I. Als ich Ihre Verteidigung der britischen Mathematiker las, konnte ich nicht anders, als Ihre Courage zu bewundern, mit solch unerschütterlicher Gewissheit Dinge zu behaupten, die so leicht widerlegt werden können. Dies erschien mir unverständlich, bis ich über das nachdachte, was Sie sagen (P. 32.), als ich jeden denkenden Leser ansprach, ob es möglich sei, eine klare Vorstellung von Fluxionen zu formulieren, äußern Sie sich folgendermaßen: „Bitte, Sir, wer sind diese denkenden Leser, an die Sie appellieren? Sind sie Geometern oder Personen, die völlig ahnungslos in der Geometrie sind? Wenn erstere, überlasse ich es ihnen; wenn letztere, frage ich, wie gut sie qualifiziert sind, die Methode der Fluxionen zu beurteilen?“ Es muss anerkannt werden, dass Sie durch dieses Dilemma in der Gunst eines Teils Ihrer Leser und der Unwissenheit des anderen gesichert erscheinen. Ich bin jedoch überzeugt, dass es faire und aufrichtige Männer unter den Mathematikern gibt. Und für diejenigen, die keine Mathematiker sind, werde ich mich bemühen, dieses Geheimnis so zu enthüllen und die Kontroverse zwischen uns in einem solchen Licht darzustellen, dass jeder Leser mit gewöhnlichem Verstand und Reflexion ein kompetenter Richter darüber sein kann.
II. Sie äußern extreme Überraschung und Besorgnis, „dass ich so viel Mühe aufwende, eine der edelsten Wissenschaften herabzusetzen, eine Gruppe gelehrter Männer zu verunglimpfen und zu verleumden, deren Arbeiten so sehr zum Ruhm dieser Insel beitragen (P. 5), den Ruf und die Autorität von Sir Isaac Newton und seinen Anhängern zu mindern, indem ich zeige, dass sie nicht solche Meister der Vernunft sind, wie allgemein angenommen wird; und die Wissenschaft, die sie vertreten, herabzusetzen, indem ich der Welt demonstriere, dass sie nicht die Klarheit und Gewissheit besitzt, wie allgemein gedacht.“ All dies, insistieren Sie, „erscheint Ihnen und dem Rest dieser berühmten Universität sehr seltsam, die klar sehen, wie nützlich mathematisches Wissen für die Menschheit ist.“ Daher nehmen Sie Anstoß, um über die Nützlichkeit der Mathematik in den verschiedenen Zweigen zu deklamieren, und dann Ihre Überraschung und Erstaunen zu verdoppeln (P. 19 und 20). Auf all diese Deklamation antworte ich, dass es ganz am Ziel vorbeigeht. Denn ich erkenne an und habe immer anerkannt, dass sie ihren vollen Anspruch auf Verdienst für alles haben, was nützlich und wahr in der Mathematik ist: Aber das, was nicht so ist, umso weniger es die Zeit und Gedanken der Menschen in Anspruch nimmt, desto besser. Und nach allem, was Sie gesagt haben oder sagen können, glaube ich, dass der unvoreingenommene Leser mit mir denken wird, dass Dinge, die unklar sind, deshalb nicht heilig sind; und dass es kein Verbrechen ist, unsichere Prinzipien oder falsche Argumentationen in der Mathematik zu hinterfragen und aufzudecken, als in jedem anderen Teil des Lernens.
III. Sie sind, wie es scheint, sehr ratlos, die Nützlichkeit oder Tendenz oder Klugheit meines Versuchs zu verstehen. Ich dachte, ich hätte dies im Analysten ausreichend erklärt. Aber zu Ihrem weiteren Verständnis möchte ich hier sagen, es ist allgemein bekannt, dass mehrere Personen, die Glauben und Geheimnisse in der Religion verspottet, die Doktrin der Fluxionen als wahr und sicher akzeptieren. Nun, wenn gezeigt wird, dass Fluxionen tatsächlich die unverständlichsten Geheimnisse sind und dass diejenigen, die glauben, sie seien klar und wissenschaftlich, eine implizite Glauben an den Autor dieser Methode hegen; wird dies nicht ein faires Argumentum ad Hominem gegen Männer liefern, die genau das in der Religion ablehnen, was sie in der menschlichen Wissenschaft akzeptieren? Und ist es nicht ein angemessener Weg, den Stolz zu mindern und die Ansprüche derjenigen zu diskreditieren, die auf klaren Ideen in Glaubensfragen bestehen, wenn gezeigt wird, dass sie auch in der Wissenschaft ohne sie auskommen?
IV. Was das Timing dieser Anklage betrifft; warum jetzt und nicht früher, da ich vor vielen Jahren Hinweise darauf veröffentlicht habe? Sicherlich bin ich nicht verpflichtet, darüber Auskunft zu geben: Wenn das, was im Analysten gesagt wurde, nicht ausreichend ist; nehmen Sie an, ich hätte keine Zeit gehabt, oder dass ich es nicht für ratsam hielt, oder dass ich keine Lust dazu hatte. Wenn ein Mann es für richtig hält, irgendetwas zu veröffentlichen, sei es in der Mathematik oder in einem anderen Teil des Lernens; was nützt es, oder welches Recht hat jemand zu fragen, warum zu diesem oder jenem Zeitpunkt; auf diese oder jene Weise; aus diesem oder jenem Motiv? Lassen Sie den Leser urteilen, ob es nicht ausreicht, dass das, was ich veröffentliche, wahr ist und dass ich das Recht habe, solche Wahrheiten zu veröffentlichen, wann und wie ich will in einem freien Land.
V. Ich sage nicht, dass Mathematiker als solche Ungläubige sind; oder dass Geometrie ein Freund der Ungläubigkeit ist, was Sie fälschlicherweise andeuten, wie Sie viele andere Dinge tun; von denen Sie Themen für Angriffe aufbauen: Aber ich sage, es gibt bestimmte Mathematiker, die bekannt sind, so zu sein; und dass es andere gibt, die keine Mathematiker sind, die durch Rücksicht auf ihre Autorität beeinflusst werden. Einige vielleicht, die in der Universität leben, sind sich dessen nicht bewusst; aber der intelligente und beobachtende Leser, der in der Welt lebt und mit dem Humor der Zeit und den Charakteren der Menschen vertraut ist, ist sich gut bewusst, dass es zu viele gibt, die Geheimnisse verspotten und dennoch Fluxionen bewundern; die einem bloßen Sterblichen den Glauben schenken, den sie Jesus Christus verweigern, dessen Religion sie zu ihrem Studium und Geschäft machen, um sie zu diskreditieren. Dies zuzugeben bedeutet nicht zuzugeben, dass Menschen, die gut argumentieren, Feinde der Religion sind, wie Sie es darstellen würden: Im Gegenteil, ich bemühe mich zu zeigen, dass solche Männer in Bezug auf Vernunft und Urteil mangelhaft sind und dass sie genau das tun, was sie zu verachten scheinen.
VI. Es gibt, da bin ich mir sicher, unter den Mathematikern viele aufrichtige Gläubige an Jesus Christus; ich kenne mehrere solche selbst; aber ich richtete meinen Analysten an einen Ungläubigen; und aus sehr guten Gründen nahm ich an, dass es neben ihm noch andere Verspotter des Glaubens gab, die dennoch eine tiefe Verehrung für Fluxionen hegen; und ich wollte die Inkonsistenz solcher Männer aufzeigen. Wenn es keine solchen Ungläubigen gibt, die vorgeben, Wissen in der modernen Analyse zu haben, gebe ich zu, dass ich falsch informiert bin und werde mich gerne eines Irrtums schuldig bekennen; aber selbst in diesem Fall sind meine Bemerkungen zu Fluxionen nicht weniger wahr; noch wird es folgen, dass ich kein Recht habe, sie auf der Grundlage der menschlichen Wissenschaft zu untersuchen, selbst wenn die Religion völlig unbeteiligt wäre und ich kein Ziel zu verfolgen hätte als die Wahrheit. Aber Sie sind sehr verärgert (P. 13 und 14.), dass ich mich mit argumentierenden Ungläubigen anlege und sie wegen ihrer Ansprüche an die Wissenschaft angreife: Und daher nehmen Sie Anstoß, um Ihren Unmut gegen den Klerus zu zeigen. Ich will nicht behaupten, dass ich weiß, dass Sie selbst ein minutöser Philosoph sind: Aber ich weiß, dass die minutösen Philosophen genau solche Komplimente machen wie Sie zu unserer Kirche und ebenso wütend sind wie Sie auf jeden, der versucht, die Religion mit Vernunft zu verteidigen. Wenn wir alles auf den Glauben zurückführen, lachen sie über uns und unseren Glauben: Und wenn wir versuchen zu argumentieren, sind sie wütend auf uns: Sie behaupten, wir würden aus unserem Bereich heraustreten, und sie empfehlen uns einen blinden, impliziten Glauben. So ist die Inkonsistenz unserer Gegner. Aber es ist zu hoffen, dass es niemals an Männern mangeln wird, die sich mit ihnen auf deren eigenen Waffen auseinandersetzen; und zeigen, dass sie bei weitem nicht die Meister der Vernunft sind, für die sie sich ausgeben möchten.
VII. Ich sage nicht, wie Sie es darstellen würden, dass wir keinen besseren Grund für unseren Glauben haben als Sie für Fluxionen: sondern ich sage, dass ein Ungläubiger, der die Doktrin der Fluxionen glaubt, eine sehr inkonsistente Rolle spielt, indem er vorgibt, die christliche Religion abzulehnen, weil er nicht glauben kann, was er nicht versteht; oder weil er ohne Beweis nicht zustimmen kann; oder weil er seinen Glauben nicht der Autorität unterwerfen kann. Ob es solche Ungläubigen gibt, überlasse ich dem Urteil des Lesers. Für meinen Teil habe ich daran keinen Zweifel, da ich selbst einige scharfsinnige Anzeichen dafür gesehen habe und von anderen sehr glaubwürdig darüber informiert wurde. Noch scheint dieser Vorwurf weniger glaubwürdig zu sein, weil Sie so empfindlich darauf reagieren und ihn mit so viel Leidenschaft leugnen. Sie behaupten in der Tat, dass die Personen, die mich informiert haben, eine Gruppe von niederträchtigen, verkommenen und unverschämten Lügnern sind (P. 27). Wie weit der Leser es für angemessen hält, Ihre Leidenschaften zu übernehmen, kann ich nicht sagen; aber ich kann wahrhaftig sagen, dass der kürzlich gefeierte Herr Addison einer der Personen ist, die Sie in diesen bescheidenen und höflichen Begriffen charakterisieren. Er versicherte mir, dass der Unglaube eines bestimmten bekannten Mathematikers, der noch lebt, einer der Hauptgründe war, den ein witziger Mann jener Zeit für seinen Unglauben angab. Nicht, dass ich mir vorstelle, Geometrie mache Männer zu Ungläubigen; sondern dass aus anderen Gründen, wie Überheblichkeit, Unwissenheit oder Eitelkeit, wie andere Menschen auch Geometern Ungläubige werden, und dass das vermeintliche Licht und die Evidenz ihrer Wissenschaft ihrem Unglauben Glauben verleihen.
VIII. Sie werfen mir „Verleumdung, Herabsetzung und List“ vor (P. 15). Sie empfehlen solche Mittel, die „unschuldig und gerecht sind, anstatt die kriminelle Methode, meine Gegner herabzusetzen oder zu verleumden“ (ebd.). Sie beschuldigen mich des „odium Theologicum, des unmäßigen Eifers der Theologen“, dass ich „über die alten Wege starren“ (P. 13.) würde, mit viel mehr in demselben Sinne. Für all diese Anklage verlasse ich mich auf die Aufrichtigkeit des Lesers, dass er nicht Ihr Wort nimmt, sondern liest und selbst urteilt. In diesem Fall wird er in der Lage sein zu erkennen (auch wenn er kein Mathematiker ist), wie leidenschaftlich und ungerecht Ihre Vorwürfe sind und wie möglich es ist, dass ein Mensch gegen Verleumdung schreit und sie im selben Atemzug praktiziert. Angesichts der Ungeduld, die die gesamte Menschheit hat, wenn ihre Vorurteile untersucht werden, wundert es mich nicht, Sie so wütend und rasend zu sehen, wie Sie es tun. Aber wenn Ihre eigene Vorstellungskraft stark erschüttert und bewegt ist, können Sie daher nicht schließen, dass ein aufrichtiger Versuch, eine Wissenschaft, die so nützlich und schmückend für das menschliche Leben ist, von den Feinheiten, Unklarheiten und Paradoxien zu befreien, die sie für die meisten Menschen unzugänglich machen, von denen, die bei klarem Verstand sind, als kriminelles Unterfangen angesehen wird. Noch weniger können Sie hoffen, dass ein illustres Seminar von Gelehrten, das so viele frei denkende Wahrheitssucher hervorgebracht hat, sich gleichzeitig in Ihre Leidenschaften hineinziehen und zu einem Nest von Bigotten degenerieren wird.
IX. Ich bemerke die Inkonsistenz bestimmter ungläubiger Analysten. Ich bemerke einige Mängel in den Prinzipien der modernen Analyse. Ich nehme mir die Freiheit, höflich von Sir Isaac Newton abzuweichen. Ich schlage einige Hilfen vor, um die Mühe mathematischer Studien zu verkürzen und sie nützlicher zu machen. Was gibt es daran, dass Sie über die Nützlichkeit praktischer Mathematik deklamieren sollten? Was sollte Sie dazu bewegen, Spanien, Inquisition, Odium Theologicum zu rufen? Durch welche Figur der Rede erweitern Sie, was über die moderne Analyse gesagt wird, auf die Mathematik im Allgemeinen oder was über mathematische Ungläubige gesagt wird, auf alle Mathematiker oder das Widerlegen eines Fehlers in der Wissenschaft auf das Verbrennen oder Hängen der Autoren? Aber es ist nichts Neues oder Seltsames, dass Menschen es vorziehen, ihren Leidenschaften nachzugeben, anstatt ihre Meinungen aufzugeben, wie absurd sie auch sein mögen. Daher die schrecklichen Visionen und tragischen Aufstände von bigotten Menschen, sei das Thema ihrer Bigotterie, was es wolle. Ein sehr bemerkenswertes Beispiel dafür geben Sie (P. 27), wo, nachdem ich gesagt habe, dass eine Rücksicht auf bestimmte mathematische Ungläubige, wie ich glaubwürdig informiert wurde, ein Motiv für Unglauben gewesen sei, Sie mit nicht geringer Emotion fragen: „Um Gottes willen, sind wir in England oder in Spanien? Ist das die Sprache eines Vertrauten, der einem Inquisitor zuflüstert, usw.?“ Und auf der Seite davor rufen Sie in den folgenden Worten aus: „Lasst uns alle Mathematiker in Großbritannien verbrennen oder aufhängen, oder die Menge auf sie hetzen, um sie in Stücke zu reißen, jeden von ihnen, Tros Rutulusve fuat, Laien oder Geistliche, usw. Lasst uns die Leichname von Dr. Barrow und Sir Isaac Newton ausgraben und sie unter dem Galgen verbrennen“, usw.
X. Der Leser muss kein Mathematiker sein, um zu sehen, wie vergeblich all diese Tragödie von Ihnen ist. Und wenn er ebenso gründlich überzeugt ist wie ich, dass die Sache der Fluxionen nicht durch Vernunft verteidigt werden kann, wird er ebenso wenig überrascht sein wie ich, Sie zu sehen, wie Sie sich den Künsten aller bigotten Menschen zuwenden, Angst zu erzeugen und die Leidenschaften zu Ihrer Unterstützung heranzuziehen. Ob diese rhetorischen Ausschweifungen über die Inquisition und die Galeeren nicht völlig lächerlich sind, überlasse ich dem Urteil des Lesers. Der auch urteilen wird (auch wenn er nicht in Geometrie bewandert ist), ob ich die geringsten Gründe für diese und eine Welt solcher Deklamation gegeben habe? und ob ich nicht ständig diese gefeierten Schriftsteller mit allem gebührenden Respekt behandelt habe, obwohl ich mir in bestimmten Punkten die Freiheit nehme, von ihnen abzuweichen?
XI. So sehr ich eine Inquisition im Glauben verabscheue, so denke ich, dass Sie kein Recht haben, eine in der Wissenschaft zu errichten. Zum Zeitpunkt des Schreibens Ihrer Verteidigung scheinen Sie von Leidenschaft überwältigt worden zu sein: Aber jetzt, da Sie kühl sein können, bitte ich Sie, darüber nachzudenken, ob es nicht im wahren Geist eines Inquisitors geschrieben ist. Ob dies einer Person, die sich in dieser Hinsicht so überaus empfindlich zeigt, angemessen ist? Und ob Ihre Brüder, die Analysten, sich von Ihnen geehrt oder verpflichtet fühlen werden, weil Sie ihre Doktrin auf die gleiche Weise verteidigt haben, wie es jeder deklamierende Bigotte tun würde, um die Transsubstantiation zu verteidigen? Die gleichen falschen Farben, die gleichen unmäßigen Ausbrüche und die gleiche Empörung gegen den gesunden Menschenverstand!
XII. In einer bloßen Wissenschaft, wo Autorität nichts zu suchen hat, bemühen Sie sich ständig, mich mit Autoritäten zu überwältigen und mich mit Neid zu belasten. Wenn ich in den Schriften eines großen Autors einen Sophismus sehe und, um seinem Verständnis zu schmeicheln, vermute, dass er kaum mit seiner eigenen Demonstration ganz zufrieden sein könnte: Dies bringt Sie dazu, mehrere Seiten lang zu deklamieren. Es wird pompös als eine kriminelle Methode dargestellt, große Männer herabzusetzen, als ein ausgeklügeltes Projekt, ihren Ruf zu mindern, als sie als Betrüger erscheinen zu lassen. Wenn ich meine freien Gedanken veröffentliche, die ich ebenso viel Recht habe zu veröffentlichen wie jeder andere, wird mir dies als Leichtsinn, Eitelkeit und Liebe zur Opposition ausgelegt. Obwohl vielleicht meine kürzliche Veröffentlichung, die vor fünfundzwanzig Jahren angedeutet wurde, mich in den Augen eines unparteiischen Lesers von diesem Vorwurf entlasten kann. Aber wenn ich die Verwirrungen betrachte, die einen Mann umgeben, der die Doktrin der Fluxionen verteidigen will, kann ich Ihren Zorn leicht verzeihen.
XIII. Es gibt zwei Arten von gelehrten Männern: die einen, die auf ehrliche Weise die Wahrheit durch rationale Mittel suchen. Diese sind nie abgeneigt, ihre Prinzipien zu hinterfragen und durch den Test der Vernunft zu prüfen. Die andere Art sind solche, die eine Reihe von Prinzipien und eine Denkweise lernen, die gerade in Mode sind. Diese verraten sich durch ihren Zorn und ihre Überraschung, wann immer ihre Prinzipien frei diskutiert werden. Aber Sie dürfen nicht erwarten, dass Ihr Leser sich Ihren Leidenschaften oder Vorurteilen anschließt. Ich gebe offen zu, dass Sir Isaac Newton sich als außergewöhnlicher Mathematiker, als tiefgründiger Naturforscher, als Person von größten Fähigkeiten und Gelehrsamkeit erwiesen hat. So weit kann ich bereitwillig gehen, aber ich kann nicht so weit gehen wie Sie. Ich werde niemals von ihm sagen, wie Sie es tun, Vestigia pronus adoro (P. 70). Diese Anbetung, die Sie ihm zollen, werde ich nur der Wahrheit zollen.
XIV. Sie können in der Tat Ihr Idol anbeten, wen Sie wollen: Aber dann haben Sie kein Recht, andere Männer zu beleidigen und zu beschimpfen, weil sie Ihr Idol nicht anbeten. So groß Sir Isaac Newton auch war, ich denke, dass er sich in mehr als einer Gelegenheit als nicht unfehlbar erwiesen hat. Insbesondere halte ich seine Demonstration der Doktrin der Fluxionen für mangelhaft, und ich kann nicht anders, als zu denken, dass er selbst damit nicht ganz zufrieden war. Und dennoch hindert dies nicht, dass die Methode nützlich sein kann, betrachtet als eine Kunst der Erfindung. Sie, die Sie Mathematiker sind, müssen anerkennen, dass es verschiedene solche Methoden in der Mathematik gegeben hat, die nicht demonstrativ sind. So sind beispielsweise die Induktionen von Doktor Wallis in seiner Arithmetik der Unendlichkeiten und das, was Harriot und nach ihm Descartes über die Wurzeln betroffener Gleichungen geschrieben haben. Dennoch folgt daraus nicht, dass diese Methoden nutzlos sind; sondern nur, dass sie nicht als Prämissen in einer strengen Demonstration zugelassen werden dürfen.
XV. Kein großer Name auf Erden wird mich jemals dazu bringen, Dinge, die unklar sind, für klar zu akzeptieren oder Sophismen für Demonstrationen. Noch dürfen Sie jemals hoffen, mich davon abzuhalten, frei zu sprechen, was ich frei denke, durch jene Argumente ad invidia, die Sie bei jeder Gelegenheit gegen mich verwenden. Sie stellen sich dar (P. 52) als einen Mann, „dessen höchste Ambition es im niedrigsten Maße ist, Sir Isaac Newton nachzuahmen.“ Es hätte vielleicht besser zu Ihrem Titel Philalethes gepasst und wäre ebenso lobenswert gewesen, wenn Ihre höchste Ambition darin bestanden hätte, die Wahrheit zu entdecken. Sehr konsequent mit dem Charakter, den Sie sich selbst geben, sprechen Sie davon, dass es eine Art Verbrechen (P. 70) sei, zu denken, es sei möglich, dass Sie jemals „weiter sehen oder über Sir Isaac Newton hinausgehen“ könnten. Und ich bin überzeugt, dass Sie die Ansichten vieler anderer neben sich selbst vertreten. Aber es gibt andere, die keine Angst haben, die Prinzipien der menschlichen Wissenschaft zu hinterfragen, die es für keine Ehre halten, den größten Mann in seinen Mängeln nachzuahmen, die sogar denken, dass es kein Verbrechen ist, zu wünschen, nicht nur über Sir Isaac Newton hinaus zu wissen, sondern über die gesamte Menschheit. Und wer anders denkt, den frage ich den Leser, ob er sich richtig als Philosophen bezeichnen kann.
XVI. Weil ich nicht schuldig bin an Ihrer gemeinen Idolatrie, schimpfen Sie auf mich als einen Menschen, der sich seiner eigenen Fähigkeiten rühmt; ohne zu bedenken, dass eine Person mit geringeren Fähigkeiten in einem bestimmten Punkt mehr wissen kann als eine mit größeren; ohne zu bedenken, dass ein blinder Blick, in einer engen und beschränkten Sicht, mehr von einer Sache erkennen kann als ein viel besserer Blick in einem umfassenderen Ausblick; ohne zu bedenken, dass dies bedeutet, ein ne plus ultra festzulegen, um alle zukünftigen Untersuchungen zu stoppen; Schließlich, ohne zu bedenken, dass dies in der Tat, so viel wie es in Ihnen liegt, die Republik der Buchstaben in eine absolute Monarchie zu verwandeln, dass es sogar eine Art philosophischen Popery unter einem freien Volk einführt.
XVII. Ich habe gesagt (und ich wage es immer noch zu sagen), dass eine Fluxion unverständlich ist: Dass zweite, dritte und vierte Fluxionen noch unverständlicher sind: Dass es unmöglich ist, sich eine einfache Infinitesimal vorzustellen: Dass es noch weniger möglich ist, sich eine Infinitesimal einer Infinitesimal vorzustellen, und so weiter. [HINWEIS: Analyst, Abschnitt 4, 5, 6, usw.] Was haben Sie dazu zu sagen? Versuchen Sie, den Begriff einer Fluxion oder einer Differenz zu klären? Nichts dergleichen; Sie „versichern mir nur (auf Ihr Wort), aus Ihrer eigenen Erfahrung und der mehrerer anderer, die Sie nennen könnten, dass die Doktrin der Fluxionen klar erfasst und deutlich verstanden werden kann; und dass, wenn ich darüber verwirrt bin und es nicht verstehe, andere es jedoch tun.“ Aber können Sie denken, Sir, ich werde Ihr Wort nehmen, wenn ich mich weigere, das Ihres Meisters zu akzeptieren?
XVIII. In diesem Punkt kann jeder Leser mit gesundem Menschenverstand ebenso gut urteilen wie der profundeste Mathematiker. Die einfache Auffassung einer definierten Sache wird durch einen späteren Fortschritt in der Mathematik nicht perfekter gemacht. Was jeder Mensch offensichtlich weiß, weiß er ebenso gut wie Sie oder Sir Isaac Newton. Und jeder kann wissen, ob das Objekt dieser Methode (wie Sie uns glauben machen wollen) klar erkennbar ist. Um dies zu beurteilen, ist keine Tiefe der Wissenschaft erforderlich, sondern nur eine bloße Aufmerksamkeit auf das, was in seinem eigenen Geist vor sich geht. Und dasselbe ist von allen Definitionen in allen Wissenschaften zu verstehen. In keiner von ihnen kann angenommen werden, dass ein Mensch mit Verstand und Geist irgendeine Definition oder ein Prinzip blind akzeptiert, ohne es bis zum Grund zu prüfen und zu versuchen, wie weit er es sich vorstellen kann oder nicht. Dies ist der Weg, den ich eingeschlagen habe und weiterhin einschlagen werde, egal wie sehr Sie und Ihre Brüder dagegen deklamieren und es in das unvorteilhafteste Licht stellen.
XIX. Es ist üblich, dass Sie mich auffordern, ein zweites Mal zu schauen, die Worte von Sir Isaac zu konsultieren, zu prüfen, zu wägen. Darauf wage ich zu sagen, dass ich so viel Mühe aufgewendet habe, wie (ich glaube aufrichtig) jeder lebende Mensch, um diesen großen Autor zu verstehen und Sinn aus seinen Prinzipien zu machen. Keine Mühe, Vorsicht oder Aufmerksamkeit, versichere ich Ihnen, hat mir gefehlt. So dass, wenn ich ihn nicht verstehe, es nicht meine Schuld, sondern mein Unglück ist. In anderen Themen sind Sie geneigt, mich mit Tiefe des Denkens und ungewöhnlichen Fähigkeiten zu loben (P. 5 und 84.). Aber ich gebe offen zu, dass ich keinen Anspruch auf diese Dinge habe. Der einzige Vorteil, den ich beanspruche, ist, dass ich immer für mich selbst gedacht und geurteilt habe. Und da ich nie einen Meister in der Mathematik hatte, folgte ich fair den Diktaten meines eigenen Geistes beim Prüfen und Zensieren der Autoren, die ich zu diesem Thema las, mit der gleichen Freiheit, die ich in jedem anderen Fall verwendete; nichts blind akzeptierend und glaubend, dass kein Schriftsteller unfehlbar war. Und ein Mensch mit moderaten Fähigkeiten, der diesen mühsamen Weg beim Studium der Prinzipien einer Wissenschaft einschlägt, kann als sicherer gehen als diejenigen mit größeren Fähigkeiten, die mit mehr Geschwindigkeit und weniger Sorgfalt beginnen.
XX. Was ich beharre, ist, dass die Vorstellung einer Fluxion, einfach betrachtet, durch keinen Fortschritt, so groß er auch sein mag, in der Analyse verbessert oder geändert wird: noch werden die Demonstrationen der allgemeinen Regeln dieser Methode durch deren Anwendung aufgeklärt. Der Grund dafür ist, dass die Menschen beim Operieren oder Berechnen nicht zu den ursprünglichen Prinzipien der Methode zurückkehren, die sie ständig voraussetzen, sondern beschäftigt sind, mit Notizen und Symbolen zu arbeiten, die die Fluxionen bezeichnen, die angeblich zu Beginn erklärt wurden, und gemäß Regeln, die angeblich zu Beginn demonstriert wurden. Dies sage ich, um diejenigen zu ermutigen, die in diesen Studien nicht weit fortgeschritten sind, mutig ihr eigenes Urteil zu verwenden, ohne einen blinden oder geringen Respekt vor den besten Mathematikern, die nicht mehr qualifiziert sind als sie, um über die einfache Auffassung oder die Evidenz dessen, was in den ersten Elementen der Methode dargelegt wird, zu urteilen; Menschen, die durch häufigere und weitere Nutzung oder Übung nur mehr an die Symbole und Regeln gewöhnt werden, was weder die vorhergehenden Vorstellungen klarer macht noch die vorhergehenden Beweise perfekter. Jeder Leser mit gesundem Menschenverstand, der nur seine Fähigkeiten nutzt, weiß ebenso gut wie der profundeste Analyst, welche Vorstellung er von Geschwindigkeit ohne Bewegung, oder von Bewegung ohne Ausdehnung, von Größe, die weder endlich noch unendlich ist, oder von einer Menge, die keine Größe hat, die jedoch teilbar ist, von einer Figur, wo kein Raum ist, von Proportionen zwischen Nichts, oder von einem realen Produkt aus Nichts multipliziert mit etwas hat. Er muss nicht weit in der Geometrie fortgeschritten sein, um zu wissen, dass unklare Prinzipien in der Demonstration nicht zugelassen werden dürfen: Dass, wenn ein Mensch seine eigene Hypothese zerstört, er gleichzeitig das zerstört, was darauf aufgebaut wurde: Dass ein Fehler in den Prämissen, der nicht korrigiert wird, einen Fehler in der Schlussfolgerung produzieren muss.
XXI. Meiner Meinung nach haben die größten Männer ihre Vorurteile. Männer lernen die Elemente der Wissenschaft von anderen: Und jeder Lernende hat mehr oder weniger Respekt vor Autorität, insbesondere die jungen Lernenden, von denen nur wenige bereit sind, lange bei den Prinzipien zu verweilen, sondern eher geneigt sind, sie blind zu akzeptieren: Und Dinge, die früh durch Wiederholung akzeptiert werden, werden vertraut: Und diese Vertrautheit wird schließlich als Evidenz angesehen. Nun scheint es mir, dass es bestimmte Punkte gibt, die von Mathematikern stillschweigend akzeptiert werden, die weder evident noch wahr sind. Und solche Punkte oder Prinzipien, die sich ständig mit ihren Argumentationen vermischen, führen sie in Paradoxien und Verwirrungen. Wenn der große Autor der fluxionären Methode früh mit solchen Vorstellungen durchtränkt war, würde das nur zeigen, dass er ein Mensch war. Und wenn durch die Kraft eines latenten Fehlers in seinen Prinzipien ein Mensch in trügerische Argumentationen gezogen wird, ist es nichts Seltsames, dass er sie für wahr hält: Und dennoch, wenn er, wenn er mit Verwirrungen und seltsamen Konsequenzen konfrontiert wird und zu Künsten und Schlichen getrieben wird, einige Zweifel daran hegt, ist es nicht mehr als man natürlich annehmen kann, dass es einem großen Genie widerfährt, das mit einer unüberwindlichen Schwierigkeit kämpft: Was die Sicht ist, in der ich Sir Isaac Newton dargestellt habe. [HINWEIS: Analyst, Abschnitt 18.] Daraufhin sind Sie geneigt zu bemerken, dass ich den großen Autor nicht nur als schwachen, sondern als schlechten Mann, als Betrüger und Impostor darstelle. Der Leser wird urteilen, wie gerecht.
XXII. Was die übrigen Ihrer Färbungen und Glossen, Ihre Vorwürfe und Beleidigungen und Ausrufe betrifft, werde ich sie übergehen, nur den Leser bitten, nicht Ihr Wort zu nehmen, sondern zu lesen, was ich geschrieben habe, und er wird keine andere Antwort benötigen. Es wurde oft beobachtet, dass die schlechteste Sache den größten Lärm erzeugt, und in der Tat sind Sie in Ihrer Verteidigung so lautstark, dass der Leser, auch wenn er kein Mathematiker ist, vorausgesetzt, er versteht gesunden Menschenverstand und hat die Wege der Menschen beobachtet, geneigt sein wird, zu vermuten, dass Sie im Unrecht sind. Es sollte daher scheinen, dass Ihre Brüder, die Analysten, Ihnen für diese neue Methode des Deklamierens in der Mathematik nur wenig verpflichtet sind. Ob sie mehr durch Ihr Argumentieren verpflichtet sind, werde ich jetzt prüfen.
XXIII. Sie fragen mich (P. 32), wo ich Sir Isaac Newton finde, der solche Ausdrücke wie die Geschwindigkeiten der Geschwindigkeiten, die zweite, dritte und vierte Geschwindigkeit usw. verwendet. Dies stellen Sie als frommen Betrug und unfaire Darstellung dar. Ich antworte, dass, wenn laut Sir Isaac Newton eine Fluxion die Geschwindigkeit einer Zunahme ist, ich gemäß ihm die Fluxion einer Fluxion die Geschwindigkeit einer Geschwindigkeit nennen kann. Aber für die Wahrheit des Vorangegangenen siehe seine Einführung in die Quadratur der Kurven, wo seine eigenen Worte sind, motuum vel incrementorum velocitates nominando Fluxiones. Siehe auch das zweite Lemma des zweiten Buches seiner mathematischen Prinzipien der Naturphilosophie, wo er sich folgendermaßen äußert, velocitates incrementorum ac decrementorum quas etiam, motus, mutationes & fluxiones quantitatum nominare licet. Und dass er Fluxionen von Fluxionen oder zweite, dritte, vierte Fluxionen usw. akzeptiert, siehe sein Werk über die Quadratur der Kurven. Ich frage jetzt, ist es nicht klar, dass, wenn eine Fluxion eine Geschwindigkeit ist, dann die Fluxion einer Fluxion demnach die Geschwindigkeit einer Geschwindigkeit genannt werden kann? In ähnlicher Weise, wenn mit einer Fluxion eine nascent augment gemeint ist, wird es dann nicht folgen, dass die Fluxion einer Fluxion oder zweiten Fluxion die nascent augment einer nascent augment ist? Kann etwas klarer sein? Lassen Sie den Leser jetzt urteilen, wer unfair ist.
XXIV. Ich hatte bemerkt, dass der große Autor illegitim vorgegangen war, um die Fluxion oder den Moment des Rechtecks zweier fließender Größen zu erhalten; und dass er sich nicht fair des Rechtecks der Momente entledigte. Als Antwort darauf behaupten Sie, dass der Fehler, der aus dem Weglassen eines solchen Rechtecks entsteht (vorausgesetzt, es ist ein Fehler), so gering ist, dass er unbedeutend ist. Dies betonen Sie und veranschaulichen es zu keinem anderen Zweck, als um Ihren Leser zu amüsieren und ihn von der Frage abzulenken; die in Wahrheit nicht die Genauigkeit des Rechnens oder Messens in der Praxis betrifft, sondern die Genauigkeit des Argumentierens in der Wissenschaft. Dass dies wirklich der Fall war und dass die Kleinheit des praktischen Fehlers damit nichts zu tun hat, muss jedem, der den Analysten liest, so klar sein, dass ich mich wundere, wie Sie darüber im Unklaren sein konnten.
XXV. Sie möchten Ihren Leser gerne überzeugen, dass ich einen absurden Streit über Fehler von keiner Bedeutung in der Praxis führe und die Mathematiker darstelle, als würden sie blindlings in ihren Annäherungen vorgehen, wobei ich nicht anders kann, als zu denken, dass es Ihrerseits entweder große Unkenntnis oder große Unehrlichkeit gibt. Wenn Sie die Vernünftigkeit und Nützlichkeit von Annäherungen oder der Methode der Unteilbaren verteidigen wollen, habe ich nichts zu sagen. Aber dann müssen Sie sich daran erinnern, dass dies nicht die Doktrin der Fluxionen ist: es ist keine von dieser Analyse, mit der ich mich beschäftige. Dass ich weit davon entfernt bin, über Annäherungen in der Geometrie zu streiten, ist aus den dreiunddreißigsten und dreiundfünfzigsten Fragen im Analysten offensichtlich. Und dass die Methode der Fluxionen etwas mehr als die Methode der Unteilbaren beansprucht, ist klar; denn Sir Isaac weist diese Methode als nicht geometrisch zurück. [HINWEIS: Siehe das Scholium am Ende des ersten Abschnitts. Lib. i., Phil. Nat. Prin. Math.] Und dass die Methode der Fluxionen in geometrischer Strenge als genau angesehen wird, ist offensichtlich für jeden, der berücksichtigt, was der große Autor darüber schreibt; insbesondere in seiner Einführung in die Quadratur der Kurven, wo er sagt: In rebus mathematicis errores quam minimi non sunt contemnendi. Diese Ausdrucksweise haben Sie im Analysten zitiert gesehen, und dennoch scheinen Sie darüber unwissend zu sein, und in der Tat über das eigentliche Ziel und den Zweck des großen Autors in dieser Erfindung der Fluxionen.
XXVI. So oft Sie von endlichen Größen sprechen, die in der Praxis unbedeutend sind, weist Sir Isaac Ihre Entschuldigung zurück. Cave, sagt er, intellexeris finitas. Und obwohl Größen, die kleiner als spürbar sind, in der Praxis von keinem Wert sein mögen, werden weder Ihre Meister noch werden Sie selbst es wagen zu sagen, dass sie in Theorie und Argumentation von keinem Wert sind. Die Anwendung in grober Praxis ist nicht der strittige Punkt, sondern die Strenge und Richtigkeit des Argumentierens. Und es ist offensichtlich, dass, sei das Thema noch so klein oder noch so unbedeutend, dies nicht hindert, dass eine Person, die darüber spricht, sehr große Fehler in der Logik begehen kann, deren logische Fehler in keiner Weise an den spürbaren oder praktischen Unannehmlichkeiten gemessen werden können, die daraus entstehen, die vielleicht gar keine sind. Es muss anerkannt werden, dass, nachdem Sie Ihren weniger qualifizierten Leser (wie Sie ihn nennen) fehlgeleitet und amüsiert haben, Sie zum eigentlichen strittigen Punkt zurückkehren und sich bemühen, Sir Isaacs Methode, sich des oben genannten Rechtecks zu entledigen, zu rechtfertigen. Und hier muss ich den Leser bitten, zu beobachten, wie fair Sie vorgehen.
XXVII. Zuerst behaupten Sie (P. 44), „dass weder in der Demonstration der Regel zur Bestimmung der Fluxion des Rechtecks zweier fließender Größen, noch in irgendetwas, was davor oder danach kommt, auch nur einmal die Rede von der Zunahme des Rechtecks solcher fließenden Größen ist.“ Nun behaupte ich das direkte Gegenteil. Denn in dem von Ihnen zitierten Abschnitt auf dieser Seite, aus dem ersten Fall des zweiten Lemmas des zweiten Buches von Sir Isaacs Prinzipien, beginnend mit Rectangulum quodvis motu perpetuo auctum und endend mit igitur laterum incrementis totis a und b generatur rectanguli incrementum aB + bA. Q.E.D. In diesem Abschnitt sage ich, wird ausdrücklich die Rede von der Zunahme eines solchen Rechtecks gehalten. Von welchem Rechteck haben wir hier die Zunahme? Ist es nicht offensichtlich von dem, dessen Seiten a und b für ihre incrementa tota haben, das heißt, von AB. Lassen Sie jeden Leser urteilen, ob es nicht klar aus den Worten, dem Sinn und dem Kontext ist, dass der große Autor am Ende seiner Demonstration sein incrementum als zugehörig zu dem Rectangulum quodvis am Anfang versteht. Ist nicht dasselbe auch aus dem Lemma selbst, das der Demonstration vorangestellt ist, offensichtlich? Der Sinn, den der Autor dort erklärt, ist, dass, wenn die Momente der fließenden Größen A und B a und b genannt werden, dann wird das Momentum vel mutatio geniti rectanguli AB aB + bA sein. Entweder ist daher die Schlussfolgerung der Demonstration nicht das, was demonstriert werden sollte, oder das Rectanguli incrementum aB + bA gehört zum Rechteck AB.
XXVIII. All dies ist so klar, dass nichts klarer sein könnte; und dennoch möchten Sie diesen klaren Fall gerne verwirren, indem Sie zwischen einer Zunahme und einem Moment unterscheiden. Aber es ist jedem, der irgendeine Vorstellung von Demonstration hat, offensichtlich, dass das incrementum in der Schlussfolgerung das Momentum im Lemma sein muss; und es anders zu vermuten, ist kein Verdienst für den Autor. Es ist in der Tat, ihn als jemanden zu betrachten, der nicht wusste, was er demonstrieren wollte. Aber lassen Sie uns die eigenen Worte von Sir Isaac hören: Earum (quantitatum scilicet fluentium) incrementa vel decrementa momentanea sub nomine momentorum intelligo. Und Sie bemerken selbst, dass er das Wort Moment verwendet, um entweder eine Zunahme oder Abnahme zu bezeichnen. Daher schlagen Sie mit der Absicht, mich zu verwirren, die Zunahme und Abnahme von AB vor und fragen, welche von diesen ich als das Moment bezeichnen würde? Der Fall, sagen Sie, ist schwierig. Meine Antwort ist sehr klar und einfach, nämlich: Entweder. Sie, in der Tat, geben eine andere Antwort, und aus der Aussage des Autors, dass er unter einem Moment entweder die momentane Zunahme oder Abnahme der fließenden Größen versteht, möchten Sie uns zu dem sehr wunderbaren Schluss bringen, dass sein Moment weder die Zunahme noch die Abnahme davon ist. Wäre es nicht ebenso gut, zu folgern, weil eine Zahl entweder ungerade oder gerade ist, zu schließen, dass sie weder das eine noch das andere ist? Kann jemand Sinn daraus machen? Oder können sogar Sie selbst hoffen, dass dies beim Leser, wie wenig qualifiziert er auch sein mag, ankommt? Es muss anerkannt werden, dass Sie versuchen, diesen Schluss eher durch Witz und Humor als durch Argumentation aufzudrängen. Sie sind fröhlich, sage ich, und (P. 46) stellen die beiden mathematischen Größen dar, als würden sie um ihre Rechte streiten, als würden sie Kopf und Zahl werfen, als würden sie freundlich streiten. Sie sprechen von ihrem Anspruch auf Vorzug, ihrem Einvernehmen, ihrer Kindlichkeit und der...
