I. Cuando leí su Defensa de los matemáticos británicos, no pude, señor, sino admirar su coraje al afirmar con tanta seguridad cosas tan fácilmente refutables. Esto me pareció inexplicable, hasta que reflexioné sobre lo que usted dice (P. 32.) cuando, al apelar a todo lector pensante, si es posible formar alguna concepción clara de las fluxiones, usted se expresa de la siguiente manera: “Dígame, señor, ¿quiénes son esos lectores pensantes a los que apela? ¿Son geómetras o personas totalmente ignorantes de la geometría? Si son los primeros, se lo dejo a ellos: si son los segundos, pregunto ¿qué tan bien están calificados para juzgar el método de las fluxiones?” Debe reconocerse que usted parece, por este dilema, seguro del favor de una parte de sus lectores y de la ignorancia de la otra. Sin embargo, estoy persuadido de que hay hombres justos y sinceros entre los matemáticos. Y para aquellos que no son matemáticos, me esforzaré por desvelar este misterio y poner la controversia entre nosotros bajo una luz tal que todo lector de sentido y reflexión ordinarios pueda ser un juez competente de la misma.
II. Usted expresa una extrema sorpresa y preocupación, “de que yo deba tomarme tantas molestias para depreciar una de las ciencias más nobles, para menospreciar y calumniar a un conjunto de hombres eruditos cuyos trabajos contribuyen en gran medida al honor de esta isla (P. 5), para disminuir la reputación y la autoridad de Sir Isaac Newton y sus seguidores, al demostrar que no son tan maestros de la razón como generalmente se presume que son; y para depreciar la ciencia que profesan, al demostrar al mundo que no tiene la claridad y certeza que comúnmente se imagina”. Todo lo cual, usted insiste, “le parece muy extraño a usted y al resto de esa famosa universidad, que ven claramente cuán grande es la utilidad del aprendizaje matemático para la humanidad”. De ahí que usted aproveche la ocasión para declamar sobre la utilidad de las matemáticas en las diversas ramas, y luego para redoblar su sorpresa y asombro (P. 19 y 20). A toda esta declamación respondo que está completamente fuera de lugar. Porque yo permito, y siempre he permitido, su plena pretensión de mérito a todo lo que es útil y verdadero en las matemáticas: Pero cuanto menos se emplee en ello el tiempo y los pensamientos de los hombres, mejor. Y después de todo lo que usted ha dicho o puede decir, creo que el lector sin prejuicios pensará conmigo, que las cosas oscuras no son, por lo tanto, sagradas; y que no es más un crimen, examinar y detectar principios insanos o razonamientos falsos en matemáticas, que en cualquier otra parte del aprendizaje.
III. Usted, al parecer, está muy perdido para entender la utilidad o la tendencia o la prudencia de mi intento. Pensé que había explicado esto suficientemente en el Analista. Pero para su mayor satisfacción, le diré aquí, que es bien sabido que varias personas que se burlan de la fe y los misterios en la religión, admiten la doctrina de las fluxiones como verdadera y cierta. Ahora bien, si se demuestra que las fluxiones son en realidad misterios muy incomprensibles, y que aquellos que creen que son claras y científicas, albergan una fe implícita en el autor de ese método; ¿no proporcionará esto un buen Argumentum ad Hominem contra los hombres, que rechazan esa misma cosa en la religión que admiten en el aprendizaje humano? ¿Y no es una forma adecuada de disminuir el orgullo y desacreditar las pretensiones de aquellos que insisten en ideas claras en los puntos de fe, si se demuestra que lo hacen sin ellas incluso en la ciencia?
IV. En cuanto a mi momento de presentar este cargo; ¿por qué ahora y no antes, ya que había publicado indicios de ello hace muchos años? Ciertamente, no estoy obligado a dar cuenta de esto: Si lo que se ha dicho en el Analista no es suficiente; suponga que no tenía tiempo libre, o que no lo consideré conveniente, o que no tenía ganas de hacerlo. Cuando un hombre cree oportuno publicar algo, ya sea en matemáticas o en cualquier otra parte del aprendizaje; ¿de qué sirve, o de hecho, qué derecho tiene alguien a preguntar, por qué en este o aquel momento; de esta o aquella manera; por este o aquel motivo? Que el lector juzgue, si no basta, que lo que publico es verdad, y que tengo derecho a publicar tales verdades, cuándo y cómo me plazca en un país libre.
V. No digo que los matemáticos, como tales, sean infieles; o que la geometría sea amiga de la infidelidad, lo cual usted insinúa falsamente, como hace con muchas otras cosas; de donde usted saca temas para la invectiva: Pero digo que hay ciertos matemáticos, que se sabe que lo son; y que hay otros, que no son matemáticos, que están influenciados por el respeto a su autoridad. Algunos, quizás, que viven en la Universidad, pueden no estar al tanto de esto; pero el lector inteligente y observador, que vive en el mundo, y está familiarizado con el humor de los tiempos y los caracteres de los hombres, es muy consciente de que hay demasiados que se burlan de los misterios, y sin embargo admiran las fluxiones; que rinden esa fe a un simple mortal, que niegan a Jesucristo, cuya religión hacen su estudio y negocio para desacreditar. El reconocer esto no es reconocer que los hombres que razonan bien, son enemigos de la religión, como usted querría representarlo: Por el contrario, me esfuerzo por demostrar que tales hombres son deficientes en cuanto a la razón y el juicio, y que hacen la misma cosa que pretenden despreciar.
VI. No me cabe duda de que, entre los matemáticos, hay muchos creyentes sinceros en Jesucristo; conozco a varios de ellos; pero dirigí mi Analista a un infiel; y por muy buenas razones, supuse que, además de él, había otros burladores de la fe, que, sin embargo, tenían una profunda veneración por las fluxiones; y estaba dispuesto a exponer la inconsistencia de tales hombres. Si no existe tal cosa como infieles, que pretenden tener conocimientos en el análisis moderno, reconozco que estoy mal informado, y me alegraré de encontrarme en un error; pero incluso en ese caso, mis observaciones sobre las fluxiones no son menos ciertas; ni se deduce que no tenga derecho a examinarlas sobre la base de la ciencia humana, incluso si la religión no estuviera en absoluto involucrada, y aunque no tuviera otro fin que servir a la verdad. Pero usted está muy enfadado (P. 13 y 14) de que yo deba entrar en liza con infieles razonadores, y atacarlos sobre sus pretensiones a la ciencia: Y de ahí que usted aproveche la ocasión para mostrar su mal humor contra el clero. No me atreveré a decir que sé que usted es un filósofo de los minutos; pero sé que los filósofos de los minutos hacen precisamente los mismos cumplidos que usted a nuestra Iglesia, y están tan enfadados como usted puede estar con cualquiera que se comprometa a defender la religión con la razón. Si lo resolvemos todo en la fe, se ríen de nosotros y de nuestra fe: Y si intentamos razonar, se enfadan con nosotros: Pretenden que salimos de nuestra provincia, y nos recomiendan una fe ciega e implícita. Tal es la inconsistencia de nuestros adversarios. Pero es de esperar que nunca falten hombres para tratar con ellos con sus propias armas; y para demostrar que no son en absoluto esos maestros de la razón; que querrían hacer pasar por tales.
VII. No digo, como usted querría representarme, que no tengamos mejor razón para nuestra religión, que la que usted tiene para las fluxiones: sino que digo que un infiel, que cree en la doctrina de las fluxiones, actúa de forma muy inconsistente, al pretender rechazar la religión cristiana, porque no puede creer lo que no comprende; o porque no puede asentir sin pruebas; o porque no puede someter su fe a la autoridad. Si existen tales infieles, lo someto al juicio del lector. Por mi parte, no lo dudo, habiendo visto algunas señales astutas de ello, y habiendo sido informado de ello de forma muy creíble por otros. Ni esta acusación parece menos creíble, por el hecho de que usted se haya sentido tan sensiblemente afectado, y la niegue con tanta pasión. Usted, en efecto, no se abstiene de afirmar que las personas que me informaron son un grupo de mentirosos viles, depravados e impudentes (P. 27). Hasta qué punto el lector considerará oportuno adoptar sus pasiones, no puedo decirlo; pero puedo decir con toda sinceridad que el difunto y célebre Sr. Addison es una de las personas a las que usted se complace en caracterizar con esos términos modestos y corteses. Él me aseguró que la infidelidad de cierto matemático notorio, aún vivo, fue una de las principales razones asignadas por un hombre ingenioso de aquellos tiempos para ser un infiel. No, que imagine que la geometría predispone a los hombres a la infidelidad; sino que por otras causas, como la presunción, la ignorancia o la vanidad, como otros hombres, los geómetras también se convierten en infieles, y que la supuesta luz y evidencia de su ciencia da crédito a su infidelidad.
VIII. Usted me reprocha “calumnias, difamación y artificio” (P. 15). Usted recomienda tales medios como son “inocentes y justos, en lugar del método criminal de disminuir o restar valor a mis oponentes” (ibíd.). Usted me acusa del “odium Theologicum, el celo intemperante de los divinos”, que yo “stare super vias antiquas”, (P. 13.) con mucho más en el mismo sentido. Para toda esta acusación, confío en la sinceridad del lector, que no tomará su palabra, sino que leerá y juzgará por sí mismo. En cuyo caso, podrá discernir (aunque no sea matemático) cuán apasionados e injustos son sus reproches, y cuán posible es que un hombre grite contra la calumnia y la practique al mismo tiempo. Considerando cuán impacientes son todos los hombres cuando se examinan sus prejuicios, no me sorprende verle despotricar y enfurecerse al ritmo que lo hace. Pero si su propia imaginación se ve fuertemente conmocionada y conmovida, no puede, por lo tanto, concluir, que un sincero esfuerzo por liberar una ciencia, tan útil y ornamental para la vida humana, de esas sutilezas, oscuridades y paradojas que la hacen inaccesible para la mayoría de los hombres, será considerado una empresa criminal por aquellos que están en su sano juicio. Mucho menos puede usted esperar que un ilustre Seminario de hombres eruditos, que ha producido tantos investigadores de espíritu libre de la Verdad, entre en sus pasiones a la vez y degenere en un nido de fanáticos.
IX. Observo la inconsistencia de ciertos analistas infieles. Observo algunos defectos en los principios del análisis moderno. Me tomo la libertad de disentir decentemente de Sir Isaac Newton. Propongo algunas ayudas para abreviar la dificultad de los estudios matemáticos y hacerlos más útiles. ¿Qué hay en todo esto que deba hacerle declamar sobre la utilidad de las matemáticas prácticas? ¿Qué debería moverle a gritar España, Inquisición, Odium Theologicum? ¿Por qué figura retórica extiende usted lo que se dice del análisis moderno a las matemáticas en general, o lo que se dice de los infieles matemáticos a todos los matemáticos, o la refutación de un error en la ciencia a quemar o colgar a los autores? Pero no es nada nuevo ni extraño que los hombres elijan complacer sus pasiones, en lugar de renunciar a sus opiniones, por absurdas que sean. De ahí las visiones aterradoras y los alborotos trágicos de los hombres fanáticos, sea cual sea el tema de su fanatismo. Un ejemplo muy notable de esto lo da usted (P. 27) donde, al haber dicho que una deferencia a ciertos infieles matemáticos, según me informaron de forma creíble, había sido un motivo de infidelidad, usted pregunta con no poca emoción: “Por el amor de Dios, ¿estamos en Inglaterra o en España? ¿Es este el lenguaje de un Familiar que está susurrando a un Inquisidor, etc.?” Y la página anterior usted exclama con las siguientes palabras. “Quememos o colguemos a todos los matemáticos de Gran Bretaña, o gritemos a la multitud para que los despedace a todos y cada uno de ellos, Tros Rutulusve fuat, laicos o clérigos, etc. Desenterremos los cuerpos del Dr. Barrow y Sir Isaac Newton, y quemémoslos bajo la horca”, etc.
X. El lector no necesita ser matemático para ver cuán vana es toda esta tragedia suya. Y si está tan completamente satisfecho como yo, de que la causa de las fluxiones no puede ser defendida por la razón, no se sorprenderá tanto como yo, al verle recurrir a las artes de todos los hombres fanáticos, levantando el terror y pidiendo ayuda a las pasiones. Si esas florituras retóricas sobre la Inquisición y las Galeras no son del todo ridículas, dejo que el lector lo determine. Quien también juzgará (aunque no sea experto en geometría) si he dado el menor fundamento, para esta y un mundo de declamaciones similares, y si no he tratado constantemente a esos célebres escritores, con todo el respeto debido, aunque me tome la libertad de diferir de ellos en ciertos puntos.
XI. Como aborrezco de todo corazón una Inquisición en la Fe, creo que usted no tiene derecho a erigir una en la Ciencia. En el momento de escribir su defensa, parece que usted se había dejado llevar por la pasión: Pero ahora que se le puede suponer tranquilo, deseo que reflexione si no está escrita con el verdadero espíritu de un Inquisidor. ¿Esto le conviene a una Persona tan extremadamente delicada en ese punto? ¿Y pensarán sus hermanos los analistas que se sienten honrados u obligados por usted, por haber defendido su doctrina, de la misma manera que cualquier fanático declamador defendería la transubstanciación? ¡Los mismos falsos colores, las mismas salidas intemperantes y la misma indignación contra el sentido común!
XII. En una cuestión de mera ciencia, donde la autoridad no tiene nada que ver, usted se esfuerza constantemente por dominarme con autoridades, y me carga de envidia. Si veo un sofisma en los escritos de un gran autor, y, en cumplido a su entendimiento, sospecho que difícilmente podría estar completamente satisfecho con su propia demostración: Esto le pone a usted a declamar durante varias páginas. Se expone pomposamente, como un método criminal de restar valor a los grandes hombres, como un proyecto concertado para disminuir su reputación, como hacerlos pasar por impostores. Si publico mis pensamientos libres, que tengo tanto derecho a publicar como cualquier otro hombre, se me imputa imprudencia y vanidad y el amor a la oposición. Aunque quizás mi reciente publicación, de lo que se había insinuado hace veinticinco años, pueda eximirme de esta acusación a los ojos de un lector imparcial. Pero cuando considero las perplejidades que asedian a un hombre, que se compromete a defender la doctrina de las fluxiones, puedo perdonar fácilmente su enfado.
XIII. Hay dos tipos de hombres eruditos: uno, que busca con franqueza la Verdad por medios racionales. Estos nunca se oponen a que se examinen sus principios, y se examinen mediante la prueba de la Razón. Hay otro tipo que aprende por la ruta un conjunto de principios y una forma de pensar que resultan estar en boga. Estos se traicionan a sí mismos por su ira y sorpresa, siempre que sus principios se examinan libremente. Pero usted no debe esperar que su lector se convierta en parte de sus pasiones o sus prejuicios. Reconozco libremente que Sir Isaac Newton se ha mostrado como un matemático extraordinario, un naturalista profundo, una persona de las mayores habilidades y erudición. Hasta aquí puedo llegar fácilmente, pero no puedo llegar a los extremos que usted hace. Nunca diré de él como usted, Vestigia pronus adoro (P. 70). Esta misma adoración que usted le rinde, la rendiré sólo a la Verdad.
XIV. Usted puede, en efecto, ser usted mismo un Idólatra de quien quiera: Pero entonces no tiene derecho a insultar y exclamar a otros hombres, porque no adoran a su Ídolo. Por grande que fuera Sir Isaac Newton, creo que, en más de una ocasión, se ha mostrado no infalible. Particularmente, su demostración de la Doctrina de las Fluxiones considero que es defectuosa, y no puedo evitar pensar que él mismo no estaba del todo satisfecho con ella. Y sin embargo, esto no impide que el método pueda ser útil, considerado como un arte de la invención. Usted, que es matemático, debe reconocer que ha habido diversos métodos admitidos en matemáticas, que no son demostrativos. Tales, por ejemplo, son las inducciones del doctor Wallis en su Aritmética de los Infinitos, y tales, lo que Harriot y, después de él, Descartes han escrito sobre las raíces de las ecuaciones afectadas. No se deduce, sin embargo, que esos métodos sean inútiles; sino sólo, que no deben ser admitidos como Premisas en una Demostración estricta.
XV. Ningún gran Nombre sobre la tierra me hará jamás aceptar cosas oscuras por claras, o Sofismas por Demostraciones. Ni puede usted esperar jamás disuadirme de hablar libremente lo que pienso libremente, mediante esos argumentos ad invidia que a cada paso emplea contra mí. Usted se representa a sí mismo (P. 52) como un hombre, “cuya más alta ambición es en el grado más bajo imitar a Sir Isaac Newton”. Quizás, podría haber encajado mejor con su apelación de Filaletes, y ser igualmente loable, si su más alta ambición hubiera sido descubrir la Verdad. Muy consistentemente con el carácter que usted se da a sí mismo, usted habla de ello como una especie de crimen (P. 70) pensar que es posible que usted alguna vez “vea más allá, o vaya más allá de Sir Isaac Newton”. Y estoy persuadido de que usted expresa los sentimientos de muchos más, además de usted mismo. Pero hay otros que no temen examinar los Principios de la Ciencia humana, que no consideran un honor imitar al hombre más grande en sus Defectos, que incluso no consideran un crimen desear saber, no sólo más allá de Sir Isaac Newton, sino más allá de toda la humanidad. Y quien piense lo contrario, apelo al lector, si puede ser llamado propiamente un Filósofo.
XVI. Como no soy culpable de su mezquina Idolatría, usted arremete contra mí como una persona engreída con mis propias Habilidades; sin considerar que una persona con menos Habilidades puede saber más sobre un determinado punto que una con mayor; sin considerar que un ojo miope, en una visión cercana y estrecha, puede discernir más de una cosa, que un ojo mucho mejor en una perspectiva más extensa; sin considerar que esto es fijar un ne plus ultra, para poner fin a todas las investigaciones futuras; Por último, sin considerar que esto es, de hecho, en la medida de lo posible, convertir la República de las Letras en una monarquía absoluta, que incluso está introduciendo una especie de Papado filosófico entre un pueblo libre.
XVII. He dicho (y me atrevo a seguir diciendo) que una Fluxión es incomprensible: Que las segundas, terceras y cuartas Fluxiones son aún más incomprensibles: Que no es posible concebir un Infinitesimal simple: Que es aún menos posible concebir un Infinitesimal de un Infinitesimal, y así sucesivamente. [NOTA: Analista, Sección 4, 5, 6, &c.] ¿Qué tiene que decir en respuesta a esto? ¿Intenta aclarar la noción de una Fluxión o una Diferencia? Nada parecido; usted sólo “me asegura (con su palabra) por su propia experiencia, y la de varios otros a los que podría nombrar, que la Doctrina de las Fluxiones puede ser claramente concebida y distintamente comprendida; y que si yo estoy desconcertado por ella y no la entiendo, otros sí”. Pero ¿puede usted pensar, señor, que tomaré su palabra cuando me niego a tomar la de su Maestro?
XVIII. Sobre este punto, todo lector de sentido común puede juzgar tan bien como el matemático más profundo. La simple aprehensión de una cosa definida no se hace más perfecta por ningún progreso posterior en matemáticas. Lo que cualquier hombre sabe evidentemente, lo sabe tan bien como usted o Sir Isaac Newton. Y todo el mundo puede saber si el objeto de este método es (como usted querría que pensáramos) claramente concebible. Para juzgar esto, no se requiere ninguna profundidad de ciencia, sino sólo una simple atención a lo que pasa en su propia mente. Y lo mismo debe entenderse de todas las definiciones en todas las ciencias. En ninguna de ellas se puede suponer que un hombre de sentido y espíritu tomará cualquier definición o principio a ciegas, sin examinarlo a fondo, y probando hasta dónde puede o no puede concebirlo. Este es el curso que he tomado y tomaré, por mucho que usted y sus hermanos puedan declamar contra él, y colocarlo bajo la luz más envidiosa.
XIX. Es habitual en usted amonestarme a que revise una segunda vez, a que consulte, examine, sopes las palabras de Sir Isaac. En respuesta a lo cual me atreveré a decir, que me he tomado tantas molestias como (sinceramente creo) cualquier hombre vivo, para entender a ese gran Autor y dar sentido a sus principios. Ninguna diligencia, ni precaución, ni atención, le aseguro, han faltado por mi parte. De modo que, si no le entiendo, no es culpa mía sino mi desgracia. Sobre otros temas, usted se complace en felicitarme con profundidad de pensamiento y habilidades poco comunes (P. 5 y 84). Pero reconozco libremente que no tengo ninguna pretensión de esas cosas. La única ventaja a la que pretendo, es que siempre he pensado y juzgado por mí mismo. Y, como nunca tuve un maestro en matemáticas, seguí fielmente los dictados de mi propia mente al examinar y censurar a los autores que leí sobre ese tema, con la misma libertad que usé en cualquier otro; no tomando nada a ciegas, y creyendo que ningún escritor era infalible. Y se puede suponer que un hombre de facultades moderadas, que sigue este doloroso curso al estudiar los principios de cualquier ciencia, camina con más seguridad que aquellos de mayores habilidades, que parten con más velocidad y menos cuidado.
XX. Lo que insisto es que la idea de una Fluxión simplemente considerada no se mejora ni se enmienda en absoluto por ningún progreso, por muy grande que sea, en el Análisis: ni las demostraciones de las reglas generales de ese método se aclaran en absoluto aplicándolas. La razón de esto es, porque al operar o calcular, los hombres no vuelven a contemplar los principios originales del método, que constantemente presuponen, sino que se emplean en trabajar, por notas y símbolos, que denotan las Fluxiones que se supone que se han explicado al principio, y según las reglas que se supone que se han demostrado al principio. Esto lo digo para animar a aquellos que no están muy avanzados en estos estudios, a que usen intrépidamente su propio juicio, sin una deferencia ciega o mezquina a los mejores matemáticos, que no están más cualificados que ellos, para juzgar la simple aprehensión, o la evidencia de lo que se entrega en los primeros elementos del método; los hombres, por el uso o ejercicio más frecuente, se vuelven sólo más acostumbrados a los símbolos y reglas, lo que no hace que ni las nociones anteriores sean más claras, ni las pruebas anteriores más perfectas. Todo lector de sentido común, que sólo use sus facultades, sabe tan bien como el Analista más profundo qué idea forma o puede formar de la Velocidad sin movimiento, o del movimiento sin extensión, de la magnitud que no es ni finita ni infinita, o de una cantidad que no tiene magnitud y que, sin embargo, es divisible, de una figura donde no hay espacio, de la proporción entre nadas, o de un producto real de nada multiplicado por algo. No necesita estar muy avanzado en Geometría para saber que los principios oscuros no deben ser admitidos en la Demostración: Que si un hombre destruye su propia Hipótesis, al mismo tiempo destruye lo que se construyó sobre ella: Que el error en las premisas, no rectificado, debe producir error en la conclusión.
XXI. En mi opinión, los hombres más grandes tienen sus Prejuicios. Los hombres aprenden los elementos de la Ciencia de otros: Y todo aprendiz tiene una deferencia más o menos a la autoridad, especialmente los jóvenes aprendices, a pocos de ese tipo les importa detenerse mucho en los Principios, sino que se inclinan más bien a tomarlos a ciegas: Y las cosas admitidas temprano por repetición se vuelven familiares: Y esta familiaridad finalmente pasa por Evidencia. Ahora bien, a mí me parece que hay ciertos puntos tácitamente admitidos por los matemáticos, que no son ni evidentes ni verdaderos. Y tales puntos o principios, que siempre se mezclan con sus razonamientos, los conducen a paradojas y perplejidades. Si el gran autor del método de las fluxiones se imbuyó pronto de tales nociones, sólo demostraría que era un hombre. Y si en virtud de algún error latente en sus principios un hombre es arrastrado a razonamientos falaces, no es nada extraño que deba tomarlos por verdaderos: Y, sin embargo, si, cuando se ve urgido por perplejidades y consecuencias extrañas, y se ve impulsado a las artes y los cambios, debe albergar alguna duda al respecto, no es más de lo que uno puede suponer naturalmente, que podría sucederle a un gran genio que se enfrenta a una dificultad insuperable: Que es la luz en la que he colocado a Sir Isaac Newton. [NOTA: Analista, Sección 18.] En este punto, usted se complace en observar que represento al gran autor no sólo como un hombre débil sino como un hombre malvado, como un Engañador y un Impostor. El lector juzgará con qué justicia.
XXII. En cuanto al resto de sus coloraciones y glosas, sus reproches e insultos y gritos, los pasaré por alto, sólo deseando que el lector no tome su palabra, sino que lea lo que he escrito, y no necesitará ninguna otra respuesta. A menudo se ha observado que la peor causa produce la mayor clamor, y de hecho usted es tan clamoroso a lo largo de su defensa que el lector, aunque no sea matemático, siempre que entienda el sentido común y haya observado las costumbres de los hombres, será propenso a sospechar que usted está equivocado. Por lo tanto, parecería que sus hermanos los analistas están poco obligados a usted, por este nuevo método de declamar en matemáticas. Si están más obligados por su Razonamiento, ahora lo examinaré.
XXIII. Usted me pregunta (P. 32) dónde encuentro a Sir Isaac Newton usando expresiones como las Velocidades de las Velocidades, las segundas, terceras y cuartas Velocidades, etc. Esto lo presenta como una piadosa fraude y una representación injusta. Respondo que si, según Sir Isaac Newton, una Fluxión es la velocidad de un incremento, entonces, según él, puedo llamar a la Fluxión de una Fluxión la Velocidad de una Velocidad. Pero para la verdad del antecedente, vea su introducción a la Cuadratura de las Curvas, donde sus propias palabras son, motuum vel incrementorum velocitates nominando Fluxiones. Vea también el segundo Lema del segundo Libro de sus principios matemáticos de la Filosofía natural, donde se expresa de la siguiente manera, velocitates incrementorum ac decrementorum quas etiam, motus, mutationes & fluxiones quantitatum nominare licet. Y que admite Fluxiones de Fluxiones, o segundas, terceras, cuartas Fluxiones, etc. vea su Tratado de la Cuadratura de las Curvas. Pregunto ahora, ¿No es evidente que si una Fluxión es una Velocidad, entonces la Fluxión de una Fluxión puede, de acuerdo con ella, llamarse la Velocidad de una Velocidad? De la misma manera, si por Fluxión se entiende un aumento naciente, ¿no se deduce entonces que la Fluxión de una Fluxión o segunda Fluxión es el aumento naciente de un aumento naciente? ¿Puede haber algo más claro? Que el lector juzgue ahora quién es injusto.
XXIV. Había observado que el Gran Autor había procedido ilegítimamente, al obtener la Fluxión o momento del Rectángulo de dos cantidades fluyentes; y que no se deshizo justamente del Rectángulo de los momentos. En respuesta a esto, usted alega que el error que surge de la omisión de tal rectángulo (permitiendo que sea un error) es tan pequeño que es insignificante. Esto es en lo que usted se detiene y ejemplifica con ningún otro propósito, sino para divertir a su lector y desviarlo de la Pregunta; que en verdad no se refiere a la exactitud de la computación o medición en la práctica, sino a la exactitud del razonamiento en la ciencia. Que este fue realmente el caso, y que la pequeñez del error práctico no le concierne en absoluto, debe ser tan evidente para cualquiera que lea el Analista, que me pregunto cómo pudo usted ignorarlo.
XXV. Usted querría persuadir a su lector de que yo hago una absurda disputa contra errores sin importancia en la práctica, y represento a los matemáticos como si procedieran a ciegas en sus aproximaciones, en todo lo cual no puedo evitar pensar que por su parte hay o bien una gran ignorancia o una gran falta de sinceridad. Si usted quiere defender la razonabilidad y el uso de las aproximaciones o del método de los Indivisibles, no tengo nada que decir. Pero entonces debe recordar que esta no es la Doctrina de las Fluxiones: no es ninguno de ese Análisis con el que estoy preocupado. Que estoy lejos de discutir las aproximaciones en Geometría es evidente por las treinta y tres y cincuenta y tres Consultas del Analista. Y que el método de las Fluxiones pretende algo más que el método de los indivisibles es evidente; porque Sir Isaac rechaza este método por no ser Geométrico. [NOTA: Véase el Escolio al final de la primera sección. Lib. i., Phil. Nat. Prin. Math.] Y que el método de las Fluxiones se supone exacto en el rigor Geométrico es manifiesto, para quien considere lo que el Gran Autor escribe al respecto; especialmente en su Introducción a la Cuadratura de las Curvas donde dice In rebus mathematicis errores quam minimi non sunt contemnendi. Expresión que usted ha visto citada en el Analista, y sin embargo parece ignorarla, y de hecho, del mismo fin y Diseño del Gran Autor en esta su invención de las Fluxiones.
XXVI. Siempre que usted habla de cantidades finitas inconsiderables en la práctica, Sir Isaac desautoriza su apología. Cave, dice él, intellexeris finitas. Y, aunque las Cantidades menores que las sensibles pueden no tenerse en cuenta en la práctica, sin embargo, ninguno de sus maestros, ni siquiera usted mismo, se atreverá a decir que no tienen importancia en la Teoría y en el Razonamiento. La aplicación en la práctica bruta no es el punto cuestionado, sino el rigor y la justicia del razonamiento. Y es evidente que, por poco que sea el tema, o por muy poco considerable que sea, esto no impide que una persona que lo trate pueda cometer errores muy grandes en la Lógica, que los errores Lógicos no deben medirse de ninguna manera por los inconvenientes sensibles o prácticos que de ello se derivan, que, quizás, pueden no ser ninguno en absoluto. Hay que reconocer que, después de haber engañado y divertido a su lector menos cualificado (como usted lo llama), usted vuelve al verdadero punto de controversia, y se dispone a justificar el método de Sir Isaac para deshacerse del Rectángulo antes mencionado. Y aquí debo rogar al lector que observe cuán justamente procede usted.
XXVII. Primero, entonces, usted afirma (P. 44), “que, ni en la Demostración de la Regla para hallar la fluxión del rectángulo de dos cantidades fluyentes, ni en nada que la preceda o la siga, se hace mención ni una sola vez del incremento del rectángulo de tales cantidades fluyentes”. Ahora bien, yo afirmo lo contrario. Porque en el mismo pasaje que usted cita en esta misma página, del primer caso del segundo lema del segundo Libro de los principios de Sir Isaac, comenzando con Rectangulum quodvis motu perpetuo auctum, y terminando con igitur laterum incrementis totis a y b generatur rectanguli incrementum aB + bA. Q.E.D. En este mismo pasaje, digo, se hace mención expresa del incremento de tal Rectángulo. Como esto es cuestión de hecho, lo remito a los propios ojos del lector. ¿De qué rectángulo tenemos aquí el Incremento? ¿No es claramente de aquel cuyos lados tienen a y b para sus incrementa tota, es decir, de AB? Que cualquier lector juzgue si no es evidente por las palabras, el sentido y el contexto, que el Gran Autor al final de su demostración entiende su incrementum como perteneciente al Rectangulum quodvis al principio. ¿No es lo mismo evidente también por el mismo lema que se adjunta a la Demostración? El sentido de la cual es (como el autor explica allí) que si los momentos de las cantidades fluyentes A y B se llaman a y b, entonces el momentum vel mutatio geniti rectanguli AB será aB + bA. Por lo tanto, o la conclusión de la demostración no es lo que debía demostrarse, o el Rectanguli incrementum aB + bA pertenece al rectángulo AB.
XXVIII. Todo esto es tan claro que nada puede serlo más; y sin embargo, usted querría enredar este caso claro distinguiendo entre un incremento y un momento. Pero es evidente para todos, que tiene alguna noción de Demostración, que el incrementum en la conclusión debe ser el momentum en el Lema; y suponer lo contrario no es ningún crédito para el Autor. Es, en efecto, suponer que es uno que no sabía lo que iba a demostrar. Pero escuchemos las propias palabras de Sir Isaac: Earum (quantitatum scilicet fluentium) incrementa vel decrementa momentanea sub nomine momentorum intelligo. Y usted mismo observa que usa la palabra momento para significar un incremento o decremento. De ahí que, con la intención de confundirme, usted proponga el incremento y el decremento de AB, y pregunte cuál de ellos llamaría el momento. El caso, dice usted, es difícil. Mi respuesta es muy clara y fácil, a saber, cualquiera de ellos. Usted, en efecto, da una respuesta diferente, y de que el Autor dice que, por un momento, entiende el incremento o decremento momentáneo de las cantidades fluyentes, usted querría que concluyéramos, por una inferencia muy maravillosa, que su momento no es ni el incremento ni el decremento de las mismas. ¿No sería tan buena una inferencia, Porque un número es par o impar, concluir que no es ninguno? ¿Puede alguien dar sentido a esto? ¿O incluso usted mismo espera que esto le caiga bien al lector, por poco cualificado que esté? Hay que reconocer que usted se esfuerza por imponer esta inferencia sobre él, más por la alegría y el humor que por el razonamiento. Usted es alegre, digo, y (P. 46) representa las dos cantidades matemáticas como si estuvieran alegando sus derechos, como si estuvieran lanzando cruz y cara, como si estuvieran discutiendo amistosamente. Usted habla de sus pretensiones de preferencia, de su acuerdo, de su infantilismo y de la
En defensa del libre pensamiento en matemáticas - Un yanqui de Connecticut en la corte del rey Arturo por Mark Twain
