गणित में स्वतंत्र-चिंतन का बचाव - मार्क ट्वेन द्वारा किंग आर्थर्स कोर्ट में एक कनेक्टिकट यांकी

I. जब मैंने आपके ब्रिटिश गणितज्ञों के बचाव को पढ़ा, तो सर, मैं आपके साहस की प्रशंसा किए बिना नहीं रह सका, जो इतनी आसानी से गलत साबित होने वाली बातों को इतनी निर्विवाद आश्वासन के साथ व्यक्त करते हैं। यह मुझे समझ से परे लगा, जब तक कि मैंने इस पर विचार नहीं किया कि आप क्या कहते हैं (पृष्ठ 32) जब मेरे द्वारा हर विचारशील पाठक से अपील करने पर, क्या फ्लक्सियन की कोई स्पष्ट धारणा बनाना संभव है, तो आप निम्नलिखित तरीके से व्यक्त करते हैं, “प्रार्थना सर, वे कौन हैं विचारशील पाठक जिनसे आप अपील करते हैं? क्या वे ज्यामितिज्ञ हैं या पूरी तरह से ज्यामिति से अनजान व्यक्ति हैं? यदि पूर्व, तो मैं इसे उन पर छोड़ देता हूं: यदि बाद वाला, तो मैं पूछता हूं कि वे फ्लक्सियन की विधि का न्याय करने के लिए कितने योग्य हैं?” यह स्वीकार किया जाना चाहिए कि आप इस दुविधा से अपने पाठकों के एक हिस्से और दूसरे की अज्ञानता के पक्ष में सुरक्षित दिखाई देते हैं। फिर भी, मुझे विश्वास है कि गणितज्ञों में निष्पक्ष और ईमानदार लोग हैं। और उन लोगों के लिए जो गणितज्ञ नहीं हैं, मैं इस रहस्य को उजागर करने और हमारे बीच के विवाद को इस तरह से प्रस्तुत करने का प्रयास करूंगा कि साधारण समझ और प्रतिबिंब का हर पाठक इसका सक्षम न्यायाधीश हो सके।
II. आप एक अत्यंत आश्चर्य और चिंता व्यक्त करते हैं, “कि मुझे सबसे महान विज्ञानों में से एक को कम करने, इस द्वीप के सम्मान के लिए इतना बड़ा योगदान देने वाले विद्वानों के एक समूह को बदनाम करने और अपमानित करने, सर आइजैक न्यूटन और उनके अनुयायियों की प्रतिष्ठा और अधिकार को कम करने के लिए इतना प्रयास करना चाहिए, यह दिखाते हुए कि वे तर्क के ऐसे स्वामी नहीं हैं जैसा कि आमतौर पर माना जाता है; और जिस विज्ञान का वे दावा करते हैं, उसे कम करके, दुनिया को यह प्रदर्शित करके कि यह उस स्पष्टता और निश्चितता का नहीं है जैसा कि आमतौर पर कल्पना की जाती है।” आप जोर देते हैं, “यह आपको और उस प्रसिद्ध विश्वविद्यालय के बाकी लोगों को बहुत अजीब लगता है, जो स्पष्ट रूप से देखते हैं कि गणितीय शिक्षा मानव जाति के लिए कितनी उपयोगी है।” इसलिए आप कई शाखाओं में गणित की उपयोगिता पर भाषण देने का अवसर लेते हैं, और फिर अपने आश्चर्य और विस्मय को दोहराते हैं (पृष्ठ 19 और 20)। इस सभी भाषण के लिए मैं उत्तर देता हूं कि यह बिल्कुल उद्देश्य से परे है। क्योंकि मैं गणित में जो भी उपयोगी और सत्य है, उसके पूर्ण दावे को स्वीकार करता हूं, और हमेशा स्वीकार करता रहा हूं: लेकिन जो ऐसा नहीं है, वह जितना कम पुरुषों के समय और विचारों को नियोजित करता है, उतना ही बेहतर है। और आपके कहने या कहने के बाद, मुझे विश्वास है कि निष्पक्ष पाठक मेरे साथ सोचेगा, कि अस्पष्ट चीजें इसलिए पवित्र नहीं हैं; और गणित में अस्वस्थ सिद्धांतों या झूठे तर्कों की जांच करना और उनका पता लगाना कोई अपराध नहीं है, जितना कि सीखने के किसी अन्य भाग में।
III. आप, ऐसा लगता है, मेरे प्रयास की उपयोगिता या प्रवृत्ति या विवेक को समझने में बहुत नुकसान में हैं। मैंने सोचा कि मैंने इसे विश्लेषक में पर्याप्त रूप से समझाया है। लेकिन आपकी आगे की संतुष्टि के लिए यहां बताऊंगा, यह बहुत अच्छी तरह से ज्ञात है, कि कई व्यक्ति जो धर्म में विश्वास और रहस्यों का मजाक उड़ाते हैं, फ्लक्सियन के सिद्धांत को सत्य और निश्चित मानते हैं। अब यदि यह दिखाया जाए कि फ्लक्सियन वास्तव में सबसे अधिक अविश्वसनीय रहस्य हैं, और जो लोग मानते हैं कि वे स्पष्ट और वैज्ञानिक हैं, वे उस विधि के लेखक में एक निहित विश्वास रखते हैं; क्या यह उन पुरुषों के खिलाफ एक उचित तर्क नहीं देगा, जो धर्म में उस चीज को स्वीकार करते हैं जिसे वे मानवीय शिक्षा में स्वीकार करते हैं? और क्या यह उन लोगों के अभिमान को कम करने और उनके दावों को बदनाम करने का एक उचित तरीका नहीं है, जो विश्वास के बिंदुओं में स्पष्ट विचारों पर जोर देते हैं, यदि यह दिखाया जाए कि वे विज्ञान में भी उनके बिना करते हैं?
IV. इस आरोप का समय तय करने के संबंध में; अब क्यों और पहले क्यों नहीं, क्योंकि मैंने कई साल पहले इसके संकेत प्रकाशित किए थे? निश्चित रूप से मुझे इसका कोई हिसाब देने की आवश्यकता नहीं है: यदि विश्लेषक में जो कुछ कहा गया है वह पर्याप्त नहीं है; मान लीजिए कि मेरे पास अवकाश नहीं था, या मैंने इसे उचित नहीं समझा, या मेरा कोई मन नहीं था। जब कोई व्यक्ति गणित में या सीखने के किसी अन्य भाग में कुछ भी प्रकाशित करने के लिए फिट होता है; इससे क्या लाभ होता है, या वास्तव में किसी को यह पूछने का क्या अधिकार है, क्यों इस या उस समय; इस या उस तरीके से; इस या उस मकसद पर? पाठक को न्याय करने दें, यदि यह पर्याप्त नहीं है, कि जो मैं प्रकाशित करता हूं वह सत्य है, और मुझे ऐसी सच्चाइयों को प्रकाशित करने का अधिकार है, जब और जैसे मैं एक स्वतंत्र देश में चाहता हूं।
V. मैं यह नहीं कहता कि गणितज्ञ, जैसे कि, नास्तिक हैं; या यह कि ज्यामिति नास्तिकता की मित्र है, जैसा कि आप गलत तरीके से संकेत देते हैं, जैसा कि आप कई अन्य चीजें करते हैं; जिससे आप निंदा के विषय उठाते हैं: लेकिन मैं कहता हूं कि कुछ गणितज्ञ हैं, जो ऐसा करने के लिए जाने जाते हैं; और ऐसे अन्य हैं, जो गणितज्ञ नहीं हैं, जो उनके अधिकार के प्रति सम्मान से प्रभावित हैं। कुछ शायद, जो विश्वविद्यालय में रहते हैं, इससे अवगत नहीं हो सकते हैं; लेकिन बुद्धिमान और अवलोकन करने वाला पाठक, जो दुनिया में रहता है, और समय के हास्य और पुरुषों के चरित्र से परिचित है, अच्छी तरह से जानता है, ऐसे बहुत से लोग हैं जो रहस्यों का मजाक उड़ाते हैं, और फिर भी फ्लक्सियन की प्रशंसा करते हैं; जो एक साधारण नश्वर को वह विश्वास देते हैं जिसे वे यीशु मसीह को अस्वीकार करते हैं, जिसके धर्म को वे बदनाम करने के लिए अपना अध्ययन और व्यवसाय बनाते हैं। यह स्वीकार करना यह स्वीकार करना नहीं है कि जो लोग अच्छी तरह से तर्क करते हैं, वे धर्म के शत्रु हैं, जैसा कि आप इसे प्रस्तुत करेंगे: इसके विपरीत, मैं यह दिखाने का प्रयास करता हूं कि ऐसे लोग तर्क और निर्णय के बिंदु पर दोषपूर्ण हैं, और वे वही काम करते हैं जिसे वे तिरस्कार करना चाहते हैं।
VI. मुझे इसमें कोई संदेह नहीं है, गणितज्ञों में यीशु मसीह में कई सच्चे आस्तिक हैं; मैं खुद ऐसे कई लोगों को जानता हूं; लेकिन मैंने अपने विश्लेषक को एक नास्तिक को संबोधित किया; और बहुत अच्छे आधारों पर, मैंने माना कि उसके अलावा, विश्वास के अन्य उपहासकर्ता थे, जिनकी फिर भी फ्लक्सियन के लिए गहरी श्रद्धा थी; और मैं ऐसे पुरुषों की असंगति को प्रस्तुत करने के लिए तैयार था। यदि नास्तिक जैसी कोई चीज नहीं है, जो आधुनिक विश्लेषण में ज्ञान का दिखावा करते हैं, तो मैं स्वीकार करता हूं कि मुझे गलत जानकारी दी गई है, और मैं खुशी से एक गलती में पाया जाऊंगा; लेकिन यहां तक कि उस स्थिति में भी, फ्लक्सियन पर मेरी टिप्पणियां कम सत्य नहीं हैं; न ही यह अनुसरण करेगा, कि मुझे मानवीय विज्ञान के आधार पर उनकी जांच करने का कोई अधिकार नहीं है, भले ही धर्म पूरी तरह से अप्रभावित हो, और भले ही मेरा कोई अंत सत्य के अलावा न हो। लेकिन आप बहुत क्रोधित हैं (पृष्ठ 13 और 14) कि मुझे तर्क करने वाले नास्तिकों के साथ सूची में प्रवेश करना चाहिए, और विज्ञान के प्रति उनके दिखावे पर हमला करना चाहिए: और इसलिए आप पादरियों के खिलाफ अपनी तिल्ली दिखाने का अवसर लेते हैं। मैं यह कहने का काम नहीं करूंगा कि मैं आपको खुद एक मिनट का दार्शनिक जानता हूं: लेकिन मैं जानता हूं, मिनट के दार्शनिक हमारी चर्च के लिए ठीक वैसी ही प्रशंसा करते हैं जैसी आप करते हैं, और उतने ही क्रोधित हैं जितना आप किसी पर भी हो सकते हैं, जो तर्क से धर्म का बचाव करने का बीड़ा उठाते हैं। यदि हम सब कुछ विश्वास में हल करते हैं, तो वे हम पर और हमारे विश्वास पर हंसते हैं: और यदि हम तर्क करने का प्रयास करते हैं, तो वे हमसे क्रोधित होते हैं: वे दिखावा करते हैं कि हम अपने प्रांत से बाहर जाते हैं, और वे हमें एक अंधे निहित विश्वास की सलाह देते हैं। यही हमारे विरोधियों की असंगति है। लेकिन यह आशा की जानी चाहिए, कि ऐसे पुरुषों की कभी कमी नहीं होगी जो उनसे अपने ही हथियारों से निपटें; और यह दिखाने के लिए, वे किसी भी तरह से तर्क के स्वामी नहीं हैं; जिसके लिए वे गुजरना चाहेंगे।
VII. मैं यह नहीं कहता, जैसा कि आप मुझे प्रस्तुत करेंगे, कि हमारे पास हमारे धर्म के लिए कोई बेहतर कारण नहीं है, जितना आपके पास फ्लक्सियन के लिए है: लेकिन मैं कहता हूं, कि एक नास्तिक, जो फ्लक्सियन के सिद्धांत में विश्वास करता है, एक बहुत ही असंगत हिस्सा निभाता है, यह दिखावा करते हुए कि ईसाई धर्म को अस्वीकार करना, क्योंकि वह विश्वास नहीं कर सकता कि वह क्या नहीं समझता है; या क्योंकि वह सबूत के बिना सहमति नहीं दे सकता है; या क्योंकि वह अपने विश्वास को अधिकार के अधीन नहीं कर सकता है। क्या ऐसे नास्तिक हैं, मैं पाठक के निर्णय के लिए प्रस्तुत करता हूं। अपनी ओर से मैं इसमें कोई संदेह नहीं करता, मैंने खुद इसके कुछ चालाक संकेत देखे हैं, और दूसरों द्वारा इसकी बहुत विश्वसनीय जानकारी दी गई है। न ही यह आरोप कम विश्वसनीय लगता है, क्योंकि आप इतने संवेदनशील रूप से प्रभावित हुए हैं, और इसे इतनी अधिक भावना से अस्वीकार कर रहे हैं। आप, वास्तव में, यह दावा करने से चिपके नहीं रहते हैं कि जिन व्यक्तियों ने मुझे सूचित किया है, वे झूठे लोगों का एक आधारहीन, निर्लज्ज और निर्लज्ज झूठ बोलने वाला गिरोह है (पृष्ठ 27)। पाठक आपके जुनून को अपनाने के लिए कितना फिट समझेगा, मैं नहीं कह सकता; लेकिन मैं वास्तव में कह सकता हूं, स्वर्गीय प्रसिद्ध श्री एडिसन उन व्यक्तियों में से एक हैं, जिन्हें आप उन विनम्र और शिष्ट शब्दों में चित्रित करने के लिए प्रसन्न हैं। उन्होंने मुझे आश्वासन दिया कि एक निश्चित प्रसिद्ध गणितज्ञ की नास्तिकता, जो अभी भी जीवित है, उन समय के एक बुद्धिमान व्यक्ति द्वारा नास्तिक होने का एक मुख्य कारण था। ऐसा नहीं है कि मैं कल्पना करता हूं कि ज्यामिति पुरुषों को नास्तिकता के लिए प्रेरित करती है; लेकिन अन्य कारणों से, जैसे कि अभिमान, अज्ञानता, या घमंड, अन्य पुरुषों की तरह गणितज्ञ भी नास्तिक बन जाते हैं, और उनके विज्ञान का कथित प्रकाश और प्रमाण उनकी नास्तिकता को श्रेय दिलाता है।
VIII. आप मुझे “निंदा, मानहानि, और चालाकी” (पृष्ठ 15) से फटकारते हैं। आप ऐसे साधनों की अनुशंसा करते हैं जो “निर्दोष और न्यायसंगत हैं, बजाय मेरे विरोधियों को कम करने या उनसे अलग करने के आपराधिक तरीके” (ibid.)। आप मुझ पर “ओडियम थियोलॉजिकम, धर्मशास्त्रियों का उग्र उत्साह” का आरोप लगाते हैं, कि मैं “स्टेयर सुपर विआस एंटीक्वास” (पृष्ठ 13) करता हूं, उसी प्रभाव के साथ बहुत कुछ। इस सभी आरोप के लिए मैं पाठक की ईमानदारी पर निर्भर हूं, कि वह आपके शब्द को नहीं लेगा, बल्कि खुद पढ़ेगा और न्याय करेगा। जिस स्थिति में वह यह समझने में सक्षम होगा (भले ही वह कोई गणितज्ञ न हो) कि आपकी फटकार कितनी भावुक और अन्यायपूर्ण है, और एक व्यक्ति के लिए एक ही सांस में निंदा करने और उसका अभ्यास करने में कितना संभव है। यह देखते हुए कि सभी मानव जाति अपने पूर्वाग्रहों को देखने पर कितनी अधीर है, मुझे यह देखकर आश्चर्य नहीं होता कि आप जिस दर से करते हैं, उस दर से रेल और क्रोध करते हैं। लेकिन यदि आपकी अपनी कल्पना दृढ़ता से सदमे में है और हिल गई है, तो आप इसलिए यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते हैं, कि मानवीय जीवन के लिए इतना उपयोगी और अलंकृत विज्ञान को उन सूक्ष्मताओं, अस्पष्टताओं और विरोधाभासों से मुक्त करने का एक ईमानदार प्रयास जो इसे अधिकांश पुरुषों के लिए दुर्गम बनाते हैं, को उनके सही दिमाग में रहने वालों द्वारा एक आपराधिक उपक्रम माना जाएगा। आप इस बात की कम उम्मीद कर सकते हैं कि सीखा हुआ पुरुषों का एक शानदार सेमिनरी, जिसने सत्य के बाद इतने स्वतंत्र-चित्त अन्वेषकों का उत्पादन किया है, एक ही बार में आपके जुनून में प्रवेश करेगा और कट्टरपंथियों के घोंसले में बदल जाएगा।
IX. मैं कुछ नास्तिक विश्लेषकों की असंगति पर ध्यान देता हूं। मैं आधुनिक विश्लेषण के सिद्धांतों में कुछ कमियों पर टिप्पणी करता हूं। मैं विनम्रता से सर आइजैक न्यूटन से असहमत होने की स्वतंत्रता लेता हूं। मैं गणितीय अध्ययनों की परेशानी को कम करने और उन्हें अधिक उपयोगी बनाने के लिए कुछ मदद का प्रस्ताव करता हूं। इन सब में ऐसा क्या है जो आपको व्यावहारिक गणित की उपयोगिता पर भाषण देना चाहिए? जो आपको स्पेन, पूछताछ, ओडियम थियोलॉजिकम चिल्लाने के लिए प्रेरित करे? भाषण के किस आंकड़े से, आप आधुनिक विश्लेषण के बारे में जो कहा गया है, उसे सामान्य रूप से गणित तक विस्तारित करते हैं, या गणितीय नास्तिकों के बारे में जो कहा गया है, उसे सभी गणितज्ञों तक, या विज्ञान में एक त्रुटि को सही करने के लिए लेखकों को जलाना या फांसी देना? लेकिन यह कुछ भी नया या अजीब नहीं है, कि पुरुषों को अपनी राय को त्यागने के बजाय अपने जुनून को संतुष्ट करना चाहिए, चाहे वह कितना भी बेतुका क्यों न हो। इसलिए कट्टरपंथी पुरुषों के भयावह दर्शन और दुखद उपद्रव, उनकी कट्टरता का विषय जो भी हो। आप इसका एक बहुत ही उल्लेखनीय उदाहरण देते हैं (पृष्ठ 27) जहां, मेरे यह कहने पर कि कुछ गणितीय नास्तिकों के प्रति सम्मान, जैसा कि मुझे विश्वसनीय रूप से सूचित किया गया था, नास्तिकता का एक मकसद रहा है, आप बिना किसी छोटे से भाव के पूछते हैं, “भगवान के लिए क्या हम इंग्लैंड में हैं या स्पेन में? क्या यह एक परिचित की भाषा है जो एक पूछताछकर्ता को फुसफुसा रहा है, आदि?” और पृष्ठ से पहले आप निम्नलिखित शब्दों में विलाप करते हैं। “आइए ग्रेट ब्रिटेन के सभी गणितज्ञों को जला दें या फांसी दें, या उन्हें भीड़ को उन पर चिल्लाने दें ताकि वे उन्हें टुकड़ों में फाड़ दें हर माँ का बेटा, ट्रोस रटुलसवे फ्यूएट, लेमेन या पादरी, आदि। आइए डॉ. बैरो और सर आइजैक न्यूटन के शवों को खोदें, और उन्हें फांसी के तख्ते के नीचे जला दें, आदि।”
X. पाठक को यह देखने के लिए गणितज्ञ होने की आवश्यकता नहीं है कि आपका यह सारा नाटक कितना व्यर्थ है। और यदि वह उतना ही पूरी तरह से संतुष्ट है जितना मैं हूं, कि फ्लक्सियन के कारण को तर्क से नहीं बचाया जा सकता है, तो उसे यह देखकर उतना ही आश्चर्य नहीं होगा जितना मुझे है, कि आप सभी कट्टरपंथी पुरुषों की कलाओं का सहारा लेते हैं, आतंक पैदा करते हैं और अपने समर्थन के लिए जुनून को बुलाते हैं। क्या पूछताछ और गैली के बारे में वे बयानबाजी की सजावट पूरी तरह से हास्यास्पद नहीं हैं, मैं पाठक द्वारा निर्धारित किए जाने के लिए छोड़ देता हूं। जो यह भी न्याय करेगा (भले ही वह ज्यामिति में कुशल न हो) कि क्या मैंने इस और ऐसी ही दुनिया के लिए कम से कम आधार दिए हैं? और क्या मैंने उन प्रसिद्ध लेखकों के साथ सभी उचित सम्मान के साथ व्यवहार नहीं किया है, हालांकि मैं कुछ बिंदुओं पर उनसे अलग होने की स्वतंत्रता लेता हूं?
XI. जैसा कि मैं विश्वास में एक पूछताछ से दिल से घृणा करता हूं, मुझे लगता है कि आपको विज्ञान में एक स्थापित करने का कोई अधिकार नहीं है। आपके बचाव को लिखते समय आप जुनून से अभिभूत हो गए लगते हैं: लेकिन अब आप शांत माने जा सकते हैं, मैं चाहता हूं कि आप इस पर विचार करें कि क्या यह एक पूछताछकर्ता की सच्ची भावना में नहीं लिखा गया है। क्या यह एक ऐसे व्यक्ति के लिए उपयुक्त है जो उस बिंदु पर खुद को इतना नाजुक मानता है? और क्या आपके भाई विश्लेषक यह सोचेंगे कि उन्हें सम्मानित किया गया है या आपके द्वारा बाध्य किया गया है, उनके सिद्धांत का उसी तरह बचाव करने के लिए जैसे कोई भी भाषण देने वाला कट्टरपंथी ट्रांसबस्टैंटिएशन का बचाव करेगा? वही झूठे रंग, वही उग्र सल्ली, और सामान्य ज्ञान के खिलाफ वही आक्रोश!
XII. एक मात्र विज्ञान के मामले में, जहां अधिकार का कोई लेना-देना नहीं है, आप लगातार मुझे अधिकारियों के साथ दबाने और मुझ पर ईर्ष्या लादने का प्रयास करते हैं। यदि मैं एक महान लेखक के लेखन में एक सोफिज्म देखता हूं, और, उसकी समझ के लिए एक पूरक में, संदेह करता हूं कि वह शायद ही अपनी खुद की प्रदर्शनी से पूरी तरह से संतुष्ट हो सकता है: यह आपको कई पृष्ठों के लिए भाषण देने पर सेट करता है। इसे महान पुरुषों से अलग करने के एक आपराधिक तरीके के रूप में, उनकी प्रतिष्ठा को कम करने के लिए एक समन्वित परियोजना के रूप में, उन्हें धोखेबाज के रूप में पारित करने के रूप में धूमधाम से प्रस्तुत किया गया है। यदि मैं अपने स्वतंत्र विचारों को प्रकाशित करता हूं, जिसे प्रकाशित करने का मुझे उतना ही अधिकार है जितना किसी अन्य व्यक्ति को, तो इसे जल्दबाजी और घमंड और विरोध के प्रेम के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। हालाँकि शायद मेरा हालिया प्रकाशन, जो पच्चीस साल पहले संकेत दिया गया था, एक निष्पक्ष पाठक की आँखों में इस आरोप से मुझे बरी कर सकता है। लेकिन जब मैं उन जटिलताओं पर विचार करता हूं जो एक ऐसे व्यक्ति को घेर लेती हैं जो फ्लक्सियन के सिद्धांत का बचाव करने का बीड़ा उठाता है, तो मैं आसानी से आपके क्रोध को माफ कर सकता हूं।
XIII. दो प्रकार के विद्वान हैं: एक, जो तर्कसंगत साधनों से ईमानदारी से सत्य की तलाश करते हैं। ये कभी भी अपने सिद्धांतों को देखने और तर्क की कसौटी से जांचने के लिए प्रतिकूल नहीं होते हैं। एक और प्रकार है जो एक सेट के सिद्धांतों और सोचने के तरीके को रूट से सीखते हैं जो चलन में हैं। ये अपने क्रोध और आश्चर्य से खुद को धोखा देते हैं, जब भी उनके सिद्धांतों पर स्वतंत्र रूप से चर्चा की जाती है। लेकिन आपको उम्मीद नहीं करनी चाहिए, कि आपका पाठक अपने आप को आपके जुनून या आपके पूर्वाग्रहों का पक्षकार बना लेगा। मैं स्वतंत्र रूप से स्वीकार करता हूं कि सर आइजैक न्यूटन ने खुद को एक असाधारण गणितज्ञ, एक गहन प्रकृतिवादी, सबसे बड़ी क्षमताओं और विद्वता के व्यक्ति के रूप में दिखाया है। अब तक मैं आसानी से जा सकता हूं, लेकिन मैं उस लंबाई तक नहीं जा सकता जो आप करते हैं। मैं कभी भी उनके बारे में ऐसा नहीं कहूंगा जैसा आप करते हैं, वेस्टिगिया प्रोनस एडोरो (पृष्ठ 70)। यही आराधना जो आप उन्हें देते हैं, मैं केवल सत्य को दूंगा।
XIV. आप, वास्तव में, खुद अपनी पसंद के किसी भी व्यक्ति के मूर्तिपूजक हो सकते हैं: लेकिन फिर आपको अन्य पुरुषों पर अपमान करने और चिल्लाने का कोई अधिकार नहीं है, क्योंकि वे आपकी मूर्ति की पूजा नहीं करते हैं। महान के रूप में सर आइजैक न्यूटन थे, मुझे लगता है कि उन्होंने एक से अधिक अवसरों पर, खुद को अचूक नहीं दिखाया है। विशेष रूप से, फ्लक्सियन के सिद्धांत का उनका प्रदर्शन मैं दोषपूर्ण मानता हूं, और मैं यह सोचने में मदद नहीं कर सकता कि वह खुद इससे पूरी तरह से खुश नहीं थे। और फिर भी यह बाधा नहीं है लेकिन विधि उपयोगी हो सकती है, एक आविष्कार की कला के रूप में माना जाता है। आप, जो एक गणितज्ञ हैं, को स्वीकार करना चाहिए, गणित में ऐसे विविध तरीके स्वीकार किए गए हैं, जो प्रदर्शनकारी नहीं हैं। ऐसे, उदाहरण के लिए, डॉक्टर वालिस के इंडक्शन उनके इन्फिनिट्स के अंकगणित में हैं, और ऐसे, जो हैरियट और, उनके बाद, डेसकार्टेस ने प्रभावित समीकरणों की जड़ों के बारे में लिखा है। फिर भी, इससे यह अनुसरण नहीं होगा कि वे तरीके बेकार हैं; लेकिन केवल, कि उन्हें एक सख्त प्रदर्शन में आधार के रूप में अनुमति नहीं दी जानी है।
XV. पृथ्वी पर कोई भी महान नाम मुझे अस्पष्ट चीजों को स्पष्ट के लिए, या सोफिज्म को प्रदर्शन के लिए स्वीकार नहीं कराएगा। न ही आप उन तर्कों से मुझे स्वतंत्र रूप से सोचने से कभी भी हतोत्साहित करने की उम्मीद कर सकते हैं जो आप हर मोड़ पर मेरे खिलाफ उपयोग करते हैं। आप खुद को (पृष्ठ 52) एक ऐसे व्यक्ति के रूप में प्रस्तुत करते हैं, “जिसकी सर्वोच्च महत्वाकांक्षा सबसे कम डिग्री में सर आइजैक न्यूटन की नकल करना है।” यह, शायद, आपके फिलैथेट्स के पदनाम के साथ बेहतर ढंग से अनुकूल हो सकता है, और यह उतना ही प्रशंसनीय होगा, यदि आपकी सर्वोच्च महत्वाकांक्षा सत्य की खोज करना रही हो। जिस चरित्र को आप खुद देते हैं, उसके साथ बहुत संगत रूप से, आप इसे एक तरह के अपराध के रूप में बोलते हैं (पृष्ठ 70) यह सोचना संभव है, कि आप कभी भी “सर आइजैक न्यूटन से आगे देख सकते हैं, या आगे जा सकते हैं।” और मुझे विश्वास है कि आप अपने अलावा कई और लोगों की भावनाएं बोलते हैं। लेकिन ऐसे अन्य लोग हैं जो मानवीय विज्ञान के सिद्धांतों को छानने से डरते नहीं हैं, जो सबसे महान व्यक्ति की कमियों में नकल करना सम्मान नहीं मानते हैं, जो यह भी नहीं मानते हैं कि सर आइजैक न्यूटन से परे, बल्कि सभी मानव जाति से परे जानने की इच्छा करना कोई अपराध नहीं है। और जो कोई भी अन्यथा सोचता है, मैं पाठक से अपील करता हूं, क्या उसे उचित रूप से एक दार्शनिक कहा जा सकता है।
XVI. क्योंकि मैं आपकी तुच्छ मूर्तिपूजा का दोषी नहीं हूं, आप मुझ पर अपनी क्षमताओं के प्रति अहंकारी व्यक्ति के रूप में हमला करते हैं; यह विचार नहीं करते हुए कि कम क्षमताओं वाला व्यक्ति एक निश्चित बिंदु पर अधिक क्षमता वाले व्यक्ति से अधिक जान सकता है; यह विचार नहीं करते हुए कि एक धुंधली आंख, एक करीबी और संकीर्ण दृश्य में, एक चीज को अधिक समझ सकती है, एक अधिक व्यापक दृष्टिकोण में एक बहुत बेहतर आंख की तुलना में; यह विचार नहीं करते हुए कि यह एक ने प्लस अल्ट्रा को ठीक करना है, सभी भविष्य की पूछताछ को रोकना है; अंत में, यह विचार नहीं करते हुए कि यह वास्तव में, जितना आप में है, अक्षरों के गणतंत्र को एक निरंकुश राजतंत्र में परिवर्तित करना है, कि यह एक स्वतंत्र लोगों के बीच एक प्रकार की दार्शनिक पोपशाही भी पेश कर रहा है।
XVII. मैंने कहा है (और मैं अभी भी कहने का साहस करता हूं) कि एक फ्लक्सियन अविश्वसनीय है: कि दूसरा, तीसरा और चौथा फ्लक्सियन और भी अधिक अविश्वसनीय हैं: कि एक साधारण असीम को समझना संभव नहीं है: कि एक असीम का एक असीम समझना और भी कम संभव है, और इसी तरह। [नोट: विश्लेषक, खंड 4, 5, 6, आदि।] इस पर आपके पास क्या कहने को है? क्या आप फ्लक्सियन या अंतर की धारणा को स्पष्ट करने का प्रयास करते हैं? ऐसा कुछ भी नहीं; आप केवल “मुझे (अपने नंगे शब्द पर) अपने अनुभव से, और कई अन्य लोगों के अनुभव से, जिनका आप नाम ले सकते हैं, आश्वासन देते हैं, कि फ्लक्सियन के सिद्धांत को स्पष्ट रूप से समझा जा सकता है और विशिष्ट रूप से समझा जा सकता है; और यदि मैं इसके बारे में उलझन में हूं और इसे नहीं समझता हूं, तो भी अन्य करते हैं।” लेकिन क्या आप सोच सकते हैं, सर, मैं आपका शब्द लूंगा जब मैं आपके मास्टर का लेने से इनकार करता हूं?
XVIII. इस बिंदु पर सामान्य ज्ञान का हर पाठक सबसे गहन गणितज्ञ के साथ-साथ न्याय कर सकता है। परिभाषित किसी चीज की सरल धारणा को गणित में किसी भी बाद की प्रगति से अधिक परिपूर्ण नहीं बनाया गया है। जो कोई भी स्पष्ट रूप से जानता है, वह उतना ही जानता है जितना आप या सर आइजैक न्यूटन। और हर कोई जान सकता है कि क्या इस विधि का उद्देश्य (जैसा कि आप हमें सोचने के लिए कहेंगे) स्पष्ट रूप से कल्पना करने योग्य है। इसका न्याय करने के लिए, विज्ञान की कोई गहराई आवश्यक नहीं है, बल्कि केवल अपने स्वयं के मन में क्या होता है, इस पर ध्यान देना आवश्यक है। और वही सभी विज्ञानों में सभी परिभाषाओं के लिए समझा जाना है। इनमें से किसी में भी यह माना जा सकता है, कि समझ और भावना वाला एक व्यक्ति किसी भी परिभाषा या सिद्धांत को विश्वास पर लेगा, बिना उसे नीचे तक छानबीन किए, और यह परीक्षण किए बिना कि वह इसे कितना समझ सकता है या नहीं समझ सकता है। यह वह पाठ्यक्रम है जो मैंने लिया है और लूंगा, चाहे आप और आपके भाई इसके खिलाफ कैसे भी भाषण दें, और इसे सबसे अधिक ईर्ष्यापूर्ण प्रकाश में रखें।
XIX. आपके लिए मुझे दूसरी बार देखने, परामर्श करने, जांच करने, सर आइजैक के शब्दों का वजन करने की सलाह देना सामान्य है। जिसके जवाब में मैं यह कहने का साहस करूंगा, कि मैंने उस महान लेखक को समझने और उसके सिद्धांतों का अर्थ निकालने के लिए उतना ही प्रयास किया जितना (मुझे ईमानदारी से विश्वास है) कोई भी जीवित व्यक्ति कर सकता है। मैं आपको आश्वस्त करता हूं, मेरी ओर से कोई उद्योग, न ही सावधानी, न ही ध्यान कम रहा है। तो, अगर मैं उसे नहीं समझता, तो यह मेरी गलती नहीं बल्कि मेरा दुर्भाग्य है। अन्य विषयों पर आप मुझे विचार की गहराई और असामान्य क्षमताओं (पृष्ठ 5 और 84) के साथ बधाई देने के लिए प्रसन्न हैं। लेकिन मैं स्वतंत्र रूप से स्वीकार करता हूं, मुझे उन चीजों का कोई दिखावा नहीं है। एकमात्र लाभ जिसका मैं दिखावा करता हूं, वह यह है कि मैंने हमेशा अपने लिए सोचा और न्याय किया है। और, जैसा कि मेरा गणित में कभी कोई गुरु नहीं था, इसलिए मैंने उस विषय पर पढ़े गए लेखकों की जांच करने और उनकी आलोचना करने में अपने स्वयं के मन की बातों का निष्पक्ष रूप से पालन किया, उसी स्वतंत्रता के साथ जिसका मैंने किसी अन्य पर उपयोग किया था; कुछ भी विश्वास पर नहीं लेना, और यह विश्वास करना कि कोई भी लेखक अचूक नहीं था। और मध्यम भागों वाला एक व्यक्ति, जो किसी भी विज्ञान के सिद्धांतों का अध्ययन करने में यह दर्दनाक पाठ्यक्रम अपनाता है, उन लोगों की तुलना में अधिक निश्चित रूप से चलने वाला माना जा सकता है, जिनके पास अधिक गति और कम देखभाल के साथ शुरुआत होती है।
XX. मैं जिस पर जोर देता हूं, वह यह है कि फ्लक्सियन का विचार, बस माना जाता है, विश्लेषण में किसी भी प्रगति से बिल्कुल भी बेहतर या संशोधित नहीं होता है: न ही उस विधि के सामान्य नियमों के प्रदर्शन को लागू करने से बिल्कुल भी स्पष्ट किया जाता है। इसका कारण यह है, क्योंकि संचालन या गणना में, पुरुष विधि के मूल सिद्धांतों पर वापस नहीं आते हैं, जिसे वे लगातार पूर्वकल्पित करते हैं, लेकिन नोट्स और प्रतीकों द्वारा काम करने में लगे हुए हैं, जो फ्लक्सियन को दर्शाते हैं जिन्हें पहली बार समझाया गया माना जाता है, और उन नियमों के अनुसार जिन्हें पहली बार प्रदर्शित किया गया माना जाता है। मैं यह उन लोगों को प्रोत्साहित करने के लिए कहता हूं, जो इन अध्ययनों में दूर नहीं गए हैं, कि वे सर्वश्रेष्ठ गणितज्ञों के प्रति अंध या तुच्छ सम्मान के बिना, अपने स्वयं के निर्णय का निडरता से उपयोग करें, जो उनसे अधिक योग्य नहीं हैं, सरल धारणा का न्याय करने के लिए, या विधि के पहले तत्वों में क्या दिया गया है, इसका प्रमाण; आगे और बार-बार उपयोग या व्यायाम से पुरुष केवल प्रतीकों और नियमों के अधिक अभ्यस्त हो जाते हैं, जो न तो पूर्ववर्ती धारणाओं को अधिक स्पष्ट बनाता है, और न ही पूर्ववर्ती प्रमाणों को अधिक परिपूर्ण बनाता है। सामान्य ज्ञान का हर पाठक, जो केवल अपनी इंद्रियों का उपयोग करेगा, उतना ही जानता है जितना सबसे गहन विश्लेषक कि वह वेग की क्या धारणा बनाता है या बना सकता है, गति के बिना, या विस्तार के बिना गति, परिमाण जो न तो परिमित है और न ही अनंत, या एक मात्रा का होना जिसका कोई परिमाण नहीं है जो अभी तक विभाज्य है, एक आकृति जहां कोई स्थान नहीं है, कुछ भी के बीच अनुपात, या कुछ से गुणा किए गए कुछ से एक वास्तविक उत्पाद। उसे यह जानने के लिए ज्यामिति में दूर जाने की आवश्यकता नहीं है, कि अस्पष्ट सिद्धांतों को प्रदर्शन में स्वीकार नहीं किया जाना है: कि यदि कोई व्यक्ति अपने स्वयं के परिकल्पना को नष्ट कर देता है, तो वह उसी समय उस पर निर्मित को नष्ट कर देता है: कि आधार में त्रुटि, सही नहीं की गई, निष्कर्ष में त्रुटि उत्पन्न करनी चाहिए।
XXI. मेरी राय में सबसे महान पुरुषों के अपने पूर्वाग्रह होते हैं। पुरुष दूसरों से विज्ञान के तत्व सीखते हैं: और हर शिक्षार्थी का अधिकार के प्रति कमोबेश सम्मान होता है, खासकर युवा शिक्षार्थी, उस तरह के कुछ लोग सिद्धांतों पर लंबे समय तक टिके रहने की परवाह करते हैं, बल्कि उन्हें विश्वास पर लेने की ओर झुकाव रखते हैं: और चीजें जो जल्दी से दोहराव से स्वीकार की जाती हैं, परिचित हो जाती हैं: और यह परिचितता अंततः साक्ष्य के लिए गुजरती है। अब मुझे ऐसा लगता है, कुछ ऐसे बिंदु हैं जिन्हें गणितज्ञों द्वारा चुपचाप स्वीकार किया जाता है, जो न तो स्पष्ट हैं और न ही सत्य हैं। और ऐसे बिंदु या सिद्धांत हमेशा उनके तर्क के साथ मिल जाते हैं, जो उन्हें विरोधाभासों और जटिलताओं की ओर ले जाते हैं। यदि फ्लक्सियनरी विधि का महान लेखक शुरू से ही ऐसे विचारों से ओत-प्रोत था, तो यह केवल यह दिखाएगा कि वह एक आदमी था। और यदि उसके सिद्धांतों में कुछ छिपी हुई त्रुटि के कारण एक व्यक्ति को भ्रामक तर्कों में खींचा जाता है, तो यह कुछ भी अजीब नहीं है कि उसे उन्हें सत्य मानना चाहिए: और, फिर भी, यदि, जटिलताओं और अशिष्ट परिणामों से प्रेरित होकर, और कला और बदलावों के लिए प्रेरित होकर, उसे इसका कुछ संदेह होना चाहिए, तो यह उससे अधिक नहीं है जो स्वाभाविक रूप से मान सकता है, एक महान प्रतिभा के साथ एक अजेय कठिनाई से जूझना पड़ सकता है: जो वह प्रकाश है जिसमें मैंने सर आइजैक न्यूटन को रखा है। [नोट: विश्लेषक, खंड 18।] इस पर आप टिप्पणी करने के लिए प्रसन्न हैं, कि मैं महान लेखक को न केवल एक कमजोर बल्कि एक बीमार व्यक्ति, एक धोखेबाज और एक ढोंगी के रूप में प्रस्तुत करता हूं। पाठक न्याय करेगा कि कितना न्यायसंगत है।
XXII. आपके बाकी रंगों और चमक, आपकी फटकार और अपमान और चीख-पुकार के बारे में, मैं उन्हें छोड़ दूंगा, केवल पाठक से यह अनुरोध करते हुए कि वह आपके शब्द को न ले, बल्कि जो मैंने लिखा है उसे पढ़े, और उसे कोई अन्य उत्तर नहीं चाहिए। यह अक्सर देखा गया है कि सबसे खराब कारण सबसे बड़ी चीख-पुकार पैदा करता है, और वास्तव में आप अपने बचाव में इतने अधिक शोर मचाते हैं कि पाठक, भले ही वह कोई गणितज्ञ न हो, बशर्ते वह सामान्य ज्ञान को समझता हो और पुरुषों के तरीकों का पालन करता हो, इस बात की आशंका होगी कि आप गलत हैं। ऐसा प्रतीत होता है, इसलिए, कि आपके भाई विश्लेषक इस नए तरीके से गणित में भाषण देने के लिए आपसे बहुत कम बाध्य हैं। क्या वे आपके तर्क से अधिक बाध्य हैं, अब मैं इसकी जांच करूंगा।
XXIII. आप मुझसे पूछते हैं (पृष्ठ 32) कि मुझे सर आइजैक न्यूटन को वेगों के वेग, दूसरा, तीसरा और चौथा वेग, आदि जैसे भावों का उपयोग करते हुए कहां मिलता है। आप इसे एक धार्मिक धोखाधड़ी और अनुचित प्रतिनिधित्व के रूप में प्रस्तुत करते हैं। मैं उत्तर देता हूं, कि यदि सर आइजैक न्यूटन के अनुसार एक फ्लक्सियन एक वृद्धि का वेग है, तो उनके अनुसार मैं फ्लक्सियन के फ्लक्सियन को वेग का वेग कह सकता हूं। लेकिन पूर्ववर्ती की सच्चाई के लिए वक्रों के चतुर्भुज के लिए उनके परिचय को देखें, जहां उनके अपने शब्द हैं, मोटम वेल इंक्रीमेंटोरम वेलोसिटेट्स नोमिनैंडो फ्लक्सियोन्स। उनके प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांतों की दूसरी पुस्तक के दूसरे लेम्मा को भी देखें, जहां वह निम्नलिखित तरीके से खुद को व्यक्त करते हैं, वेलोसिटेट्स इंक्रीमेंटोरम एसी डेक्रीमेंटोरम क्वाएस एटियम, मोटस, म्यूटेशनस एंड फ्लक्सियोन्स क्वांटिटम नोमिनेयर लिसिट। और वह फ्लक्सियन के फ्लक्सियन, या दूसरा, तीसरा, चौथा फ्लक्सियन, आदि को स्वीकार करता है। वक्रों के चतुर्भुज की उनकी संधि देखें। अब मैं पूछता हूं, क्या यह स्पष्ट नहीं है, कि यदि एक फ्लक्सियन एक वेग है, तो फ्लक्सियन का फ्लक्सियन तदनुसार वेग का वेग कहा जा सकता है? इसी तरह यदि फ्लक्सियन का अर्थ एक नवजात वृद्धि है, तो क्या यह अनुसरण नहीं करेगा, कि फ्लक्सियन का फ्लक्सियन या दूसरा फ्लक्सियन एक नवजात वृद्धि का नवजात वृद्धि है? क्या कुछ भी स्पष्ट हो सकता है? अब पाठक न्याय करे कि कौन अनुचित है।
XXIV. मैंने देखा था, कि महान लेखक दो बहने वाली मात्राओं के आयत के फ्लक्सियन या क्षण को प्राप्त करने में अवैध रूप से आगे बढ़ा था; और यह कि वह क्षणों के आयत से निष्पक्ष रूप से छुटकारा नहीं पाया। इसके जवाब में आप आरोप लगाते हैं, कि इस तरह के आयत को छोड़ने से उत्पन्न होने वाली त्रुटि (इसे एक त्रुटि मानते हुए) इतनी छोटी है कि यह महत्वहीन है। आप इस पर ध्यान देते हैं और केवल अपने पाठक का मनोरंजन करने और उसे प्रश्न से गुमराह करने के लिए उदाहरण देते हैं; जो वास्तव में व्यवहार में गणना या मापने की सटीकता के बारे में नहीं है, बल्कि विज्ञान में तर्क की सटीकता के बारे में है। यह वास्तव में मामला था, और व्यवहारिक त्रुटि की छोटीता इसका कोई मतलब नहीं है, यह किसी के लिए भी इतना स्पष्ट होना चाहिए जो विश्लेषक को पढ़ता है, कि मुझे आश्चर्य है कि आप इससे कैसे अनजान हो सकते हैं।
XXV. आप अपने पाठक को यह समझाने की कोशिश करेंगे, कि मैं व्यवहार में कोई महत्व नहीं रखने वाली त्रुटियों के खिलाफ एक बेतुका झगड़ा करता हूं, और गणितज्ञों को उनके अनुमानों में अंधाधुंध आगे बढ़ते हुए प्रस्तुत करता हूं, जिसमें मैं यह सोचने में मदद नहीं कर सकता कि आपकी ओर से या तो महान अज्ञानता है या महान बेईमानी। यदि आपका अर्थ है सन्निकटन या अविभाज्य की विधि की तर्कसंगतता और उपयोग का बचाव करना, तो मुझे कुछ भी कहने को नहीं है। लेकिन फिर आपको याद रखना चाहिए कि यह फ्लक्सियन का सिद्धांत नहीं है: यह वह विश्लेषण नहीं है जिससे मैं चिंतित हूं। कि मैं ज्यामिति में सन्निकटन से बहुत दूर हूं, यह विश्लेषक में तैंतीसवीं और तिरेपनवीं क्वेरी से स्पष्ट है। और फ्लक्सियन की विधि अविभाज्य की विधि से कुछ अधिक होने का दिखावा करती है, यह स्पष्ट है; क्योंकि सर आइजैक इस विधि को ज्यामितीय नहीं होने के रूप में अस्वीकार करते हैं। [नोट: पहले खंड के अंत में स्कोलिया देखें। लिब। मैं., फिल। नट। प्रिं। मठ।] और फ्लक्सियन की विधि ज्यामितीय कठोरता में सटीक मानी जाती है, यह स्पष्ट है, जो कोई भी महान लेखक इसके बारे में लिखता है, उस पर विचार करता है; विशेष रूप से वक्रों के चतुर्भुज के लिए उनके परिचय में जहाँ वे कहते हैं इन रेबस गणितिकिस एरर्स क्वैम मिनिमी नॉन सनट कॉन्टेम्नेडी। जिस अभिव्यक्ति को आपने विश्लेषक में उद्धृत देखा है, और फिर भी आप इससे अनजान लगते हैं, और वास्तव में, फ्लक्सियन के इस आविष्कार में महान लेखक के बहुत ही अंत और डिजाइन से।
XXVI. जितनी बार आप व्यवहार में महत्वहीन परिमित मात्राओं की बात करते हैं, सर आइजैक आपकी माफी को अस्वीकार करते हैं। गुफा, सैथ वह, इंटेलेक्सरिस फिनिटस। और, हालांकि संवेदी से कम मात्रा व्यवहार में कोई हिसाब नहीं हो सकती है, फिर भी आपके स्वामी में से कोई भी नहीं, और यहां तक कि आप खुद भी यह कहने का साहस नहीं करेंगे, कि वे सिद्धांत और तर्क में कोई हिसाब नहीं हैं। सकल व्यवहार में आवेदन वह बिंदु नहीं है जिस पर सवाल उठाया गया है, बल्कि तर्क की कठोरता और निष्पक्षता है। और यह स्पष्ट है कि, विषय कितना भी छोटा हो, या कितना भी महत्वहीन हो, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कोई व्यक्ति इसके साथ व्यवहार करते समय तर्क में बहुत बड़ी त्रुटियां कर सकता है, जो तार्किक त्रुटियां उस समय से उत्पन्न होने वाली संवेदी या व्यावहारिक असुविधाओं से बिल्कुल भी मापी नहीं जाती हैं, जो, शायद बिल्कुल भी नहीं हो सकती हैं। यह स्वीकार किया जाना चाहिए, कि आपके कम योग्य पाठक (जैसा कि आप उसे कहते हैं) को गुमराह करने और मनोरंजन करने के बाद, आप वास्तविक विवाद के बिंदु पर लौटते हैं, और सर आइजैक की विधि को उपरोक्त आयत से छुटकारा पाने के लिए खुद को सही ठहराते हैं। और यहां मुझे पाठक से यह देखने का अनुरोध करना चाहिए कि आप कितनी निष्पक्षता से आगे बढ़ते हैं।
XXVII. सबसे पहले तो आप पुष्टि करते हैं (पृष्ठ 44), “कि, न तो दो बहने वाली मात्राओं के आयत के फ्लक्सियन को खोजने के नियम के प्रदर्शन में, और न ही इससे पहले या बाद में कुछ भी, ऐसी बहने वाली मात्राओं के आयत की वृद्धि का एक बार भी उल्लेख किया गया है।” अब मैं बिल्कुल विपरीत की पुष्टि करता हूं। क्योंकि उसी पृष्ठ पर आपके द्वारा उद्धृत मार्ग में, सर आइजैक के सिद्धांतों की दूसरी पुस्तक के दूसरे लेम्मा के पहले मामले से, रेक्टैंगुलम क्वॉडविस मोटू परपिटुओ ऑकटम से शुरू होकर, और इगितुर लेटरम इंक्रीमेंटिस टॉटिस ए और बी जेनेरेटुर रेक्टैंगुली इंक्रीमेंटम ए बी + बी ए के साथ समाप्त होता है। क्यू.ई.डी. इस ही मार्ग में मैं कहता हूं कि ऐसे आयत की वृद्धि का स्पष्ट उल्लेख किया गया है। चूंकि यह तथ्य का मामला है, मैं इसे पाठक की अपनी आंखों पर संदर्भित करता हूं। हमें यहां किस आयत की वृद्धि हुई है? क्या यह स्पष्ट रूप से वह नहीं है जिसकी भुजाओं में ए और बी उनके इंक्रीमेंटा टोटा हैं, यानी, एबी। किसी भी पाठक को न्याय करने दें कि क्या यह शब्दों, अर्थ और संदर्भ से स्पष्ट नहीं है, कि महान लेखक अपनी प्रदर्शनी के अंत में अपने इंक्रीमेंटम को शुरुआत में रेक्टैंगुलम क्वॉडविस से संबंधित समझता है। क्या वही प्रदर्शन के लिए ही लेम्मा से भी स्पष्ट नहीं है? जिसका अर्थ है (जैसा कि