Brook Taylor, born at Edmonton on August 18, 1685, and died in London on December 29, 1731, was educated at St. John's College, Cambridge, and was among the most enthusiastic of Newton's admirers. From the year 1712 onwards he wrote numerous papers in the Philosophical Transactions , in which, among other things, he discussed the motion of projectiles, the centre of oscillation, and the forms taken by liquids when raised by capillarity. In 1719 he resigned the secretaryship of the Royal Society and abandoned the study of mathematics. His earliest work, and that by which he is generally known, is his Methodus Incrementorum Directa et Inversa , published in London in 1715. This contains [prop. 7] a proof of the well-known theorem
f ( x + h ) = f ( x ) + hf′ ( x ) + h 2 /2! f ″( x ) + ... ,
by which a function of a single variable can be expanded in powers of it. He does not consider the convergency of the series, and the proof which involves numerous assumptions is not worth reproducing. The work also includes several theorems on interpolation. Taylor was the earliest writer to deal with theorems on the change of the independent variable; he was perhaps the first to realize the possibility of a calculus of operation, and just as he denotes the n th differential coefficient of y by y n so he uses y -1 to represent the integral of y ; lastly, he is usually recognized as the creator of the theory of finite differences.
The applications of the calculus to various questions given in the Methodus have hardly received that attention they deserve. The most important of them is the theory of the transverse vibrations of strings, a problem which had baffled previous investigators. In this investigation Taylor shews that the number of half-vibrations executed in a second is
where L is the length of the string, N its weight, P the weight which stretches it, and D the length of a seconds pendulum. This is correct, but in arriving at it he assumes that every point of the string will pass through its position of equilibrium at the same instant, a restriction which D'Alembert subsequently shewed to be unnecessary. Taylor also found the form which the string assumes at any instant.
The Methodus also contains the earliest determination of the differential equation of the path of a ray of light when traversing a heterogeneous medium; and, assuming that the density of the air depends only in its distance from the earth's surface, Taylor obtained by means of quadratures the approximate form of the curve. The form of the catenary and the determination of the centres of oscillation and percussion are also discussed.
A treatise on perspective by Taylor, published in 1719, contains the earliest general enunciation of the principle of vanishing points; though the idea of vanishing points for horizontal and parallel lines in a picture hung in a vertical plane had been enunciated by Guido Ubaldi in his Perspectivae Libri , Pisa, 1600, and by Stevinus in his Sciagraphia , Leyden, 1608.
مقدمة عن بروك تايلور وعمله
كان بروك تايلور عالم رياضيات لامعًا ولد عام 1685 في إدمونتون بإنجلترا. درس في جامعة كامبريدج وكان معجبًا كبيرًا بالسير إسحاق نيوتن، أحد أشهر العلماء في التاريخ. قدم تايلور مساهمات مهمة في الرياضيات، وخاصة في مجال التفاضل والتكامل، وهو فرع من الرياضيات يتعامل مع التغيير والحركة. قدم عمله الأكثر شهرة، Methodus Incrementorum Directa et Inversa (1715)، ما نسميه الآن سلسلة تايلور - وهي طريقة لتمثيل الدوال كمجموعات لا نهائية من الحدود المحسوبة من مشتقات الدالة.
خلفية وإنشاء عمل تايلور
خلال أوائل القرن الثامن عشر، كانت الرياضيات تتطور بسرعة. كان العلماء وعلماء الرياضيات حريصين على فهم العالم الطبيعي من خلال حسابات وصيغ دقيقة. جاء عمل تايلور في وقت كانت فيه حساب التفاضل والتكامل لا يزال جديدًا ويتم تطويره من قبل عقول عظيمة مثل نيوتن وليبنيز. ساهم تايلور من خلال إضفاء الطابع الرسمي على الأفكار التي ساعدت علماء الرياضيات والعلماء على حل المشكلات المعقدة التي تنطوي على الحركة والضوء والاهتزازات.
فهم مساهمات تايلور
تسمح لنا نظرية تايلور بتقريب الدوال المعقدة بتعبيرات متعددة الحدود أبسط. هذا مفيد للغاية في الفيزياء والهندسة وعلوم الكمبيوتر لأنه يجعل الحسابات أسهل وأكثر قابلية للإدارة. على سبيل المثال، عند دراسة اهتزازات الأوتار في الآلات الموسيقية أو مسار الضوء عبر مواد مختلفة، تساعد صيغ تايلور في التنبؤ بالسلوك بدقة.
كما عمل على نظرية الفروق المحدودة، وهي طريقة تستخدم لدراسة التغييرات في المتواليات والدوال، ووضع الأساس للتحليل العددي المستخدم في أجهزة الكمبيوتر اليوم.
أهمية اكتشافات تايلور
كان أحد إنجازات تايلور المهمة هو تحليل اهتزازات الأوتار، مما ساعد في شرح كيفية إصدار الآلات الموسيقية للصوت. أظهر كيف تعتمد تردد الاهتزاز على طول الوتر ووزنه وتوتره. هذا الفهم أساسي في الصوتيات وتصميم الآلات.
استكشف تايلور أيضًا كيفية انتقال الضوء عبر كثافات مختلفة من الهواء، مما ساهم في البصريات، وهي دراسة الضوء. قدم عمله على المنظور في الفن مبدأ نقاط التلاشي، والذي يستخدمه الفنانون لإنشاء صور ثلاثية الأبعاد واقعية على الأسطح المسطحة.
الدروس والإلهام للطلاب
إن دراسة حياة تايلور وعمله تعلمنا العديد من الدروس القيمة:
- الفضول والمثابرة: يوضح تفاني تايلور في فهم المشكلات المعقدة أهمية الفضول والمثابرة في التعلم.
- التفكير متعدد التخصصات: جمع عمله بين الرياضيات والفيزياء وحتى الفن، مما يدل على كيفية تعزيز المعرفة في مجال ما للفهم في مجال آخر.
- أساس العلوم الحديثة: اكتشافات تايلور هي اللبنات الأساسية للعديد من التقنيات الحديثة، مما يذكرنا بأن المعرفة الأساسية أمر بالغ الأهمية للابتكار.
كيف يمكن للطلاب تطبيق هذه الدروس
- في التعلم: عند مواجهة موضوعات صعبة، يجب على الطلاب أن يتذكروا مثال تايلور ويستمروا في استكشاف مناهج مختلفة حتى يجدوا الحلول.
- في حل المشكلات: يمكن أن يساعد استخدام طرق خطوة بخطوة مثل سلسلة تايلور في تقسيم المشكلات المعقدة إلى أجزاء يمكن التحكم فيها.
- في الإبداع: يمكن أن يؤدي فهم مبادئ مثل المنظور إلى تحسين المهارات الفنية، بينما يمكن للتفكير الرياضي أن يعزز التفكير المنطقي.
تنمية المواقف والمهارات الإيجابية
تشجع حياة تايلور الطلاب على تطوير:
- التفكير التحليلي: تقسيم المشكلات منطقيًا وبعناية.
- الانفتاح: الرغبة في استكشاف الأفكار الجديدة وتحدي الافتراضات.
- الاهتمام بالتفاصيل: الدقة مهمة في كل من الرياضيات والمهام اليومية.
الخلاصة
تتجاوز مساهمات بروك تايلور الرياضيات؛ إنها تلهم عقلية الاستكشاف والإبداع والمرونة. من خلال التعرف على عمله، لا يكتسب الطلاب المعرفة فحسب، بل يكتسبون أيضًا مهارات ومواقف قيمة يمكن أن تساعدهم على النجاح في المدرسة والحياة الاجتماعية والوظائف المستقبلية. يمكن أن يؤدي تبني روح الاكتشاف وفرحة التعلم إلى تحقيق إنجازات عظيمة، تمامًا كما فعل تايلور.
