I. عندما قرأت دفاعك عن الرياضيين البريطانيين، لم أستطع يا سيدي، إلا أن أعجب بشجاعتك في التأكيد على أشياء يمكن دحضها بسهولة. بدا لي هذا غير قابل للتفسير، حتى تأملت فيما تقوله (P. 32.) عندما استأنفت إلى كل قارئ مفكر، هل من الممكن صياغة أي تصور واضح عن التدفقات، تعبر عن نفسك بالطريقة التالية، "أرجو يا سيدي من هم هؤلاء القراء المفكرون الذين تستأنف إليهم؟ هل هم هندسيون أم أشخاص جاهلون تمامًا بالهندسة؟ إذا كانوا من الأول، أترك الأمر لهم: إذا كانوا من الأخير، أسأل كيف يمكنهم الحكم على طريقة التدفقات؟" يجب الاعتراف أنك تبدو من خلال هذه المعضلة آمنًا في تأييد جزء من قرائك، وجهل الجزء الآخر. ومع ذلك، أنا مقتنع بأن هناك رجالًا عادلين وصادقين بين الرياضيين. وبالنسبة لأولئك الذين ليسوا رياضيين، سأبذل جهدًا لكشف هذا اللغز، ووضع الجدل بيننا في ضوء يجعل كل قارئ ذو حس عادي وتأمل قادرًا على الحكم عليه.
II. تعبر عن دهشة وقلق شديدين، "أنني يجب أن أبذل كل هذا الجهد لتقليل من شأن واحدة من أسمى العلوم، لتقليل وذم مجموعة من الرجال المتعلمين الذين تسهم أعمالهم بشكل كبير في شرف هذه الجزيرة (P. 5)، لتقليل سمعة وسلطة السير إسحاق نيوتن وأتباعه، من خلال إظهار أنهم ليسوا سادة للعقل كما يُفترض عمومًا؛ ولتقليل العلم الذي يمارسونه، من خلال إثبات للعالم أنه ليس بتلك الوضوح واليقين كما يُعتقد عادة." كل هذا، تصر على أنه "يبدو غريبًا جدًا بالنسبة لك وبقية تلك الجامعة الشهيرة، الذين يرون بوضوح مدى فائدة التعلم الرياضي للبشرية." ومن هنا تأخذ الفرصة لتتحدث عن فائدة الرياضيات في الفروع المختلفة، ثم تضاعف دهشتك وذهولك (P. 19 و 20). في كل هذا الخطاب أجيب أنه بعيد تمامًا عن الغرض. لأنني أسمح، ودائمًا ما سمحت، بمطالبتها الكاملة بالجدارة لما هو مفيد وصحيح في الرياضيات: لكن ما ليس كذلك، كلما قل استخدامه لوقت وأفكار الناس، كان أفضل. وبعد كل ما قلته أو يمكن أن تقوله، أعتقد أن القارئ غير المتحيز سيفكر معي، أن الأمور الغامضة ليست مقدسة؛ وأنه ليس جريمة، مناقشة وكشف المبادئ غير السليمة أو الاستدلالات الخاطئة في الرياضيات، أكثر من أي جزء آخر من التعلم.
III. يبدو أنك في حيرة كبيرة لفهم فائدة أو اتجاه أو حكمة محاولتي. اعتقدت أنني قد شرحت هذا بما فيه الكفاية في المحلل. لكن لمزيد من إرضائك سأخبرك هنا، أنه من المعروف جيدًا أن عدة أشخاص يسخرون من الإيمان والأسرار في الدين، يقبلون عقيدة التدفقات كحقيقة مؤكدة. الآن إذا تم إظهار أن التدفقات هي في الحقيقة أسرار غير مفهومة، وأن أولئك الذين يعتقدون أنها واضحة وعلمية، يحملون إيمانًا ضمنيًا بمؤلف تلك الطريقة؛ ألن يوفر ذلك حجة عادلة ضد الرجال، الذين يرفضون نفس الشيء في الدين الذي يقبلونه في التعلم البشري؟ أليس من المناسب تقليل الكبرياء، وإبطال ادعاءات أولئك الذين يصرون على الأفكار الواضحة في نقاط الإيمان، إذا تم إظهار أنهم يفعلون بدونها حتى في العلم؟
IV. بالنسبة لتوقيت هذه التهمة؛ لماذا الآن وليس من قبل، منذ أن نشرت تلميحات عنها منذ سنوات عديدة؟ بالتأكيد لا يجب علي تقديم حساب عن ذلك: إذا لم يكن ما قيل في المحلل كافيًا؛ افترض أنني لم أكن مشغولًا، أو أنني لم أعتقد أنه من المناسب، أو أنني لم أكن أرغب في ذلك. عندما يقرر رجل نشر أي شيء، سواء في الرياضيات، أو في أي جزء آخر من التعلم؛ ما الفائدة، أو في الواقع ما الحق الذي يمتلكه أي شخص لطرح السؤال، لماذا في هذا الوقت أو ذاك؛ بهذه الطريقة أو تلك؛ بدافع هذا أو ذاك؟ دع القارئ يحكم، إذا لم يكن كافيًا، أن ما أنشره هو صحيح، وأن لي الحق في نشر مثل هذه الحقائق، متى وكيف أشاء في بلد حر.
V. لا أقول، إن الرياضيين، كأشخاص، هم كفار؛ أو أن الهندسة صديقة للكفر، كما توحي بشكل غير صحيح، كما تفعل في العديد من الأمور الأخرى؛ ومن ثم تثير مواضيع للذم: لكنني أقول إن هناك رياضيين معينين، معروفين بأنهم كذلك؛ وأن هناك آخرين، ليسوا رياضيين، يتأثرون بمراعاة سلطتهم. ربما بعضهم، الذين يعيشون في الجامعة، قد لا يكونون على علم بذلك؛ لكن القارئ الذكي والملاحظ، الذي يعيش في العالم، ويعرف طبيعة الأوقات، وشخصيات الرجال، يدرك جيدًا، أن هناك الكثيرين الذين يسخرون من الأسرار، ومع ذلك يعجبون بالتدفقات؛ الذين يمنحون ذلك الإيمان لإنسان عادي، الذي ينكرونه على يسوع المسيح، الذي يجعلون من دينه دراستهم وعملهم لتقليله. إن الاعتراف بذلك ليس اعترافًا بأن الرجال الذين يستدلون جيدًا، هم أعداء للدين، كما ستظهره: على العكس، أسعى لإظهار أن هؤلاء الرجال يعانون من نقص في العقل والحكم، وأنهم يفعلون الشيء الذي يبدو أنهم يحتقرونه.
VI. لا أشك، أنه بين الرياضيين هناك العديد من المؤمنين المخلصين بيسوع المسيح؛ أعرف العديد منهم بنفسي؛ لكنني وجهت محللي إلى كافر؛ وعلى أسس جيدة جدًا، افترضت أنه بجانبه، كان هناك سخرية أخرى من الإيمان، الذين مع ذلك يحملون احترامًا عميقًا للتدفقات؛ وكنت أرغب في إبراز تناقض هؤلاء الرجال. إذا لم يكن هناك شيء مثل الكفار، الذين يدعون المعرفة في التحليل الحديث، أعترف أنني كنت مخطئًا، وسأكون سعيدًا بأن أجد نفسي في خطأ؛ لكن حتى في هذه الحالة، ملاحظاتي حول التدفقات ليست أقل صحة؛ ولا سيتبع ذلك أنني ليس لدي الحق في فحصها على أساس العلم البشري، حتى لو كانت الدين غير معني، وحتى لو لم يكن لدي هدف سوى الحقيقة. لكنك غاضب جدًا (P. 13 و 14.) لأنني يجب أن أدخل في المناقشات مع الكفار العقلانيين، وأهاجمهم بناءً على ادعاءاتهم للعلم: ومن ثم تأخذ الفرصة لإظهار حقدك ضد رجال الدين. لن أتحمل أن أقول، إنني أعرف أنك فيلسوف دقيق بنفسك: لكنني أعلم، أن الفلاسفة الدقيقين يقدمون مثل هذه المجاملات كما تفعل لكنيستنا، وهم غاضبون تمامًا كما يمكنك أن تكون من أي شخص يتعهد بالدفاع عن الدين بالعقل. إذا قررنا كل شيء إلى الإيمان، فإنهم يسخرون منا وإيماننا: وإذا حاولنا الاستدلال، فإنهم يغضبون منا: يتظاهرون أننا نخرج عن نطاقنا، ويوصوننا بإيمان أعمى ضمني. هكذا هي تناقضات خصومنا. لكن من المأمول، أنه لن ينقص أبدًا رجال للتعامل معهم بأسلحتهم الخاصة؛ ولإظهار أنهم ليسوا بأي حال من الأحوال أولئك السادة للعقل؛ الذين يرغبون في أن يمروا.
VII. لا أقول، كما ستظهرني، إن لدينا سببًا أفضل لديننا، مما لديك للتدفقات: لكنني أقول، إن كافرًا، يؤمن بعقيدة التدفقات، يلعب دورًا غير متسق جدًا، في التظاهر برفض الدين المسيحي، لأنه لا يستطيع أن يؤمن بما لا يفهمه؛ أو لأنه لا يستطيع أن يوافق بدون دليل؛ أو لأنه لا يستطيع أن يخضع إيمانه للسلطة. سواء كان هناك مثل هؤلاء الكفار، أتركه لحكم القارئ. بالنسبة لي، لا أشك في ذلك، بعد أن رأيت بعض العلامات الذكية لذلك بنفسي، وبعد أن تم إخباري بشكل موثوق بذلك من قبل الآخرين. ولا يبدو أن هذه التهمة أقل مصداقية، بسبب تأثرك الشديد، وإنكارك لها بشغف كبير. أنت، في الواقع، لا تتردد في التأكيد، أن الأشخاص الذين أبلغوني هم مجموعة من الكاذبين الفاسدين والمحتالين (P. 27). إلى أي مدى سيعتقد القارئ أنه من المناسب اعتماد مشاعرك لا أستطيع أن أقول؛ لكن يمكنني أن أقول بصدق، إن السيد أديسون الشهير مؤخرًا هو واحد من الأشخاص، الذين تفضلت بتصنيفهم بتلك الألفاظ المتواضعة والمهذبة. لقد أكد لي أن كفر رياضي معروف، لا يزال حيًا، كان أحد الأسباب الرئيسية التي أُشير إليها من قبل رجل ذكي من تلك الأوقات لكونه كافرًا. ليس، أنني أتصور أن الهندسة تدفع الرجال إلى الكفر؛ لكن من أسباب أخرى، مثل الغرور، الجهل، أو الغرور، مثل غيرهم من الرجال، يصبح الرياضيون أيضًا كفارًا، وأن الضوء المفترض والأدلة لعلمهم تكسب مصداقية لكفرهم.
VIII. تتهمني بـ "الافتراء، والتقليل، والمكر" (P. 15). توصي بمثل هذه الوسائل التي هي "بريئة وعادلة، بدلاً من الطريقة الإجرامية لتقليل أو التقليل من خصومي" (ibid.). تتهمني بـ "الكراهية اللاهوتية، الحماس المفرط لرجال الدين"، أنني "أحدق في الطرق القديمة"، (P. 13.) مع الكثير من الأمور الأخرى بنفس التأثير. بالنسبة لكل هذه التهمة أعتمد على نزاهة القارئ، أنه لن يأخذ بكلمتك، بل سيقرأ ويحكم بنفسه. في هذه الحالة، سيكون قادرًا على التمييز (على الرغم من أنه قد لا يكون رياضيًا) مدى شغف وعدم عدالة اتهاماتك، ومدى إمكانية أن يصرخ شخص ضد الافتراء ويمارسه في نفس النفس. بالنظر إلى مدى عدم صبر البشرية عندما يتم النظر في تحيزاتهم، لا أستغرب أن أراك تسب وتغضب بهذا الشكل. لكن إذا كانت خيالك الخاص قد صدم بشدة وتحرك، فلا يمكنك بالتالي أن تستنتج، أن جهدًا صادقًا لتحرير علم، مفيد وزخرفي للحياة البشرية، من تلك التعقيدات، والغموض، والبارادوكسات التي تجعلها غير قابلة للوصول لمعظم الناس، سيعتبر undertaking إجرامي من قبل أولئك الذين هم في عقولهم الصحيحة. أقل من ذلك يمكنك أن تأمل أن مؤسسة بارزة من الرجال المتعلمين، التي أنتجت العديد من الباحثين ذوي الروح الحرة عن الحقيقة، ستدخل مرة واحدة في مشاعرك وتنحدر إلى عش من المتعصبين.
IX. ألاحظ على تناقض بعض المحللين الكفار. ألاحظ بعض العيوب في مبادئ التحليل الحديث. أتحمل حرية الاعتراض بأدب على السير إسحاق نيوتن. أقترح بعض المساعدات لتقليل متاعب الدراسات الرياضية وجعلها أكثر فائدة. ما الذي يوجد في كل هذا يجعلك تتحدث عن فائدة الرياضيات العملية؟ ما الذي يجعلك تصرخ إسبانيا، محكمة التفتيش، كراهية لاهوتية؟ بأي شكل من أشكال الكلام، تمد ما يُقال عن التحليل الحديث، إلى الرياضيات بشكل عام، أو ما يُقال عن الكفار الرياضيين إلى جميع الرياضيين، أو دحض خطأ في العلم إلى حرق أو شنق المؤلفين؟ لكن ليس من الغريب أو الغريب، أن يختار الرجال تلبية مشاعرهم، بدلاً من التخلي عن آرائهم مهما كانت سخيفة. ومن هنا تأتي الرؤى المرعبة والاضطرابات المأساوية للمتعصبين، بغض النظر عن موضوع تعصبهم. مثال ملحوظ جدًا على ذلك تقدمه (P. 27) حيث، بعد أن قلت إن الاحترام لبعض الكفار الرياضيين، كما تم إخباري بشكل موثوق، كان أحد الدوافع للكفر، تسأل بلا قليل من الانفعال، "من أجل الله، هل نحن في إنجلترا أم في إسبانيا؟ هل هذه لغة شخص مألوف يهمس في أذن محقق، إلخ؟" وفي الصفحة السابقة تصرخ بالكلمات التالية. "دعونا نحرق أو نشنق جميع الرياضيين في بريطانيا العظمى، أو نطلق الحشد عليهم لتمزيقهم كل ابن أمهم، تروس روتولوس، علمانيين أو رجال دين، إلخ. دعونا نحفر جثث الدكتور بارو والسير إسحاق نيوتن، ونحرقهم تحت المشنقة، إلخ.
X. لا يحتاج القارئ إلى أن يكون رياضيًا، ليرى مدى عبثية كل هذه المأساة الخاصة بك. وإذا كان راضيًا تمامًا كما أنا، أن سبب التدفقات لا يمكن الدفاع عنه بالعقل، فلن يتفاجأ كما أنا، لرؤيتك تلجأ إلى فنون جميع الرجال المتعصبين، تثير الرعب وتستعين بالعواطف. سواء كانت تلك التألق البلاغي حول محكمة التفتيش والغاليات ليست سخيفة تمامًا، أتركه ليحكم القارئ. الذي سيحكم أيضًا (على الرغم من أنه قد لا يكون بارعًا في الهندسة) ما إذا كنت قد قدمت أقل الأسس، لهذا وكم من مثل هذا الخطاب؟ وما إذا كنت لم أتعامل باستمرار مع هؤلاء الكتاب المشهورين، بكل الاحترام المناسب، على الرغم من أنني أتحمل الحرية في بعض النقاط للاختلاف معهم؟
XI. كما أنني أكره بشدة محكمة التفتيش في الإيمان، أعتقد أنك ليس لديك الحق في إنشاء واحدة في العلم. في وقت كتابة دفاعك، يبدو أنك قد تغلبت على العاطفة: لكن الآن يمكنك أن تُفترض هادئًا، أطلب منك أن تتأمل ما إذا كان قد كتب بروح المحقق الحقيقية. هل يناسب هذا شخصًا حساسًا للغاية في تلك النقطة؟ وهل سيعتقد إخوانك المحللون أنهم مُكرمون أو ملزمون بك، للدفاع عن عقيدتهم، بنفس الطريقة التي يدافع بها أي متعصب متحدث عن التحول؟ نفس الألوان الزائفة، نفس الانفجارات غير المعتدلة، ونفس الاستياء ضد الحس السليم!
XII. في مسألة علمية بحتة، حيث لا علاقة للسلطة، تسعى باستمرار إلى التغلب علي بالسلطات، وتحملني بالغيرة. إذا رأيت سفسطة في كتابات مؤلف عظيم، وفي مجاملة لفهمه، أشك أنه لا يمكن أن يكون راضيًا تمامًا عن برهانه الخاص: هذا يجعلك تتحدث لعدة صفحات. يتم تقديمه بشكل مبالغ فيه، كطريقة إجرامية لتقليل من شأن الرجال العظماء، كمشروع متفق عليه لتقليل سمعتهم، كجعلهم يمرون كمحتالين. إذا نشرت أفكاري الحرة، التي لدي الحق في نشرها مثل أي شخص آخر، يُعتبر ذلك تهورًا وغرورًا وحبًا للمعارضة. على الرغم من أن نشرتي الأخيرة، لما تم الإشارة إليه قبل خمسة وعشرين عامًا، قد تبرئني من هذه التهمة في عيون القارئ غير المتحيز. لكن عندما أفكر في التعقيدات التي تواجه رجلًا، يتعهد بالدفاع عن عقيدة التدفقات، يمكنني بسهولة أن أغفر غضبك.
XIII. هناك نوعان من الرجال المتعلمين: أحدهما، يسعى بصدق إلى الحقيقة بوسائل عقلانية. هؤلاء لا يترددون أبدًا في أن يتم النظر في مبادئهم، وفحصها بواسطة اختبار العقل. وهناك نوع آخر يتعلمون عن ظهر قلب مجموعة من المبادئ وطريقة تفكير تحدث أن تكون رائجة. هؤلاء يكشفون عن أنفسهم بغضبهم ودهشتهم، كلما تم مناقشة مبادئهم بحرية. لكن يجب ألا تتوقع أن يجعل قارئك نفسه طرفًا في مشاعرك أو تحيزاتك. أعترف بحرية أن السير إسحاق نيوتن قد أظهر نفسه رياضيًا استثنائيًا، وعالم طبيعة عميق، وشخص من أعظم القدرات والعلم. حتى الآن يمكنني الذهاب، لكن لا أستطيع الذهاب إلى المدى الذي تذهب إليه. لن أقول أبدًا عنه كما تقول، Vestigia pronus adoro (P. 70). هذه العبادة نفسها التي تقدمها له، سأقدمها فقط للحقيقة.
XIV. يمكنك، في الواقع، أن تكون عابدًا لمن تشاء: لكن بعد ذلك ليس لديك الحق في الإهانة والصراخ على الآخرين، لأنهم لا يعبدون وثنك. عظيم كما كان السير إسحاق نيوتن، أعتقد أنه قد أظهر، في أكثر من مناسبة واحدة، أنه ليس معصومًا. بشكل خاص، أعتبر أن برهانه على عقيدة التدفقات معيب، ولا أستطيع أن أساعد في التفكير أنه لم يكن راضيًا تمامًا عنه بنفسه. ومع ذلك، لا يمنع ذلك أن الطريقة قد تكون مفيدة، باعتبارها فن الاختراع. يجب عليك، كرياضي، أن تعترف، أنه كانت هناك طرق مختلفة مقبولة في الرياضيات، ليست برهانية. مثل، على سبيل المثال، الاستنتاجات التي قدمها الدكتور واليس في حسابه لللانهايات، ومثل ما كتبه هاريوت، وبعده ديكارت حول جذور المعادلات المتأثرة. ومع ذلك، لن يتبع ذلك أن تلك الطرق عديمة الفائدة؛ بل فقط، أنها لا تُعتبر كفرضيات في برهان صارم.
XV. لن يجعلني أي اسم عظيم على الأرض أقبل الأمور الغامضة كأمور واضحة، أو السفسطات كبرهانات. ولا يمكنك أن تأمل أبدًا أن تمنعني من التحدث بحرية عما أفكر فيه بحرية، بتلك الحجج ad invidia التي تستخدمها في كل منعطف ضدّي. تمثل نفسك (P. 52) كرجل، "أعلى طموح له هو في أدنى درجة تقليد السير إسحاق نيوتن." ربما كان من الأفضل أن يتناسب ذلك مع لقبك Philalethes، وكان سيكون جديرًا بالثناء تمامًا، إذا كان أعلى طموحك هو اكتشاف الحقيقة. بشكل متسق تمامًا مع الشخصية التي تعطيها لنفسك، تتحدث عنها كنوع من الجريمة (P. 70) أن تفكر أنه من الممكن، أن ترى أبعد، أو تتجاوز السير إسحاق نيوتن. وأنا مقتنع أنك تعبر عن مشاعر العديد من الآخرين بجانب نفسك. لكن هناك آخرون لا يخافون من تمحيص مبادئ العلم البشري، الذين لا يرون أنه شرف لتقليد أعظم رجل في عيوبه، الذين حتى يرون أنه ليس جريمة أن يرغبوا في معرفة، ليس فقط أبعد من السير إسحاق نيوتن، بل أبعد من جميع البشر. ومن يعتقد خلاف ذلك، أستأنف إلى القارئ، ما إذا كان يمكن أن يُطلق عليه بشكل صحيح لقب فيلسوف.
XVI. لأنني لست مذنبًا بعبادتك الدنيئة، تهاجموني كشخص متعجرف بقدراتي الخاصة؛ دون النظر إلى أن شخصًا أقل قدرات قد يعرف أكثر في نقطة معينة من شخص أكبر؛ دون النظر إلى أن عينًا عمياء، في رؤية ضيقة ومحدودة، قد تدرك أكثر من شيء، من عين أفضل بكثير في منظور أوسع؛ دون النظر إلى أن هذا هو وضع حد نهائي، لإيقاف جميع الاستفسارات المستقبلية؛ وأخيرًا، دون النظر إلى أن هذا في الواقع، بقدر ما يتعلق بك، تحويل جمهورية الأدب إلى ملكية مطلقة، أنه حتى إدخال نوع من البابوية الفلسفية بين شعب حر.
XVII. لقد قلت (وأجرؤ على القول) أن التدفق غير مفهوم: أن التدفقات الثانية والثالثة والرابعة أكثر عدم فهم: أنه ليس من الممكن تصور كمية غير محدودة بسيطة: أنه من الأقل إمكانية تصور كمية غير محدودة من كمية غير محدودة، وهكذا. [ملاحظة: المحلل، القسم 4، 5، 6، إلخ.] ماذا لديك لتقوله ردًا على هذا؟ هل تحاول توضيح مفهوم التدفق أو الفرق؟ لا شيء من هذا القبيل؛ أنت فقط "تؤكد لي (على كلمتك العارية) من تجربتك الخاصة، وتجربة العديد من الآخرين الذين يمكنك تسميتهم، أن عقيدة التدفقات يمكن تصورها بوضوح وفهمها بوضوح؛ وأنه إذا كنت مرتبكًا بشأنها ولا أفهمها، فإن الآخرين يفهمونها." لكن هل يمكنك أن تعتقد، سيدي، أنني سأقبل كلمتك عندما أرفض أخذ كلمة معلمك؟
XVIII. في هذه النقطة يمكن لكل قارئ ذو حس مشترك أن يحكم كما يحكم أعمق رياضي. الفهم البسيط لشيء محدد لا يصبح أكثر كمالًا من خلال أي تقدم لاحق في الرياضيات. ما يعرفه أي إنسان بوضوح، يعرفه تمامًا كما تعرفه أنت أو السير إسحاق نيوتن. ويمكن لكل واحد أن يعرف ما إذا كان موضوع هذه الطريقة (كما تريد منا أن نعتقد) قابلًا للتصور بوضوح. للحكم على ذلك، لا يتطلب الأمر عمق العلم، بل فقط انتباهًا بسيطًا لما يحدث في ذهنه الخاص. وينبغي أن يُفهم نفس الشيء عن جميع التعريفات في جميع العلوم. في أي منها لا يمكن افتراض أن رجلًا ذو حس وروح سيأخذ أي تعريف أو مبدأ على الثقة، دون تمحيصه حتى النهاية، وتجربة مدى ما يمكنه أو لا يمكنه تصوره. هذه هي المسار الذي اتخذته وسأستمر في اتخاذه، مهما كانت خطاباتك وإخوانك ضد ذلك، ووضعها في أكثر الأضواء حساسية.
XIX. من المعتاد لديك أن تحذرني من النظر مرة أخرى، لاستشارة، وفحص، ووزن كلمات السير إسحاق. ردًا على ذلك، سأجرؤ على القول، إنني بذلت جهدًا بقدر ما (أعتقد بصدق) أي إنسان حي، لفهم ذلك المؤلف العظيم وجعل معنى لمبادئه. لم تكن هناك أي جهد أو حذر أو انتباه، أؤكد لك، مفقود من جانبي. لذا، إذا لم أفهمه، فليس ذلك خطأي بل حظي السيء. في مواضيع أخرى، تفضلت بمجاملة لي بعمق الفكر وقدرات غير عادية، (P. 5 و 84.) لكنني أعترف بحرية، ليس لدي ادعاء لتلك الأشياء. الميزة الوحيدة التي أزعمها، هي أنني دائمًا ما فكرت وحكمت لنفسي. وكما لم يكن لدي معلم في الرياضيات، فقد اتبعت بصدق توجيهات ذهني الخاص في فحص، وانتقاد المؤلفين الذين قرأت عن هذا الموضوع، بنفس الحرية التي استخدمتها في أي موضوع آخر؛ آخذًا أي شيء على الثقة، ومعتقدًا أن أي كاتب ليس معصومًا. ورجل ذو قدرات معتدلة، يتبع هذا المسار المؤلم في دراسة مبادئ أي علم، يمكن أن يُفترض أنه يسير بشكل أكثر تأكيدًا من أولئك الذين لديهم قدرات أكبر، الذين يبدأون بسرعة أكبر وأقل حذر.
XX. ما أصر عليه هو أن فكرة التدفق التي تُعتبر ببساطة ليست محسنة أو معدلة بأي تقدم، مهما كان عظيمًا، في التحليل: ولا يتم توضيح برهانات القواعد العامة لتلك الطريقة من خلال تطبيقها. السبب في ذلك هو، لأنه في العمليات أو الحسابات، لا يعود الرجال للتأمل في المبادئ الأصلية للطريقة، التي يفترضونها باستمرار، بل مشغولون بالعمل، بملاحظات ورموز، تدل على التدفقات التي يُفترض أنها تم شرحها في البداية، ووفقًا لقواعد يُفترض أنها تم إثباتها في البداية. أقول هذا لتشجيع أولئك الذين ليسوا بعيدين في هذه الدراسات، لاستخدام حكمهم بشجاعة، دون تفضيل أعمى أو متواضع لأفضل الرياضيين، الذين ليسوا أكثر تأهيلاً منهم، للحكم على الفهم البسيط، أو دليل ما يتم تقديمه في العناصر الأولى للطريقة؛ الرجال من خلال المزيد من الاستخدام المتكرر أو التمرين يصبحون فقط أكثر اعتيادًا على الرموز والقواعد، التي لا تجعل أيًا من المفاهيم السابقة أكثر وضوحًا، أو الإثباتات السابقة أكثر كمالًا. كل قارئ ذو حس مشترك، الذي سيستخدم فقط قدراته، يعرف تمامًا مثل أعمق محلل ما الفكرة التي يشكلها أو يمكن أن يشكلها عن السرعة بدون حركة، أو عن الحركة بدون امتداد، عن حجم ليس نهائيًا ولا لانهائيًا، أو عن كمية ليس لها حجم ولكنها قابلة للقسمة، عن شكل حيث لا يوجد مكان، عن نسبة بين لا شيء، أو عن منتج حقيقي من لا شيء مضروبًا بشيء. لا يحتاج أن يكون بعيدًا في الهندسة ليعرف، أن المبادئ الغامضة لا ينبغي قبولها في البرهان: أنه إذا دمر رجل فرضيته الخاصة، فإنه في نفس الوقت يدمر ما تم بناؤه عليها: أن الخطأ في الفرضيات، إذا لم يتم تصحيحه، يجب أن ينتج خطأ في الاستنتاج.
XXI. في رأيي، أعظم الرجال لديهم تحيزاتهم. يتعلم الرجال عناصر العلم من الآخرين: وكل متعلم لديه تفضيل أكثر أو أقل للسلطة، خاصة المتعلمين الشباب، القليل من هذا النوع يهتمون بالبقاء طويلاً على المبادئ، بل يميلون بدلاً من ذلك إلى أخذها على الثقة: والأشياء التي تم قبولها مبكرًا من خلال التكرار تصبح مألوفة: وهذه الألفة في النهاية تُعتبر دليلًا. الآن يبدو لي، أن هناك نقاط معينة يتم قبولها ضمنيًا من قبل الرياضيين، والتي ليست واضحة ولا صحيحة. وتلك النقاط أو المبادئ التي تختلط دائمًا مع استدلالاتهم تقودهم إلى البارادوكسات والتعقيدات. إذا كان المؤلف العظيم لطريقة التدفق قد تم تلقيه مبكرًا بمثل هذه الأفكار، فإن ذلك سيظهر فقط أنه كان إنسانًا. وإذا كان بسبب بعض الأخطاء الكامنة في مبادئه، يتم جذب رجل إلى استدلالات مضللة، فلا عجب أنه يأخذها كحقيقة: ومع ذلك، إذا، عندما يُضغط عليه بالتعقيدات والنتائج الغريبة، ويدفع إلى الفنون والحيل، يجب أن يتبنى بعض الشك في ذلك، فلا أكثر مما يمكن أن يُفترض بشكل طبيعي، أن يحدث لعبقري عظيم يتصارع مع صعوبة لا يمكن التغلب عليها: وهذا هو الضوء الذي وضعت فيه السير إسحاق نيوتن. [ملاحظة: المحلل، القسم 18.] هنا، تفضلت بالإشارة، أنني أظهر المؤلف العظيم ليس فقط كضعيف ولكن كرجل سيء، كمخادع ومحتال. سيحكم القارئ مدى عدالة ذلك.
XXII. بالنسبة لبقية تلويناتك وتلميعك، اتهاماتك وإهاناتك وصراخك، سأمر عليها، فقط أطلب من القارئ ألا يأخذ بكلمتك، بل يقرأ ما كتبته، ولن يحتاج إلى أي إجابة أخرى. لقد لوحظ كثيرًا أن أسوأ قضية تنتج أكبر ضجة، وفي الواقع أنت صاخب جدًا طوال دفاعك لدرجة أن القارئ، على الرغم من أنه قد لا يكون رياضيًا، طالما أنه يفهم الحس المشترك وقد لاحظ طرق الرجال، سيكون عرضة للاشتباه في أنك على خطأ. لذلك يبدو، أن إخوانك المحللين ليسوا ملزمين بك كثيرًا، لهذه الطريقة الجديدة في الخطابة في الرياضيات. سواء كانوا أكثر التزامًا بسبب استدلالك سأفحص الآن.
