Brook Taylor, born at Edmonton on August 18, 1685, and died in London on December 29, 1731, was educated at St. John's College, Cambridge, and was among the most enthusiastic of Newton's admirers. From the year 1712 onwards he wrote numerous papers in the Philosophical Transactions , in which, among other things, he discussed the motion of projectiles, the centre of oscillation, and the forms taken by liquids when raised by capillarity. In 1719 he resigned the secretaryship of the Royal Society and abandoned the study of mathematics. His earliest work, and that by which he is generally known, is his Methodus Incrementorum Directa et Inversa , published in London in 1715. This contains [prop. 7] a proof of the well-known theorem
f ( x + h ) = f ( x ) + hf′ ( x ) + h 2 /2! f ″( x ) + ... ,
by which a function of a single variable can be expanded in powers of it. He does not consider the convergency of the series, and the proof which involves numerous assumptions is not worth reproducing. The work also includes several theorems on interpolation. Taylor was the earliest writer to deal with theorems on the change of the independent variable; he was perhaps the first to realize the possibility of a calculus of operation, and just as he denotes the n th differential coefficient of y by y n so he uses y -1 to represent the integral of y ; lastly, he is usually recognized as the creator of the theory of finite differences.
The applications of the calculus to various questions given in the Methodus have hardly received that attention they deserve. The most important of them is the theory of the transverse vibrations of strings, a problem which had baffled previous investigators. In this investigation Taylor shews that the number of half-vibrations executed in a second is
where L is the length of the string, N its weight, P the weight which stretches it, and D the length of a seconds pendulum. This is correct, but in arriving at it he assumes that every point of the string will pass through its position of equilibrium at the same instant, a restriction which D'Alembert subsequently shewed to be unnecessary. Taylor also found the form which the string assumes at any instant.
The Methodus also contains the earliest determination of the differential equation of the path of a ray of light when traversing a heterogeneous medium; and, assuming that the density of the air depends only in its distance from the earth's surface, Taylor obtained by means of quadratures the approximate form of the curve. The form of the catenary and the determination of the centres of oscillation and percussion are also discussed.
A treatise on perspective by Taylor, published in 1719, contains the earliest general enunciation of the principle of vanishing points; though the idea of vanishing points for horizontal and parallel lines in a picture hung in a vertical plane had been enunciated by Guido Ubaldi in his Perspectivae Libri , Pisa, 1600, and by Stevinus in his Sciagraphia , Leyden, 1608.
Pengantar tentang Brook Taylor dan Karyanya
Brook Taylor adalah seorang matematikawan brilian yang lahir pada tahun 1685 di Edmonton, Inggris. Ia belajar di Universitas Cambridge dan sangat mengagumi Sir Isaac Newton, salah satu ilmuwan paling terkenal dalam sejarah. Taylor memberikan kontribusi penting pada matematika, khususnya di bidang kalkulus, yang merupakan cabang matematika yang berkaitan dengan perubahan dan gerakan. Karyanya yang paling terkenal, Methodus Incrementorum Directa et Inversa (1715), memperkenalkan apa yang sekarang kita sebut deret Taylor—suatu cara untuk merepresentasikan fungsi sebagai jumlah tak hingga dari suku-suku yang dihitung dari turunan fungsi.
Latar Belakang dan Penciptaan Karya Taylor
Selama awal abad ke-18, matematika berkembang pesat. Para ilmuwan dan matematikawan sangat ingin memahami dunia alam melalui perhitungan dan rumus yang tepat. Karya Taylor hadir pada saat kalkulus masih baru dan sedang dikembangkan oleh pemikir-pemikir hebat seperti Newton dan Leibniz. Taylor berkontribusi dengan meresmikan ide-ide yang membantu matematikawan dan ilmuwan memecahkan masalah kompleks yang melibatkan gerakan, cahaya, dan getaran.
Memahami Kontribusi Taylor
Teorema Taylor memungkinkan kita untuk mengaproksimasi fungsi-fungsi rumit dengan ekspresi polinomial yang lebih sederhana. Ini sangat berguna dalam fisika, teknik, dan ilmu komputer karena membuat perhitungan lebih mudah dan lebih terkelola. Misalnya, ketika mempelajari getaran senar pada alat musik atau jalur cahaya melalui berbagai bahan, rumus Taylor membantu memprediksi perilaku secara akurat.
Ia juga mengerjakan teori beda hingga, yang merupakan metode yang digunakan untuk mempelajari perubahan dalam urutan dan fungsi, meletakkan dasar untuk analisis numerik yang digunakan dalam komputer saat ini.
Signifikansi Penemuan Taylor
Salah satu pencapaian penting Taylor adalah menganalisis getaran senar, yang membantu menjelaskan bagaimana alat musik menghasilkan suara. Ia menunjukkan bagaimana frekuensi getaran bergantung pada panjang, berat, dan tegangan senar. Pemahaman ini sangat mendasar dalam akustik dan desain instrumen.
Taylor juga mengeksplorasi bagaimana cahaya bergerak melalui berbagai kepadatan udara, berkontribusi pada optik, studi tentang cahaya. Karyanya tentang perspektif dalam seni memperkenalkan prinsip titik hilang, yang digunakan seniman untuk menciptakan gambar tiga dimensi yang realistis pada permukaan datar.
Pelajaran dan Inspirasi untuk Siswa
Mempelajari kehidupan dan karya Taylor mengajarkan kita beberapa pelajaran berharga:
- Rasa Ingin Tahu dan Ketekunan: Dedikasi Taylor untuk memahami masalah-masalah kompleks menunjukkan pentingnya rasa ingin tahu dan ketekunan dalam belajar.
- Pemikiran Interdisipliner: Karyanya menggabungkan matematika, fisika, dan bahkan seni, menunjukkan bagaimana pengetahuan di satu bidang dapat meningkatkan pemahaman di bidang lain.
- Dasar bagi Sains Modern: Penemuan Taylor adalah blok bangunan untuk banyak teknologi modern, mengingatkan kita bahwa pengetahuan dasar sangat penting untuk inovasi.
Bagaimana Siswa Dapat Menerapkan Pelajaran Ini
- Dalam Belajar: Ketika menghadapi mata pelajaran yang sulit, siswa harus mengingat contoh Taylor dan terus mengeksplorasi berbagai pendekatan sampai mereka menemukan solusi.
- Dalam Pemecahan Masalah: Menggunakan metode langkah demi langkah seperti deret Taylor dapat membantu memecah masalah kompleks menjadi bagian-bagian yang mudah dikelola.
- Dalam Kreativitas: Memahami prinsip-prinsip seperti perspektif dapat meningkatkan keterampilan artistik, sementara pemikiran matematis dapat meningkatkan penalaran logis.
Mengembangkan Sikap dan Keterampilan Positif
Kehidupan Taylor mendorong siswa untuk mengembangkan:
- Pemikiran Analitis: Memecah masalah secara logis dan hati-hati.
- Keterbukaan Pikiran: Bersedia untuk mengeksplorasi ide-ide baru dan menantang asumsi.
- Perhatian terhadap Detail: Ketepatan penting dalam matematika dan tugas sehari-hari.
Kesimpulan
Kontribusi Brook Taylor melampaui matematika; mereka menginspirasi pola pikir eksplorasi, kreativitas, dan ketahanan. Dengan belajar tentang karyanya, siswa tidak hanya mendapatkan pengetahuan tetapi juga keterampilan dan sikap berharga yang dapat membantu mereka berhasil di sekolah, kehidupan sosial, dan karier masa depan. Merangkul semangat penemuan dan kegembiraan belajar dapat mengarah pada pencapaian besar, seperti yang terjadi pada Taylor.
