Brook Taylor, born at Edmonton on August 18, 1685, and died in London on December 29, 1731, was educated at St. John's College, Cambridge, and was among the most enthusiastic of Newton's admirers. From the year 1712 onwards he wrote numerous papers in the Philosophical Transactions , in which, among other things, he discussed the motion of projectiles, the centre of oscillation, and the forms taken by liquids when raised by capillarity. In 1719 he resigned the secretaryship of the Royal Society and abandoned the study of mathematics. His earliest work, and that by which he is generally known, is his Methodus Incrementorum Directa et Inversa , published in London in 1715. This contains [prop. 7] a proof of the well-known theorem
f ( x + h ) = f ( x ) + hf′ ( x ) + h 2 /2! f ″( x ) + ... ,
by which a function of a single variable can be expanded in powers of it. He does not consider the convergency of the series, and the proof which involves numerous assumptions is not worth reproducing. The work also includes several theorems on interpolation. Taylor was the earliest writer to deal with theorems on the change of the independent variable; he was perhaps the first to realize the possibility of a calculus of operation, and just as he denotes the n th differential coefficient of y by y n so he uses y -1 to represent the integral of y ; lastly, he is usually recognized as the creator of the theory of finite differences.
The applications of the calculus to various questions given in the Methodus have hardly received that attention they deserve. The most important of them is the theory of the transverse vibrations of strings, a problem which had baffled previous investigators. In this investigation Taylor shews that the number of half-vibrations executed in a second is
where L is the length of the string, N its weight, P the weight which stretches it, and D the length of a seconds pendulum. This is correct, but in arriving at it he assumes that every point of the string will pass through its position of equilibrium at the same instant, a restriction which D'Alembert subsequently shewed to be unnecessary. Taylor also found the form which the string assumes at any instant.
The Methodus also contains the earliest determination of the differential equation of the path of a ray of light when traversing a heterogeneous medium; and, assuming that the density of the air depends only in its distance from the earth's surface, Taylor obtained by means of quadratures the approximate form of the curve. The form of the catenary and the determination of the centres of oscillation and percussion are also discussed.
A treatise on perspective by Taylor, published in 1719, contains the earliest general enunciation of the principle of vanishing points; though the idea of vanishing points for horizontal and parallel lines in a picture hung in a vertical plane had been enunciated by Guido Ubaldi in his Perspectivae Libri , Pisa, 1600, and by Stevinus in his Sciagraphia , Leyden, 1608.
Introducción a Brook Taylor y su trabajo
Brook Taylor fue un matemático brillante nacido en 1685 en Edmonton, Inglaterra. Estudió en la Universidad de Cambridge y fue un gran admirador de Sir Isaac Newton, uno de los científicos más famosos de la historia. Taylor hizo importantes contribuciones a las matemáticas, particularmente en el campo del cálculo, que es una rama de las matemáticas que trata sobre el cambio y el movimiento. Su obra más famosa, Methodus Incrementorum Directa et Inversa (1715), introdujo lo que ahora llamamos la serie de Taylor, una forma de representar funciones como sumas infinitas de términos calculados a partir de las derivadas de la función.
Antecedentes y creación de la obra de Taylor
A principios del siglo XVIII, las matemáticas evolucionaban rápidamente. Científicos y matemáticos estaban ansiosos por comprender el mundo natural a través de cálculos y fórmulas precisas. El trabajo de Taylor llegó en un momento en que el cálculo aún era nuevo y estaba siendo desarrollado por grandes mentes como Newton y Leibniz. Taylor contribuyó formalizando ideas que ayudaron a matemáticos y científicos a resolver problemas complejos relacionados con el movimiento, la luz y las vibraciones.
Comprendiendo las contribuciones de Taylor
El teorema de Taylor nos permite aproximar funciones complicadas con expresiones polinómicas más simples. Esto es extremadamente útil en física, ingeniería e informática porque facilita y hace más manejables los cálculos. Por ejemplo, al estudiar las vibraciones de las cuerdas en los instrumentos musicales o el camino de la luz a través de diferentes materiales, las fórmulas de Taylor ayudan a predecir el comportamiento con precisión.
También trabajó en la teoría de las diferencias finitas, que es un método utilizado para estudiar los cambios en secuencias y funciones, sentando las bases para el análisis numérico utilizado en las computadoras de hoy.
Importancia de los descubrimientos de Taylor
Uno de los logros importantes de Taylor fue analizar las vibraciones de las cuerdas, lo que ayudó a explicar cómo los instrumentos musicales producen sonido. Demostró cómo la frecuencia de vibración depende de la longitud, el peso y la tensión de la cuerda. Esta comprensión es fundamental en acústica y diseño de instrumentos.
Taylor también exploró cómo la luz viaja a través de diferentes densidades de aire, contribuyendo a la óptica, el estudio de la luz. Su trabajo sobre la perspectiva en el arte introdujo el principio de los puntos de fuga, que los artistas utilizan para crear imágenes tridimensionales realistas en superficies planas.
Lecciones e inspiraciones para los estudiantes
Estudiar la vida y obra de Taylor nos enseña varias lecciones valiosas:
- Curiosidad y perseverancia: La dedicación de Taylor a la comprensión de problemas complejos muestra la importancia de ser curioso y persistente en el aprendizaje.
- Pensamiento interdisciplinario: Su trabajo combinó las matemáticas, la física e incluso el arte, demostrando cómo el conocimiento en un área puede mejorar la comprensión en otra.
- Fundamento de la ciencia moderna: Los descubrimientos de Taylor son los pilares de muchas tecnologías modernas, lo que nos recuerda que el conocimiento fundamental es crucial para la innovación.
Cómo los estudiantes pueden aplicar estas lecciones
- En el aprendizaje: Al enfrentarse a temas difíciles, los estudiantes deben recordar el ejemplo de Taylor y seguir explorando diferentes enfoques hasta que encuentren soluciones.
- En la resolución de problemas: El uso de métodos paso a paso como la serie de Taylor puede ayudar a dividir los problemas complejos en partes manejables.
- En la creatividad: La comprensión de principios como la perspectiva puede mejorar las habilidades artísticas, mientras que el pensamiento matemático puede mejorar el razonamiento lógico.
Cultivando actitudes y habilidades positivas
La vida de Taylor anima a los estudiantes a desarrollar:
- Pensamiento analítico: Desglosar los problemas de forma lógica y cuidadosa.
- Apertura de mente: Estar dispuesto a explorar nuevas ideas y desafiar suposiciones.
- Atención al detalle: La precisión es importante tanto en matemáticas como en las tareas cotidianas.
Conclusión
Las contribuciones de Brook Taylor van más allá de las matemáticas; inspiran una mentalidad de exploración, creatividad y resiliencia. Al aprender sobre su trabajo, los estudiantes no solo adquieren conocimientos, sino también valiosas habilidades y actitudes que pueden ayudarles a tener éxito en la escuela, la vida social y futuras carreras. Abrazar el espíritu de descubrimiento y la alegría de aprender puede conducir a grandes logros, tal como lo hizo Taylor.
