberapa baik mereka memenuhi syarat untuk menilai Metode Fluxions?” Harus diakui Anda tampaknya dengan Dilema ini aman dalam dukungan satu Bagian dari Pembaca Anda, dan ketidaktahuan yang lain. Namun demikian, saya yakin ada Pria yang adil dan jujur di antara para Matematikawan. Dan bagi mereka yang bukan Matematikawan, saya akan berusaha untuk mengungkapkan Misteri ini, dan menempatkan Kontroversi antara kita dalam Cahaya yang sedemikian rupa, sehingga setiap Pembaca yang memiliki Akal dan Refleksi biasa dapat menjadi Hakim yang kompeten tentang hal itu.
II. Anda mengekspresikan Kejutan dan Kekhawatiran yang ekstrem, “bahwa saya harus bersusah payah untuk merendahkan salah satu Ilmu yang paling mulia, untuk mencemooh dan mencemarkan sekelompok Orang terpelajar yang Karyanya sangat berkontribusi pada Kehormatan Pulau ini (P. 5), untuk mengurangi Reputasi dan Otoritas Sir Isaac Newton dan Pengikutnya, dengan menunjukkan bahwa mereka bukanlah Penguasa Akal seperti yang umumnya dianggap; dan untuk merendahkan Ilmu yang mereka akui, dengan mendemonstrasikan kepada Dunia, bahwa itu tidak sejelas dan seakurat yang biasanya dibayangkan.” Semua ini, Anda bersikeras, “tampak sangat aneh bagi Anda dan yang lainnya di Universitas terkenal itu, yang jelas melihat betapa bergunanya Pembelajaran Matematis bagi Umat Manusia.” Oleh karena itu, Anda mengambil kesempatan untuk berpidato tentang kegunaan Matematika dalam berbagai Cabang, dan kemudian menggandakan Kejutan dan Kekaguman Anda (P. 19 dan 20). Untuk semua Pidato ini, saya menjawab bahwa itu sama sekali tidak sesuai dengan Tujuan. Karena saya mengakui, dan selalu mengakui, klaim penuh tentang Merit untuk apa pun yang berguna dan benar dalam Matematika: Tetapi yang tidak demikian, semakin sedikit ia menggunakan waktu dan pikiran Manusia, semakin baik. Dan setelah semua yang Anda katakan atau dapat katakan, saya percaya Pembaca yang tidak memihak akan berpikir seperti saya, bahwa hal-hal yang samar tidak karena itu suci; dan bahwa tidak lebih merupakan Kejahatan, untuk mengkaji dan mendeteksi Prinsip yang tidak sehat atau penalaran yang salah dalam Matematika, daripada di bagian Pembelajaran lainnya.
III. Anda, tampaknya, sangat bingung untuk memahami Kegunaan atau Kecenderungan atau Kebijaksanaan dari Upaya saya. Saya pikir saya telah cukup menjelaskan ini dalam Analyst. Tetapi untuk kepuasan Anda lebih lanjut, saya akan memberitahu Anda di sini, bahwa sudah sangat dikenal, bahwa beberapa Orang yang mencemooh Iman dan Misteri dalam Agama, mengakui Doktrin Fluxions sebagai benar dan pasti. Sekarang jika ditunjukkan bahwa Fluxions benar-benar merupakan Misteri yang paling tidak dapat dipahami, dan bahwa mereka yang percaya bahwa itu jelas dan ilmiah, memang memiliki iman implisit pada Penulis Metode itu; tidakkah ini memberikan Argumen ad Hominem yang baik terhadap Orang-orang, yang menolak hal yang sama dalam Agama yang mereka akui dalam Pembelajaran manusia? Dan bukankah ini cara yang tepat untuk mengurangi Kebanggaan, dan mendiskreditkan Klaim mereka, yang bersikeras pada Ide yang jelas dalam Poin Iman, jika ditunjukkan bahwa mereka melakukannya tanpa itu bahkan dalam Ilmu?
IV. Mengenai waktu saya mengajukan Tuduhan ini; mengapa sekarang dan bukan sebelumnya, karena saya telah menerbitkan Petunjuk tentangnya bertahun-tahun yang lalu? Tentu saya tidak berkewajiban untuk memberikan Penjelasan tentang ini: Jika apa yang telah dikatakan dalam Analyst tidak cukup; anggaplah bahwa saya tidak memiliki Waktu, atau bahwa saya tidak menganggapnya bijak untuk menjelaskan.
V. Saya tidak mengatakan, bahwa Matematikawan, sebagai kelompok, adalah Orang yang tidak beriman; atau bahwa Geometri adalah Teman Ketidakpercayaan, yang Anda tuduhkan secara tidak benar, seperti halnya banyak hal lain; yang menjadi alasan Anda mengangkat topik untuk cercaan: Tetapi saya mengatakan ada beberapa Matematikawan, yang diketahui demikian; dan ada yang bukan Matematikawan, yang dipengaruhi oleh Penghormatan terhadap Otoritas mereka. Beberapa mungkin, yang tinggal di Universitas, mungkin tidak menyadari hal ini; tetapi Pembaca yang cerdas dan pengamat, yang hidup di Dunia, dan mengenal Humor Zaman, dan Karakter Manusia, sangat sadar, ada terlalu banyak yang mencemooh Misteri, namun mengagumi Fluxions; yang memberikan iman itu kepada seorang Manusia biasa, yang mereka tolak kepada Yesus Kristus, yang Agamanya mereka jadikan Studi dan Urusan untuk mendiskreditkan. Mengakui ini bukan berarti mengakui, bahwa Orang yang berakal baik adalah Musuh Agama, seperti yang Anda gambarkan: Sebaliknya, saya berusaha menunjukkan, bahwa orang-orang seperti itu cacat dalam Hal Akal dan Penilaian, dan bahwa mereka melakukan hal yang sebenarnya mereka tampak hina.
VI. Saya yakin, di antara Matematikawan ada banyak yang tulus percaya kepada Yesus Kristus; saya sendiri mengenal beberapa; tetapi saya mengarahkan Analyst saya kepada seorang yang tidak beriman; dan dengan alasan yang sangat baik, saya mengira bahwa selain dia, ada Penghina Iman lain, yang meskipun demikian memiliki Penghormatan mendalam terhadap Fluxions; dan saya ingin menunjukkan Inkonsistensi orang-orang seperti itu. Jika tidak ada Orang yang tidak beriman, yang mengaku Pengetahuan dalam Analisis modern, saya mengakui saya salah informasi, dan dengan senang hati akan mengakui kesalahan; tetapi bahkan dalam hal itu, catatan saya tentang Fluxions tidak menjadi kurang benar; dan tidak berarti saya tidak berhak memeriksanya berdasarkan Ilmu Manusia, meskipun Agama sama sekali tidak terkait, dan meskipun saya tidak memiliki tujuan lain selain Kebenaran. Namun Anda sangat marah (P. 13 dan 14.) karena saya berdebat dengan orang-orang tidak beriman yang beralasan, dan menyerang klaim mereka terhadap Ilmu: Dan karena itu Anda mengambil kesempatan untuk menunjukkan kemarahan Anda terhadap Para Pendeta. Saya tidak akan mengklaim tahu bahwa Anda sendiri adalah seorang Filsuf Kecil: Tetapi saya tahu, Filsuf Kecil membuat pujian seperti yang Anda lakukan kepada Gereja kami, dan sama marahnya seperti Anda terhadap siapa pun yang berusaha membela Agama dengan Akal. Jika kami menyelesaikan semuanya dengan Iman, mereka menertawakan kami dan Iman kami: Dan jika kami mencoba Beralasan, mereka marah kepada kami: Mereka mengklaim kami keluar dari wilayah kami, dan mereka menyarankan kepada kami iman buta yang implisit. Begitulah Inkonsistensi lawan kami. Tetapi diharapkan, akan selalu ada Orang yang mampu melawan mereka dengan senjata mereka sendiri; dan menunjukkan, bahwa mereka sama sekali bukan Penguasa Akal; yang ingin mereka tampilkan.
VII. Saya tidak mengatakan, seperti yang Anda gambarkan, bahwa kami tidak memiliki alasan yang lebih baik untuk Agama kami, daripada Anda untuk Fluxions: tetapi saya mengatakan, bahwa seorang yang tidak beriman, yang percaya Doktrin Fluxions, bertindak sangat tidak konsisten, dengan berpura-pura menolak Agama Kristen, karena dia tidak dapat mempercayai apa yang tidak dia pahami; atau karena dia tidak dapat menyetujui tanpa Bukti; atau karena dia tidak dapat menyerahkan Imannya kepada Otoritas. Apakah ada Orang tidak beriman seperti itu, saya serahkan kepada Penilaian Pembaca. Bagi saya sendiri saya tidak meragukannya, setelah melihat beberapa tanda jelas sendiri, dan mendapat informasi yang sangat dapat dipercaya dari orang lain. Dan tuduhan ini tidak tampak kurang kredibel, karena Anda sangat tersinggung, dan menyangkalnya dengan begitu penuh gairah. Anda, memang, tidak segan-segan menegaskan, bahwa orang-orang yang memberi tahu saya adalah sekelompok pembohong keji dan tidak tahu malu (P. 27). Sejauh mana Pembaca akan mengadopsi kemarahan Anda saya tidak tahu; tetapi saya benar-benar dapat mengatakan, almarhum Mr. Addison yang terkenal adalah salah satu orang yang Anda gambarkan dengan istilah yang sopan dan santun itu. Dia meyakinkan saya bahwa Ketidakpercayaan seorang Matematikawan terkenal, yang masih hidup, adalah salah satu alasan utama yang diberikan oleh seorang pria cerdas pada masa itu untuk menjadi tidak beriman. Bukan, saya kira Geometri membuat orang menjadi tidak beriman; tetapi karena sebab lain, seperti Kesombongan, Kebodohan, atau Kesia-siaan, seperti orang lain Geometer juga menjadi tidak beriman, dan cahaya dan bukti yang diduga dari ilmu mereka memberi kredibilitas pada Ketidakpercayaan mereka.
VIII. Anda menuduh saya dengan “Fitnah, pencemaran nama baik, dan tipu daya” (P. 15). Anda menyarankan cara-cara yang “tidak bersalah dan adil, daripada metode kriminal untuk merendahkan atau mencemarkan lawan saya” (ibid.). Anda menuduh saya dengan “odium Theologicum, semangat berlebihan para Pendeta,” bahwa saya “menatap jalan-jalan kuno,” (P. 13.) dengan banyak lagi tuduhan sejenis. Untuk semua tuduhan ini saya bergantung pada kemurahan hati pembaca, agar dia tidak hanya percaya kata-kata Anda, tetapi membaca dan menilai sendiri. Dalam hal ini dia akan dapat membedakan (meskipun dia bukan Matematikawan) betapa penuh gairah dan tidak adilnya cercaan Anda, dan betapa mungkin seorang pria berteriak melawan Fitnah dan melakukannya dalam nafas yang sama. Mengingat betapa tidak sabarnya semua manusia ketika prasangka mereka diperiksa, saya tidak heran melihat Anda mencerca dan marah seperti yang Anda lakukan. Tetapi jika Imajinasi Anda sendiri sangat terguncang dan tergerak, Anda tidak dapat menyimpulkan, bahwa usaha tulus untuk membebaskan ilmu yang sangat berguna dan memperindah Kehidupan Manusia, dari kerumitan, ketidakjelasan, dan paradoks yang membuatnya tidak dapat diakses oleh kebanyakan orang, akan dianggap sebagai tindakan kriminal oleh orang-orang yang waras. Apalagi Anda berharap sebuah Sekolah Ilmuwan Terkenal yang telah melahirkan banyak pencari Kebenaran yang bebas akan langsung ikut terbawa emosi Anda dan berubah menjadi sarang Fanatik.
IX. Saya mengamati Inkonsistensi beberapa Analis tidak beriman. Saya mencatat beberapa cacat dalam prinsip-prinsip Analisis modern. Saya mengambil kebebasan untuk tidak setuju dengan Sir Isaac Newton. Saya mengusulkan beberapa bantuan untuk mempersingkat kesulitan studi Matematika dan membuatnya lebih berguna. Apa yang ada dalam semua ini yang harus membuat Anda berpidato tentang kegunaan Matematika praktis? yang harus membuat Anda berteriak Spanyol, Inkuisisi, Odium Theologicum? Dengan gaya bahasa apa Anda memperluas apa yang dikatakan tentang Analisis modern, ke Matematika secara umum, atau apa yang dikatakan tentang Orang tidak beriman Matematika ke semua Matematikawan, atau membantah kesalahan dalam Ilmu ke pembakaran atau penggantungan Penulisnya? Tetapi ini bukan hal baru atau aneh, bahwa orang memilih memanjakan hasrat mereka, daripada meninggalkan pendapat mereka betapapun absurdnya. Dari sinilah muncul visi mengerikan dan keributan tragis orang-orang Fanatik, apa pun subjek Fanatisme mereka. Contoh yang sangat mencolok Anda berikan (P. 27) ketika, setelah saya mengatakan bahwa penghormatan kepada beberapa Orang tidak beriman Matematika, seperti yang saya diberitahu dengan dapat dipercaya, adalah salah satu motif Ketidakpercayaan, Anda bertanya dengan emosi besar, “Demi Tuhan apakah kita di Inggris atau di Spanyol? Apakah ini bahasa seorang Akrab yang berbisik kepada Inkuisitor, dll?” Dan halaman sebelumnya Anda berteriak dengan kata-kata berikut. “Mari kita bakar atau gantung semua Matematikawan di Inggris Raya, atau serukan massa untuk merobek mereka satu per satu, Tros Rutulusve fuat, Orang awam atau Pendeta, dll. Mari kita gali tubuh Dr. Barrow dan Sir Isaac Newton, dan bakar mereka di bawah Tiang Gantung,” dll.
X. Pembaca tidak perlu menjadi Matematikawan, untuk melihat betapa sia-sianya semua tragedi Anda ini. Dan jika dia sama yakin seperti saya, bahwa alasan Fluxions tidak dapat dibela dengan akal, dia akan sama tidak terkejutnya seperti saya, melihat Anda menggunakan seni semua orang fanatik, menimbulkan ketakutan dan memanggil emosi untuk membantu Anda. Apakah hiasan Retoris tentang Inkuisisi dan Galley tidak cukup konyol, saya serahkan untuk diputuskan oleh Pembaca. Yang juga akan menilai (meskipun dia tidak ahli Geometri) apakah saya telah memberikan alasan sedikit pun, untuk ini dan banyak pidato sejenis? dan apakah saya tidak selalu memperlakukan penulis terkenal itu, dengan segala hormat yang layak, meskipun saya mengambil kebebasan dalam beberapa poin untuk berbeda pendapat dengan mereka?
XI. Karena saya sangat membenci Inkuisisi dalam Iman, saya pikir Anda tidak berhak mendirikannya dalam Ilmu. Saat menulis pembelaan Anda tampaknya Anda dikuasai oleh Gairah: Tetapi sekarang Anda mungkin dianggap tenang, saya ingin Anda merenungkan apakah itu tidak ditulis dengan semangat seorang Inkuisitor sejati. Apakah ini pantas bagi seseorang yang sangat sensitif pada titik itu? Dan apakah Saudara Anda para Analis akan merasa terhormat atau berkewajiban oleh Anda, karena telah membela Doktrin mereka, dengan cara yang sama seperti seorang Fanatik yang berpidato membela Transubstansiasi? Warna palsu yang sama, ledakan yang tidak terkendali yang sama, dan kemarahan yang sama terhadap Akal Sehat!
XII. Dalam masalah Ilmu semata, di mana otoritas tidak berperan, Anda terus berusaha menekan saya dengan otoritas, dan membebani saya dengan iri hati. Jika saya melihat Sofisme dalam tulisan seorang Penulis besar, dan, sebagai penghormatan kepada pemahamannya, menduga dia mungkin tidak sepenuhnya puas dengan demonstrasinya sendiri: Ini membuat Anda berpidato selama beberapa halaman. Itu dipaparkan dengan megah, sebagai metode kriminal untuk merendahkan orang besar, sebagai proyek terkoordinasi untuk mengurangi reputasi mereka, sebagai membuat mereka tampak penipu. Jika saya mempublikasikan pikiran bebas saya, yang saya miliki hak sama untuk mempublikasikannya seperti orang lain, itu dianggap gegabah dan sombong serta suka menentang. Meskipun mungkin publikasi saya baru-baru ini, dari apa yang telah disinggung dua puluh lima tahun lalu, dapat membebaskan saya dari tuduhan ini di mata Pembaca yang tidak memihak. Tetapi ketika saya mempertimbangkan kesulitan yang dihadapi seseorang yang berusaha membela doktrin Fluxions, saya dapat memaafkan kemarahan Anda.
XIII. Ada dua jenis orang terpelajar: satu, yang dengan jujur mencari Kebenaran dengan cara rasional. Mereka tidak pernah keberatan prinsip mereka diperiksa dan diuji dengan Akal. Jenis lain ada yang belajar secara rutinitas seperangkat prinsip dan cara berpikir yang sedang tren. Mereka mengkhianati diri mereka sendiri dengan kemarahan dan kejutan, setiap kali prinsip mereka dibahas secara bebas. Tetapi Anda tidak boleh berharap, bahwa Pembaca Anda akan menjadi bagian dari emosi atau prasangka Anda. Saya dengan bebas mengakui bahwa Sir Isaac Newton telah menunjukkan dirinya sebagai Matematikawan luar biasa, Naturalist yang mendalam, Orang dengan Kemampuan dan Pengetahuan terbesar. Sejauh ini saya bisa setuju, tetapi saya tidak bisa sejauh yang Anda lakukan. Saya tidak akan pernah mengatakan tentang dia seperti yang Anda katakan, Vestigia pronus adoro (P. 70). Penghormatan yang sama yang Anda berikan kepadanya, saya hanya akan berikan kepada Kebenaran.
XIV. Anda memang bisa, Anda sendiri menjadi Penyembah siapa pun yang Anda suka: Tetapi Anda tidak berhak menghina dan berteriak pada orang lain, karena mereka tidak menyembah Berhala Anda. Sebesar apa pun Sir Isaac Newton, saya pikir dia telah, dalam beberapa kesempatan, menunjukkan dirinya tidak tak bersalah. Khususnya, demonstrasinya tentang Doktrin Fluxions saya anggap cacat, dan saya tidak bisa tidak berpikir bahwa dia sendiri tidak sepenuhnya puas dengannya. Namun ini tidak menghalangi metode itu berguna, dipandang sebagai seni Penemuan. Anda, yang seorang Matematikawan, harus mengakui, ada beberapa metode yang diterima dalam Matematika, yang tidak demonstratif. Seperti, misalnya, Induksi Doktor Wallis dalam Aritmetika Infinit, dan seperti yang ditulis Harriot dan, setelah dia, Descartes mengenai akar Persamaan yang dipengaruhi. Namun demikian, tidak berarti metode itu tidak berguna; hanya saja, mereka tidak boleh dianggap sebagai Premis dalam Demonstrasi yang ketat.
XV. Tidak ada Nama besar di bumi yang akan membuat saya menerima hal-hal yang samar sebagai jelas, atau Sofisme sebagai Demonstrasi. Dan Anda tidak boleh berharap dapat menghalangi saya untuk berbicara bebas apa yang saya pikirkan bebas, dengan argumen ad invidia yang Anda gunakan setiap saat terhadap saya. Anda menggambarkan diri Anda (P. 52) sebagai orang, “yang ambisi tertingginya adalah meniru Sir Isaac Newton dalam derajat terendah.” Mungkin akan lebih cocok dengan julukan Philalethes Anda, dan sama terpujinya, jika ambisi tertinggi Anda adalah menemukan Kebenaran. Sangat konsisten dengan karakter yang Anda gambarkan tentang diri Anda, Anda berbicara tentang itu sebagai semacam kejahatan (P. 70) untuk berpikir mungkin, Anda akan “melihat lebih jauh, atau melampaui Sir Isaac Newton.” Dan saya yakin Anda mengungkapkan Sentimen banyak orang selain diri Anda sendiri. Tetapi ada orang lain yang tidak takut menyaring Prinsip Ilmu manusia, yang menganggap tidak terhormat meniru orang terbesar dalam Kekurangannya, yang bahkan menganggap bukan kejahatan untuk ingin tahu, tidak hanya melampaui Sir Isaac Newton, tetapi melampaui seluruh umat manusia. Dan siapa pun yang berpikir sebaliknya, saya ajukan kepada Pembaca, apakah dia pantas disebut Filsuf.
XVI. Karena saya tidak bersalah atas Penyembahan Berhala Anda yang rendah, Anda mencerca saya sebagai orang yang sombong atas Kemampuan saya sendiri; tanpa mempertimbangkan bahwa orang dengan Kemampuan lebih rendah mungkin tahu lebih banyak tentang suatu hal daripada yang lebih tinggi; tanpa mempertimbangkan bahwa mata yang kurang tajam, dalam pandangan yang sempit dan terbatas, mungkin melihat lebih banyak daripada mata yang jauh lebih baik dalam pandangan yang lebih luas; tanpa mempertimbangkan bahwa ini menetapkan batas akhir, menghentikan semua penyelidikan masa depan; Terakhir, tanpa mempertimbangkan bahwa ini sebenarnya, sejauh Anda bisa, mengubah Republik Surat menjadi monarki absolut, bahkan memperkenalkan semacam Popery Filosofis di antara orang-orang bebas.
XVII. Saya telah mengatakan (dan saya masih berani mengatakan) bahwa sebuah Fluxion tidak dapat dipahami: Bahwa Fluxion kedua, ketiga dan keempat bahkan lebih tidak dapat dipahami: Bahwa tidak mungkin membayangkan sebuah Infinitesimal sederhana: Bahwa bahkan lebih tidak mungkin membayangkan Infinitesimal dari Infinitesimal, dan seterusnya. [CATATAN: Analyst, Bag. 4, 5, 6, &c.] Apa yang Anda katakan sebagai jawaban? Apakah Anda mencoba menjelaskan konsep Fluxion atau Perbedaan? Tidak sama sekali; Anda hanya “menjamin saya (atas kata Anda sendiri) dari pengalaman Anda sendiri, dan beberapa orang lain yang bisa Anda sebutkan, bahwa Doktrin Fluxions dapat dipahami dengan jelas dan dimengerti secara tegas; dan bahwa jika saya bingung tentang itu dan tidak memahaminya, orang lain memahaminya.” Tetapi apakah Anda pikir, Tuan, saya akan percaya kata Anda ketika saya menolak kata Guru Anda?
XVIII. Pada titik ini setiap Pembaca yang waras dapat menilai sama baiknya dengan Matematikawan paling mendalam. Pemahaman sederhana tentang sesuatu yang didefinisikan tidak menjadi lebih sempurna oleh kemajuan berikutnya dalam Matematika. Apa yang jelas diketahui seseorang, dia mengetahuinya sama baiknya dengan Anda atau Sir Isaac Newton. Dan setiap orang dapat mengetahui apakah objek metode ini (seperti yang Anda ingin kami pikirkan) dapat dibayangkan dengan jelas. Untuk menilai ini, tidak diperlukan kedalaman Ilmu, hanya perhatian sederhana terhadap apa yang terjadi dalam pikirannya sendiri. Dan hal yang sama berlaku untuk semua definisi dalam semua Ilmu apa pun. Dalam tidak satupun dari itu dapat diasumsikan, bahwa orang yang waras dan bersemangat akan menerima definisi atau prinsip apa pun begitu saja, tanpa menyelidikinya sampai tuntas, dan mencoba sejauh mana dia dapat atau tidak dapat memahaminya. Inilah cara yang saya ambil dan akan ambil, meskipun Anda dan Saudara Anda mungkin berpidato menentangnya, dan menempatkannya dalam Cahaya yang paling tidak menguntungkan.
XIX. Biasanya Anda mengingatkan saya untuk meninjau kembali, berkonsultasi, memeriksa, menimbang kata-kata Sir Isaac. Sebagai jawaban saya berani mengatakan, bahwa saya telah berusaha sekuat tenaga (saya benar-benar percaya) seperti orang hidup mana pun, untuk memahami Penulis besar itu dan memahami prinsip-prinsipnya. Tidak ada kerja keras, kehati-hatian, atau perhatian yang kurang dari saya. Jadi, jika saya tidak memahaminya, itu bukan kesalahan saya tetapi ketidakberuntungan saya. Dalam hal lain Anda memuji saya dengan pemikiran mendalam dan kemampuan luar biasa, (P. 5 dan 84.) Tetapi saya dengan bebas mengakui, saya tidak mengklaim hal-hal itu. Satu-satunya keuntungan yang saya klaim, adalah bahwa saya selalu berpikir dan menilai sendiri. Dan, karena saya tidak pernah punya guru dalam Matematika, saya mengikuti suara hati saya sendiri dalam memeriksa, dan mengkritik penulis yang saya baca tentang subjek itu, dengan kebebasan yang sama seperti saya lakukan pada subjek lain; tidak menerima apa pun begitu saja, dan percaya bahwa tidak ada penulis yang tak bersalah. Dan orang dengan kemampuan sedang, yang mengambil jalan sulit ini dalam mempelajari prinsip Ilmu apa pun, dapat diasumsikan berjalan lebih pasti daripada mereka yang lebih mampu, yang memulai dengan lebih cepat dan kurang hati-hati.
XX. Yang saya tegaskan adalah, bahwa ide sebuah Fluxion yang dipertimbangkan secara sederhana tidak menjadi lebih baik atau diperbaiki oleh kemajuan apa pun, betapapun besar, dalam Analisis: juga tidak dibersihkan demonstrasi aturan umum metode itu dengan menerapkannya. Alasannya adalah, karena dalam operasi atau perhitungan, orang tidak kembali untuk merenungkan prinsip asli metode, yang selalu mereka anggap, tetapi sibuk bekerja dengan catatan dan simbol, yang menunjukkan Fluxions yang diasumsikan telah dijelaskan pada awalnya, dan menurut aturan yang diasumsikan telah dibuktikan pada awalnya. Saya mengatakan ini untuk mendorong mereka yang belum jauh dalam Studi ini, menggunakan penilaian mereka sendiri dengan berani, tanpa tunduk buta atau rendah hati kepada Matematikawan terbaik, yang tidak lebih memenuhi syarat daripada mereka, untuk menilai pemahaman sederhana, atau bukti dari apa yang disampaikan dalam elemen pertama metode; orang yang dengan penggunaan atau latihan lebih lanjut dan sering hanya menjadi lebih terbiasa dengan simbol dan aturan, yang tidak membuat gagasan sebelumnya lebih jelas, atau bukti sebelumnya lebih sempurna. Setiap Pembaca yang waras, yang menggunakan kemampuannya, mengetahui sama baiknya dengan Analis paling mendalam ide apa yang dia bentuk atau dapat bentuk tentang Kecepatan tanpa gerak, atau gerak tanpa perpanjangan, tentang besaran yang tidak terbatas maupun tak hingga, tentang kuantitas tanpa besaran yang masih dapat dibagi, tentang bentuk di mana tidak ada ruang, tentang perbandingan antara ketiadaan, atau produk nyata dari ketiadaan yang dikalikan dengan sesuatu. Dia tidak perlu jauh dalam Geometri untuk mengetahui, bahwa prinsip yang samar tidak boleh diterima dalam Demonstrasi: Bahwa jika seseorang menghancurkan Hipotesisnya sendiri, dia sekaligus menghancurkan apa yang dibangun di atasnya: Bahwa kesalahan dalam premis, jika tidak diperbaiki, harus menghasilkan kesalahan dalam kesimpulan.
XXI. Menurut pendapat saya, orang-orang besar pun memiliki Prasangka. Orang belajar elemen Ilmu dari orang lain: Dan setiap pelajar memiliki penghormatan lebih atau kurang terhadap otoritas, terutama pelajar muda, sedikit dari mereka yang mau lama memikirkan Prinsip, tetapi lebih cenderung menerimanya begitu saja: Dan hal-hal yang diterima sejak dini oleh pengulangan menjadi akrab: Dan keakraban ini akhirnya dianggap sebagai Bukti. Sekarang bagi saya tampaknya ada beberapa poin yang secara diam-diam diterima oleh Matematikawan, yang tidak jelas atau benar. Dan poin atau prinsip seperti itu yang bercampur dengan alasan mereka menyebabkan mereka masuk ke dalam paradoks dan kebingungan. Jika penulis besar metode fluxionary sejak awal dipenuhi dengan gagasan seperti itu, itu hanya menunjukkan dia manusia. Dan jika karena kesalahan tersembunyi dalam prinsipnya seseorang terjerumus ke dalam penalaran yang menyesatkan, tidaklah aneh jika dia menganggapnya benar: Dan, meskipun ketika didesak oleh kebingungan dan konsekuensi aneh, dan terpaksa menggunakan trik dan tipu daya, dia mulai meragukannya, itu tidak lebih dari yang dapat diasumsikan secara alami, mungkin terjadi pada jenius besar yang bergulat dengan kesulitan yang tak teratasi: Inilah pandangan saya tentang Sir Isaac Newton. [CATATAN: Analyst, Bag. 18.] Oleh karena itu Anda berkomentar, bahwa saya menggambarkan penulis besar itu bukan hanya sebagai orang lemah tetapi juga jahat, sebagai Penipu dan Pembohong. Pembaca akan menilai seberapa adil.
XXII. Mengenai warna dan kilau lain Anda, cercaan dan hinaan dan teriakan Anda, saya akan melewatinya, hanya menginginkan Pembaca tidak mempercayai kata Anda, tetapi membaca apa yang saya tulis, dan dia tidak akan membutuhkan jawaban lain. Sering diamati bahwa penyebab terburuk menghasilkan keributan terbesar, dan memang Anda sangat ribut sepanjang pembelaan Anda sehingga Pembaca, meskipun bukan Matematikawan, asalkan memahami akal sehat dan telah mengamati cara manusia, akan cenderung curiga bahwa Anda salah. Tampaknya, oleh karena itu, Saudara Anda para Analis tidak terlalu berterima kasih kepada Anda, untuk metode baru berpidato dalam Matematika ini. Apakah mereka lebih berterima kasih atas Penalaran Anda akan saya periksa sekarang.
XXIII. Anda bertanya kepada saya (P. 32) di mana saya menemukan Sir Isaac Newton menggunakan ungkapan seperti Kecepatan Kecepatan, Kecepatan kedua, ketiga, dan seterusnya. Ini Anda anggap sebagai penipuan saleh dan representasi tidak adil. Saya jawab, bahwa jika menurut Sir Isaac Newton sebuah Fluxion adalah kecepatan dari sebuah kenaikan, maka menurut dia saya boleh menyebut Fluxion dari Fluxion sebagai Kecepatan dari Kecepatan. Tetapi untuk kebenaran premis lihat pengantar beliau pada Kuadratur Kurva, di mana katanya sendiri, motuum vel incrementorum velocitates nominando Fluxiones. Lihat juga Lemma kedua dari Buku kedua prinsip matematika filsafat alamnya di mana dia menyatakan dengan cara berikut, velocitates incrementorum ac decrementorum quas etiam, motus, mutationes & fluxiones quantitatum nominare licet. Dan bahwa dia mengakui Fluxions dari Fluxions, atau Fluxions kedua, ketiga, keempat, dll. lihat Karyanya tentang Kuadratur Kurva. Saya bertanya sekarang, Bukankah jelas, bahwa jika sebuah Fluxion adalah Kecepatan, maka Fluxion dari Fluxion dapat dengan tepat disebut Kecepatan dari Kecepatan? Dengan cara yang sama jika Fluxion berarti kenaikan yang baru muncul, bukankah akan mengikuti, bahwa Fluxion dari Fluxion atau Fluxion kedua adalah kenaikan yang baru muncul dari kenaikan yang baru muncul? Apakah ada yang lebih jelas? Biarkan Pembaca menilai siapa yang tidak adil.
XXIV. Saya telah mengamati, bahwa Penulis Besar telah bertindak tidak sah, dalam memperoleh Fluxion atau momen Persegi Panjang dari dua kuantitas yang mengalir; dan bahwa dia tidak dengan adil menyingkirkan Persegi Panjang dari momen-momen itu. Sebagai jawaban Anda mengklaim, bahwa kesalahan yang timbul dari penghilangan persegi panjang tersebut (jika dianggap kesalahan) sangat kecil sehingga tidak berarti. Anda menekankan ini dan memberi contoh tanpa tujuan lain, kecuali untuk menghibur Pembaca Anda dan menyesatkannya dari Pertanyaan; yang sebenarnya bukan tentang ketepatan perhitungan atau pengukuran dalam praktik, tetapi tentang ketepatan penalaran dalam ilmu. Bahwa ini benar-benar terjadi, dan bahwa kecilnya kesalahan praktis sama sekali tidak berpengaruh, harus sangat jelas bagi siapa pun yang membaca Analyst, sehingga saya heran bagaimana Anda bisa tidak mengetahuinya.
XXV. Anda ingin meyakinkan Pembaca Anda, bahwa saya membuat pertengkaran konyol terhadap kesalahan yang tidak berarti dalam praktik, dan menggambarkan Matematikawan seperti berjalan dengan mata tertutup dalam pendekatan mereka, yang saya pikir menunjukkan ketidaktahuan besar atau ketidakjujuran dari pihak Anda. Jika Anda bermaksud membela kewajaran dan kegunaan pendekatan atau metode Indivisibles, saya tidak punya komentar. Tetapi Anda harus ingat ini bukan Doktrin Fluxions: itu bukan bagian dari Analisis yang saya urus. Bahwa saya jauh dari keberatan terhadap pendekatan dalam Geometri jelas dari Pertanyaan ke-33 dan ke-53 dalam Analyst. Dan bahwa metode Fluxions mengklaim lebih dari metode indivisibles jelas, karena Sir Isaac menolak metode ini sebagai tidak Geometris. [CATATAN: Lihat Scholium di akhir bagian pertama. Lib. i., Phil. Nat. Prin. Math.] Dan bahwa metode Fluxions dianggap akurat dalam ketelitian Geometris jelas, bagi siapa pun yang mempertimbangkan apa yang ditulis Penulis Besar tentangnya; terutama dalam Pengantar Kuadratur Kurva di mana dia berkata In rebus mathematicis errores quam minimi non sunt contemnendi. Ungkapan ini Anda lihat dikutip dalam Analyst, dan Anda tampaknya tidak mengetahuinya, dan bahkan tujuan dan Desain Penulis Besar dalam penemuan Fluxions ini.
XXVI. Setiap kali Anda berbicara tentang kuantitas terbatas yang tidak berarti dalam praktik Sir Isaac menolak pembelaan Anda. Cave, katanya, intellexeris finitas. Dan, meskipun kuantitas yang kurang dari yang dapat dirasakan mungkin tidak diperhitungkan dalam praktik, tidak ada guru Anda, bahkan Anda sendiri, yang berani mengatakan, bahwa mereka tidak diperhitungkan dalam Teori dan Penalaran. Penerapan dalam praktik kasar bukanlah poin yang dipertanyakan, tetapi ketelitian dan keadilan penalaran. Dan jelas bahwa, betapapun kecil atau tidak berarti subjeknya, ini tidak menghalangi seseorang yang membahasnya melakukan kesalahan logika yang sangat besar, yang kesalahan logika ini tidak diukur oleh ketidaknyamanan yang dapat dirasakan atau praktis yang timbul, yang mungkin tidak ada sama sekali. Harus diakui, setelah Anda menyesatkan dan menghibur Pembaca Anda yang kurang memenuhi syarat (seperti yang Anda sebut) Anda kembali ke poin kontroversi yang sebenarnya, dan berusaha membenarkan metode Sir Isaac menyingkirkan Persegi Panjang yang disebutkan di atas. Dan di sini saya harus memohon Pembaca memperhatikan betapa adilnya Anda bertindak.
XXVII. Pertama Anda menyatakan (P. 44), “bahwa, baik dalam Demonstrasi Aturan untuk menemukan fluxion dari persegi panjang dua kuantitas yang mengalir, maupun dalam apa pun yang mendahului atau mengikutinya, tidak ada penyebutan sekalipun tentang kenaikan persegi panjang dari kuantitas yang mengalir tersebut.” Sekarang saya menyatakan sebaliknya secara langsung. Karena dalam bagian yang Anda kutip di halaman yang sama ini, dari kasus pertama lemma kedua Buku kedua prinsip Sir Isaac, dimulai dengan Rectangulum quodvis motu perpetuo auctum, dan diakhiri dengan igitur laterum incrementis totis a and b generatur rectanguli incrementum aB + bA. Q.E.D. Dalam bagian ini saya katakan secara tegas disebutkan kenaikan persegi panjang tersebut. Karena ini adalah fakta, saya serahkan kepada mata Pembaca sendiri. Dari persegi panjang mana kita memiliki Kenaikan di sini? Bukankah jelas itu dari yang sisinya memiliki a dan b sebagai incrementa tota mereka, yaitu AB. Biarkan Pembaca menilai apakah tidak jelas dari kata-kata, makna, dan konteks, bahwa Penulis Besar dalam akhir demonstrasinya memahami incrementum-nya sebagai milik Rectangulum quodvis pada awalnya. Bukankah hal yang sama juga jelas dari lemma itu sendiri yang diajukan sebelum Demonstrasi? Maknanya (seperti yang dijelaskan penulis di sana) bahwa jika momen kuantitas yang mengalir A dan B disebut a dan b, maka momentum vel mutatio geniti rectanguli AB akan menjadi aB + bA. Oleh karena itu kesimpulan demonstrasi bukanlah hal yang harus dibuktikan, atau incrementum rectanguli aB + bA milik persegi panjang AB.
XXVIII. Semua ini sangat jelas sehingga tidak ada yang lebih jelas; namun Anda ingin membingungkan kasus sederhana ini dengan membedakan antara kenaikan dan momen. Tetapi jelas bagi siapa pun yang memahami Demonstrasi, bahwa incrementum dalam kesimpulan haruslah momentum dalam Lemma; dan menganggap sebaliknya tidak menguntungkan Penulis. Ini sama dengan menganggap dia tidak tahu apa yang ingin dibuktikan. Tetapi mari kita dengar kata-kata Sir Isaac sendiri: Earum (quantitatum scilicet fluentium) incrementa vel decrementa momentanea sub nomine momentorum intelligo. Dan Anda sendiri mengamati bahwa dia menggunakan kata momen untuk menunjukkan baik kenaikan maupun penurunan. Oleh karena itu dengan maksud membingungkan saya Anda mengajukan kenaikan dan penurunan AB, dan bertanya mana yang saya sebut momen? Kasus ini Anda katakan sulit. Jawaban saya sangat jelas dan mudah, yaitu, salah satunya. Anda memang memberikan jawaban berbeda, dan dari pernyataan Penulis bahwa, dengan momen dia memahami baik kenaikan maupun penurunan sesaat dari kuantitas yang mengalir, Anda ingin kami menyimpulkan, dengan inferensi yang sangat aneh, bahwa momennya bukan kenaikan maupun penurunan. Bukankah itu inferensi yang sama baiknya, Karena sebuah angka adalah ganjil atau genap, menyimpulkan bahwa itu bukan keduanya? Apakah ada yang masuk akal dari ini? Atau apakah Anda sendiri berharap ini akan diterima Pembaca, betapapun kurangnya kualifikasi? Harus diakui, Anda berusaha memaksakan inferensi ini lebih dengan canda dan humor daripada dengan penalaran. Anda bersenang-senang, saya katakan, dan (P. 46) menggambarkan dua kuantitas matematika itu seperti memperjuangkan hak mereka, seperti melempar koin, seperti berdebat dengan ramah. Anda berbicara tentang klaim preferensi mereka, kesepakatan mereka, kekanak-kanakan mereka dan
