I. Ao ler sua Defesa dos Matemáticos Britânicos, não pude, Senhor, deixar de admirar sua Coragem em afirmar com tamanha Confiança coisas tão facilmente refutadas. Isso me pareceu inexplicável, até que refleti sobre o que você diz (P. 32.) quando, tendo apelado a todo leitor pensante, se é possível formar qualquer Concepção clara de Fluxões, você se expressa da seguinte maneira: “Peço, senhor, quem são esses leitores pensantes a quem você apela? São eles geômetras ou pessoas totalmente ignorantes de Geometria? Se os primeiros, deixo-o a eles: se os últimos, pergunto quão bem estão qualificados para julgar o Método das Fluxões?” Deve-se reconhecer que você parece, por meio desse Dilema, seguro no favor de uma Parte de seus Leitores e na ignorância da outra. No entanto, estou persuadido de que existem homens justos e sinceros entre os Matemáticos. E para aqueles que não são Matemáticos, esforçar-me-ei para desvendar esse Mistério e colocar a Controvérsia entre nós sob tal Luz, que todo Leitor de senso e reflexão comuns possa ser um Juiz competente dela.
II. Você expressa uma extrema Surpresa e Preocupação, “que eu devesse me dar tanto Trabalho para depreciar uma das mais nobres Ciências, para menosprezar e difamar um Conjunto de homens instruídos cujos Trabalhos tanto contribuem para a Honra desta Ilha (P. 5), para diminuir a Reputação e Autoridade de Sir Isaac Newton e seus Seguidores, mostrando que eles não são tão Mestres da Razão quanto geralmente se presume que sejam; e para depreciar a Ciência que eles professam, demonstrando ao Mundo que ela não é daquela Clareza e certeza que comumente se imagina.” Tudo isso, você insiste, “parece muito estranho para você e para o resto daquela famosa Universidade, que claramente vê de quão grande Uso é a Aprendizagem Matemática para a Humanidade.” Daí você aproveita a ocasião para declamar sobre a utilidade da Matemática em vários Ramos, e então para redobrar sua Surpresa e Espanto (P. 19 e 20). A toda essa Declamação respondo que ela está totalmente fora de Propósito. Pois eu admito, e sempre admiti, sua plena reivindicação de Mérito a tudo o que é útil e verdadeiro na Matemática: Mas o que não é, quanto menos empregar o tempo e os pensamentos dos Homens, melhor. E, afinal, o que você disse ou pode dizer, acredito que o Leitor imparcial pensará comigo, que as coisas obscuras não são, portanto, sagradas; e que não é mais um Crime, analisar e detectar Princípios insalubres ou Raciocínios falsos em Matemática, do que em qualquer outra Parte da Aprendizagem.
III. Você está, ao que parece, muito perdido para entender a Utilidade ou Tendência ou Prudência de minha Tentativa. Achei que havia explicado isso suficientemente no Analista. Mas para sua maior Satisfação, direi aqui que é bem sabido que várias Pessoas que zombam da Fé e dos Mistérios na Religião admitem a Doutrina das Fluxões como verdadeira e certa. Ora, se for demonstrado que as Fluxões são realmente os Mistérios mais incompreensíveis, e que aqueles que acreditam que elas são claras e científicas nutrem uma Fé implícita no Autor desse Método; isso não fornecerá um justo Argumentum ad Hominem contra os Homens, que rejeitam aquela mesma coisa na Religião que admitem na Aprendizagem humana? E não é uma maneira adequada de diminuir o Orgulho e desacreditar as Pretensões daqueles que insistem em Ideias claras em Pontos de Fé, se for demonstrado que eles o fazem sem elas, mesmo na Ciência?
IV. Quanto ao meu tempo para essa Acusação; por que agora e não antes, já que eu havia publicado Dicas dela há muitos Anos? Certamente não sou obrigado a dar nenhuma Explicação disso: Se o que foi dito no Analista não for suficiente; suponha que eu não tivesse Lazer, ou que não achasse conveniente, ou que não tivesse Vontade para isso. Quando um Homem acha adequado publicar qualquer Coisa, seja em Matemática, seja em qualquer outra Parte da Aprendizagem; de que adianta, ou, de fato, que Direito tem alguém de perguntar, por que nesta ou naquela Hora; desta ou daquela Maneira; com este ou aquele Motivo? Que o Leitor julgue, se não basta, que o que eu publico é verdade, e que eu tenho o Direito de publicar tais Verdades, quando e como me aprouver em um País livre.
V. Não digo que os Matemáticos, como tais, são Infieis; ou que a Geometria é amiga da Infidelidade, o que você insinua falsamente, como faz muitas outras Coisas; de onde você levanta Tópicos para invectivas: Mas digo que existem certos Matemáticos, que são conhecidos por sê-lo; e que existem outros, que não são Matemáticos, que são influenciados por uma Consideração por sua Autoridade. Alguns talvez, que vivem na Universidade, podem não estar cientes disso; mas o Leitor inteligente e observador, que vive no Mundo, e está familiarizado com o Humor dos Tempos, e os Caracteres dos Homens, está bem ciente de que há muitos que zombam dos Mistérios, e ainda admiram as Fluxões; que cedem essa Fé a um mero Mortal, que negam a Jesus Cristo, cuja Religião eles fazem seu Estudo e Negócio desacreditar. Reconhecer isso não é reconhecer que os Homens que raciocinam bem são inimigos da Religião, como você gostaria de representá-la: Pelo contrário, eu me esforço para mostrar que tais homens são deficientes em Ponto de Razão e Julgamento, e que eles fazem a mesma Coisa que parecem desprezar.
VI. Há, não tenho dúvidas, entre os Matemáticos muitos crentes sinceros em Jesus Cristo; Conheço vários assim; mas dirigi meu Analista a um Infiel; e com muito bons Fundamentos, supus que, além dele, havia outros Zombadores da Fé, que, no entanto, tinham uma profunda Veneração pelas Fluxões; e eu estava disposto a expor a Inconsistência de tais Homens. Se não houver tal Coisa como Infieis, que pretendem Conhecimento na Análise moderna, admito que estou mal informado, e ficarei feliz em estar enganado; mas mesmo nesse caso, minhas Observações sobre as Fluxões não são menos verdadeiras; nem se seguirá que eu não tenho o Direito de examiná-las com base na Ciência Humana, mesmo que a Religião não estivesse absolutamente envolvida, e mesmo que eu não tivesse nenhum Fim a servir, exceto a Verdade. Mas você está muito zangado (P. 13 e 14.) que eu devesse entrar nas Listas com Infieis racionais, e atacá-los em suas Pretensões à Ciência: E daí você aproveita a Ocasião para mostrar sua Má Vontade contra o Clero. Não me darei ao trabalho de dizer que sei que você é um Filósofo Minuto; Mas sei que os Filósofos Minutos fazem exatamente os mesmos Cumprimentos que você faz à nossa Igreja, e estão tão zangados quanto você pode estar com qualquer um que se comprometa a defender a Religião pela Razão. Se resolvemos tudo em Fé, eles zombam de nós e de nossa Fé: E se tentamos Raciocinar, eles ficam zangados conosco: Eles fingem que saímos de nossa Província, e nos recomendam uma Fé cega e implícita. Tal é a Inconsistência de nossos Adversários. Mas espera-se que nunca faltem Homens para lidar com eles com suas próprias Armas; e para mostrar que eles não são de forma alguma aqueles Mestres da Razão; que eles gostariam de passar por.
VII. Não digo, como você gostaria de me representar, que não temos melhor Razão para nossa Religião do que você tem para as Fluxões: mas digo que um Infiel, que acredita na Doutrina das Fluxões, age de forma muito inconsistente, ao pretender rejeitar a Religião Cristã, porque não pode acreditar no que não compreende; ou porque não pode consentir sem Evidência; ou porque não pode submeter sua Fé à Autoridade. Se existem tais Infieis, submeto ao Julgamento do Leitor. Por minha parte, não duvido disso, tendo visto alguns sinais astutos disso, e tendo sido muito credivelmente informado disso por outros. Nem essa Acusação parece menos credível, por você estar tão sensivelmente tocado, e negá-la com tanta Paixão. Você, de fato, não hesita em afirmar que as pessoas que me informaram são um bando de mentirosos baixos, depravados e descarados (P. 27). Até que ponto o Leitor achará adequado adotar suas paixões, não posso dizer; mas posso dizer com sinceridade que o falecido e celebrado Sr. Addison é uma das pessoas que você se agrada em caracterizar nesses termos modestos e educados. Ele me garantiu que a Infidelidade de um certo Matemático notório, ainda vivo, foi uma das principais razões atribuídas por um homem espirituoso da época por ser um Infiel. Não que eu imagine que a Geometria predisponha os homens à Infidelidade; mas que, por outras causas, como Presunção, Ignorância ou Vaidade, como outros Homens, os Geômetras também se tornam Infieis, e que a suposta luz e evidência de sua ciência ganham crédito para sua Infidelidade.
VIII. Você me repreende com “Calúnia, difamação e artifício” (P. 15). Você recomenda tais meios que são “inocentes e justos, em vez do método criminoso de diminuir ou difamar meus oponentes” (ibid.). Você me acusa do “odium Theologicum, o zelo intemperante dos Divinos”, que eu “stare super vias antiquas”, (P. 13.) com muito mais no mesmo sentido. Por toda essa acusação, dependo da candura do leitor, que ele não aceitará sua palavra, mas lerá e julgará por si mesmo. Nesse caso, ele será capaz de discernir (embora não seja um Matemático) quão apaixonadas e injustas são suas repreensões, e como é possível que um homem grite contra a Calúnia e a pratique na mesma respiração. Considerando o quão impacientes todos os homens são quando seus preconceitos são examinados, não me surpreende ver você xingar e enfurecer-se na taxa que faz. Mas se sua própria Imaginação for fortemente chocada e movida, você não pode, portanto, concluir que um esforço sincero para libertar uma ciência, tão útil e ornamental para a Vida Humana, daquelas sutilezas, obscuridades e paradoxos que a tornam inacessível para a maioria dos homens, será considerado uma empreitada criminosa por aqueles que estão em sua mente certa. Muito menos você pode esperar que um Seminário ilustre de homens instruídos, que produziu tantos pesquisadores de espírito livre em busca da Verdade, entre em suas paixões de uma vez e degenere em um ninho de fanáticos.
IX. Observo a Inconsistência de certos Analistas Infieis. Observo algumas deficiências nos princípios da Análise moderna. Tomo a liberdade de discordar decentemente de Sir Isaac Newton. Proponho algumas ajudas para abreviar o trabalho dos estudos Matemáticos e torná-los mais úteis. O que há em tudo isso que deveria fazer você declamar sobre a utilidade da Matemática prática? que deveria movê-lo a gritar Espanha, Inquisição, Odium Theologicum? Por que figura de Discurso, você estende, o que é dito da Análise moderna, à Matemática em geral, ou o que é dito dos Infieis Matemáticos a todos os Matemáticos, ou a refutação de um erro na Ciência à queima ou enforcamento dos Autores? Mas não é nada novo ou estranho que os homens devam escolher satisfazer suas paixões, em vez de abandonar suas opiniões, por mais absurdas que sejam. Daí as visões assustadoras e os tumultos trágicos dos homens fanáticos, seja qual for o Assunto de sua Fanatismo. Um exemplo muito notável disso você dá (P. 27), onde, tendo eu dito que uma deferência a certos Infieis Matemáticos, como fui credivelmente informado, foi um motivo para a Infidelidade, você pergunta com não pouca emoção: “Pelo amor de Deus, estamos na Inglaterra ou na Espanha? Esta é a linguagem de um Familiar que está sussurrando para um Inquisidor, &c.?” E a página anterior você exclama nas seguintes Palavras. “Vamos queimar ou enforcar todos os Matemáticos na Grã-Bretanha, ou gritar para a multidão sobre eles para rasgá-los em pedaços, cada filho de sua mãe, Tros Rutulusve fuat, Leigos ou Clérigos, &c. Vamos desenterrar os corpos do Dr. Barrow e Sir Isaac Newton, e queimá-los sob a Forca”, &c.
X. O Leitor não precisa ser um Matemático para ver como toda essa tragédia sua é vã. E se ele estiver tão completamente satisfeito quanto eu, que a causa das Fluxões não pode ser defendida pela razão, ele ficará tão pouco surpreso quanto eu, ao vê-lo recorrer às artes de todos os homens fanáticos, levantando terror e pedindo ajuda às paixões. Se essas flores retóricas sobre a Inquisição e as Galeras não são totalmente ridículas, deixo para ser determinado pelo Leitor. Quem também julgará (embora não seja versado em Geometria) se eu dei o mínimo de motivos para esta e um Mundo de declamações semelhantes? e se eu não tratei constantemente esses Escritores celebrados, com todo o respeito adequado, embora eu tome a liberdade em certos pontos de discordar deles?
XI. Como eu odeio de todo o coração uma Inquisição na Fé, acho que você não tem o direito de erigir uma na Ciência. No momento de escrever sua defesa, você parece ter sido dominado pela Paixão: Mas agora você pode ser considerado calmo, desejo que você reflita se ela não foi escrita no verdadeiro espírito de um Inquisidor. Se isso convém a uma Pessoa tão excessivamente delicada sobre esse Ponto? E se seus Irmãos os Analistas se sentirão honrados ou obrigados por você, por ter defendido sua Doutrina, da mesma maneira que qualquer Fanático que declama defenderia a Transubstanciação? As mesmas cores falsas, as mesmas Saliências intemperantes e a mesma Indignação contra o senso comum!
XII. Em uma questão de mera Ciência, onde a autoridade não tem nada a ver, você constantemente se esforça para me dominar com autoridades e me sobrecarregar com inveja. Se eu vejo um Sofisma nos escritos de um grande Autor, e, em homenagem à sua compreensão, suspeito que ele dificilmente poderia ficar totalmente satisfeito com sua própria demonstração: Isso o coloca a declamar por várias páginas. É pomposamente exposto, como um método criminoso de difamar grandes homens, como um projeto concertado para diminuir sua reputação, como fazê-los passar por impostores. Se eu publico meus pensamentos livres, que tenho tanto direito de publicar quanto qualquer outro homem, isso é imputado à imprudência e vaidade e ao amor à oposição. Embora talvez minha publicação recente, do que foi insinuado vinte e cinco anos atrás, possa me absolver dessa acusação aos olhos de um Leitor imparcial. Mas quando considero as perplexidades que atormentam um homem, que se compromete a defender a doutrina das Fluxões, posso facilmente perdoar sua raiva.
XIII. Existem dois tipos de homens instruídos: um, que busca candidamente a Verdade por meios racionais. Estes nunca são avessos a ter seus princípios examinados e testados pelo teste da Razão. Existe outro tipo que aprende por rota um conjunto de princípios e uma maneira de pensar que por acaso estão em voga. Estes se traem por sua raiva e surpresa, sempre que seus princípios são livremente analisados. Mas você não deve esperar que seu Leitor se torne parte de suas paixões ou de seus preconceitos. Reconheço livremente que Sir Isaac Newton se mostrou um Matemático extraordinário, um Naturalista profundo, uma Pessoa das maiores Habilidades e Erudição. Até aqui posso ir prontamente, mas não posso ir até onde você vai. Nunca direi dele como você diz, Vestigia pronus adoro (P. 70). Essa mesma adoração que você lhe presta, eu a prestarei apenas à Verdade.
XIV. Você pode, de fato, ser um Idólatra de quem você quiser: Mas então você não tem o direito de insultar e exclamar contra outros homens, porque eles não adoram seu Ídolo. Por maior que fosse Sir Isaac Newton, acho que ele, em mais de uma ocasião, se mostrou não infalível. Particularmente, sua demonstração da Doutrina das Fluxões considero defeituosa, e não posso deixar de pensar que ele não ficou totalmente satisfeito com ela. E, no entanto, isso não impede que o método seja útil, considerado como uma arte de Invenção. Você, que é um Matemático, deve reconhecer que houve diversos métodos admitidos em Matemática, que não são demonstrativos. Tais, por exemplo, são as Induções do Doutor Wallis em sua Aritmética dos Infinitos, e tais, o que Harriot e, depois dele, Descartes escreveram sobre as raízes das Equações afetadas. Não se seguirá, no entanto, que esses métodos sejam inúteis; mas apenas que eles não devem ser permitidos como Premissas em uma Demonstração estrita.
Xv. Nenhum grande Nome na terra jamais me fará aceitar coisas obscuras por claras, ou Sofismas por Demonstrações. Nem você pode esperar me impedir de falar livremente o que penso livremente, por aqueles argumentos ad invidia que a cada vez você emprega contra mim. Você se representa (P. 52) como um homem, “cuja maior ambição é, no menor grau, imitar Sir Isaac Newton.” Poderia, talvez, ter combinado melhor com sua denominação de Filaletes, e sido totalmente tão louvável, se sua maior ambição tivesse sido descobrir a Verdade. De forma muito consistente com o caráter que você dá de si mesmo, você fala disso como uma espécie de crime (P. 70) pensar que é possível que você “veja mais longe, ou vá além de Sir Isaac Newton”. E estou persuadido de que você fala os Sentimentos de muitos outros além de si mesmo. Mas há outros que não têm medo de peneirar os Princípios da Ciência humana, que acham que não é uma honra imitar o maior homem em seus Defeitos, que até acham que não é um crime desejar saber, não apenas além de Sir Isaac Newton, mas além de toda a humanidade. E quem pensa de outra forma, apelo ao Leitor, se ele pode ser propriamente chamado de Filósofo.
XVI. Porque não sou culpado de sua mesquinha Idolatria, você me ataca como uma pessoa presunçosa de minhas próprias Habilidades; não considerando que uma pessoa com menos Habilidades pode saber mais sobre um determinado ponto do que uma com maior; não considerando que um olho míope, em uma visão fechada e estreita, pode discernir mais de uma coisa do que um olho muito melhor em uma perspectiva mais extensa; não considerando que isso é fixar um ne plus ultra, para pôr um fim a todas as investigações futuras; Por fim, não considerando que isso é, de fato, tanto quanto está em você, converter a República das Letras em uma monarquia absoluta, que é até mesmo introduzir uma espécie de Papismo Filosófico entre um Povo livre.
XVII. Eu disse (e ouso ainda dizer) que uma Fluxão é incompreensível: Que as segundas, terceiras e quartas Fluxões são ainda mais incompreensíveis: Que não é possível conceber um Infinitesimal simples: Que é ainda menos possível conceber um Infinitesimal de um Infinitesimal, e assim por diante. [NOTA: Analista, Seção 4, 5, 6, &c.] O que você tem a dizer em resposta a isso? Você tenta esclarecer a noção de uma Fluxão ou uma Diferença? Nada disso; você apenas “me garante (com sua palavra) por sua própria experiência, e a de vários outros que você poderia nomear, que a Doutrina das Fluxões pode ser claramente concebida e distintamente compreendida; e que, se estou confuso com isso e não entendo, outros entendem.” Mas você pode pensar, Senhor, que aceitarei sua palavra quando me recuso a aceitar a do seu Mestre?
XVIII. Sobre este ponto, todo Leitor de senso comum pode julgar tão bem quanto o Matemático mais profundo. A simples apreensão de uma coisa definida não é aperfeiçoada por nenhum progresso subsequente em Matemática. O que qualquer homem evidentemente sabe, ele sabe tão bem quanto você ou Sir Isaac Newton. E todo mundo pode saber se o objeto desse método é (como você gostaria que pensássemos) claramente concebível. Para julgar isso, nenhuma profundidade de Ciência é necessária, mas apenas uma mera atenção ao que se passa em sua própria mente. E o mesmo deve ser entendido de todas as definições em todas as Ciências, quaisquer que sejam. Em nenhuma delas pode-se supor que um homem de Senso e Espírito aceitará qualquer definição ou princípio por confiança, sem peneirá-lo até o fundo e tentar até que ponto ele pode ou não pode concebê-lo. Este é o curso que tomei e tomarei, por mais que você e seus Irmãos possam declamar contra ele, e colocá-lo na Luz mais invejosa.
XIX. É costumeiro que você me admoeste a olhar uma segunda vez, a consultar, examinar, pesar as palavras de Sir Isaac. Em resposta a isso, ouso dizer que me esforcei tanto quanto (acredito sinceramente) qualquer homem vivo, para entender aquele grande Autor e dar sentido a seus princípios. Nenhuma indústria, nem cautela, nem atenção, garanto, faltaram da minha parte. De modo que, se eu não o entendo, não é culpa minha, mas meu infortúnio. Sobre outros assuntos, você se agrada em me elogiar com profundidade de pensamento e habilidades incomuns (P. 5 e 84.) Mas confesso livremente que não tenho pretensão a essas coisas. A única vantagem que pretendo é que sempre pensei e julguei por mim mesmo. E, como nunca tive um mestre em Matemática, segui com justiça os ditames de minha própria mente ao examinar e censurar os autores que li sobre esse assunto, com a mesma liberdade que usei em qualquer outro; não aceitando nada por confiança, e acreditando que nenhum escritor era infalível. E um homem de partes moderadas, que segue este curso doloroso ao estudar os princípios de qualquer Ciência, pode ser considerado como andando com mais segurança do que aqueles com maiores habilidades, que partem com mais velocidade e menos cuidado.
XX. O que insisto é que a ideia de uma Fluxão simplesmente considerada não é de forma alguma aprimorada ou corrigida por nenhum progresso, por maior que seja, na Análise: nem as demonstrações das regras gerais desse método são de alguma forma esclarecidas pela aplicação delas. A razão disso é que, ao operar ou calcular, os homens não retornam para contemplar os princípios originais do método, que constantemente pressupõem, mas são empregados em trabalhar, por notas e símbolos, denotando as Fluxões supostas terem sido explicadas no início, e de acordo com regras supostas terem sido demonstradas no início. Digo isso para encorajar aqueles que não estão muito avançados nesses Estudos, a usar intrepidamente seu próprio julgamento, sem uma deferência cega ou mesquinha aos melhores Matemáticos, que não estão mais qualificados do que eles para julgar a simples apreensão, ou a evidência do que é entregue nos primeiros elementos do método; homens por uso ou exercício posterior e frequente tornando-se apenas mais acostumados aos símbolos e regras, o que não torna nem as noções anteriores mais claras, nem as provas anteriores mais perfeitas. Todo Leitor de senso comum, que apenas usar suas faculdades, sabe tão bem quanto o Analista mais profundo que ideia ele forma ou pode formar de Velocidade sem movimento, ou de movimento sem extensão, de magnitude que não é nem finita nem infinita, ou de uma quantidade sem magnitude que ainda é divisível, de uma figura onde não há espaço, de proporção entre nadas, ou de um produto real do nada multiplicado por algo. Ele não precisa estar muito avançado em Geometria para saber que princípios obscuros não devem ser admitidos em Demonstração: Que se um homem destrói sua própria Hipótese, ele ao mesmo tempo destrói o que foi construído sobre ela: Que o erro nas premissas, não retificado, deve produzir erro na conclusão.
XXI. Em minha opinião, os maiores homens têm seus Preconceitos. Os homens aprendem os elementos da Ciência com os outros: E todo aprendiz tem uma deferência mais ou menos à autoridade, especialmente os jovens aprendizes, poucos desse tipo se importando em se demorar muito sobre os Princípios, mas inclinando-se mais a aceitá-los por confiança: E as coisas admitidas precocemente por repetição se tornam familiares: E essa familiaridade finalmente passa por Evidência. Ora, para mim, parece que existem certos pontos tacitamente admitidos pelos Matemáticos, que não são nem evidentes nem verdadeiros. E tais pontos ou princípios sempre misturados com seus raciocínios os levam a paradoxos e perplexidades. Se o grande autor do método fluxional fosse imbuído precocemente de tais noções, isso só mostraria que ele era um homem. E se, em virtude de algum erro latente em seus princípios, um homem for levado a raciocínios falaciosos, não é nada estranho que ele deva considerá-los verdadeiros: E, no entanto, se, quando instigado por perplexidades e consequências estranhas, e levado a artes e artifícios, ele deveria nutrir alguma dúvida sobre isso, não é mais do que se pode naturalmente supor, poderia acontecer a um grande gênio lutando com uma dificuldade insuperável: Que é a luz em que coloquei Sir Isaac Newton. [NOTA: Analista, Seção 18.] Nisso, você se agrada em observar que eu represento o grande autor não apenas como um homem fraco, mas como um homem doente, como um Enganador e um Impostor. O Leitor julgará com que justiça.
XXII. Quanto ao resto de suas colorações e glossas, suas repreensões e insultos e gritos, passarei por cima deles, apenas desejando que o Leitor não aceite sua palavra, mas leia o que eu escrevi, e ele não precisará de nenhuma outra resposta. Muitas vezes se observou que a pior causa produz o maior clamor, e de fato você é tão clamoroso em toda a sua defesa que o Leitor, embora não seja um Matemático, desde que entenda o senso comum e tenha observado os caminhos dos homens, será propenso a suspeitar que você está errado. Parece, portanto, que seus Irmãos os Analistas estão pouco obrigados a você, por este novo método de declamar em Matemática. Se eles são mais obrigados por seu Raciocínio, agora examinarei.
XXIII. Você me pergunta (P. 32) onde encontro Sir Isaac Newton usando expressões como as Velocidades das Velocidades, as segundas, terceiras e quartas Velocidades, &c. Você apresenta isso como uma fraude piedosa e uma representação injusta. Respondo que, se de acordo com Sir Isaac Newton uma Fluxão é a velocidade de um incremento, então, de acordo com ele, posso chamar a Fluxão de uma Fluxão de Velocidade de uma Velocidade. Mas para a verdade do antecedente, veja sua introdução à Quadratura das Curvas, onde suas próprias palavras são, motuum vel incrementorum velocitates nominando Fluxiones. Veja também o segundo Lema do segundo Livro de seus princípios matemáticos da Filosofia natural, onde ele se expressa da seguinte maneira, velocitates incrementorum ac decrementorum quas etiam, motus, mutationes & fluxiones quantitatum nominare licet. E que ele admite Fluxões de Fluxões, ou segundas, terceiras, quartas Fluxões, &c. veja seu Tratado da Quadratura das Curvas. Pergunto agora: Não é claro que, se uma Fluxão é uma Velocidade, então a Fluxão de uma Fluxão pode, de acordo com isso, ser chamada de Velocidade de uma Velocidade? Da mesma forma, se por Fluxão se entende um aumento nascente, não se seguirá então que a Fluxão de uma Fluxão ou segunda Fluxão é o aumento nascente de um aumento nascente? Pode alguma coisa ser mais clara? Que o Leitor agora julgue quem é injusto.
XXIV. Eu havia observado que o Grande Autor havia procedido ilegitimamente, ao obter a Fluxão ou momento do Retângulo de duas quantidades fluindo; e que ele não se livrou justamente do Retângulo dos momentos. Em resposta a isso, você alega que o erro decorrente da omissão de tal retângulo (admitindo que seja um erro) é tão pequeno que é insignificante. Você se detém nisso e exemplifica com nenhum outro propósito, senão para divertir seu Leitor e desviá-lo da Questão; que, na verdade, não diz respeito à precisão da computação ou medição na prática, mas à precisão do raciocínio na ciência. Que este foi realmente o caso, e que a pequenez do erro prático não diz respeito a ele, deve ser tão claro para qualquer um que leia o Analista, que me pergunto como você poderia ignorá-lo.
XXV. Você gostaria de persuadir seu Leitor de que eu faço uma briga absurda contra erros sem significância na prática, e represento os Matemáticos como procedendo de olhos vendados em suas aproximações, em tudo isso não posso deixar de pensar que há da sua parte ou grande ignorância ou grande desonestidade. Se você pretende defender a razoabilidade e o uso de aproximações ou do método dos Indivisíveis, não tenho nada a dizer. Mas então você deve se lembrar que esta não é a Doutrina das Fluxões: não é nenhuma daquela Análise com a qual estou preocupado. Que estou longe de brigar com aproximações em Geometria é manifesto a partir das trigésima terceira e quinquagésima terceira Questões no Analista. E que o método das Fluxões pretende algo mais do que o método dos indivisíveis é claro; porque Sir Isaac rejeita este método como não Geométrico. [NOTA: Veja o Escólio no final da primeira seção. Lib. i., Phil. Nat. Prin. Math.] E que o método das Fluxões é suposto preciso no rigor Geométrico é manifesto, para quem considera o que o Grande Autor escreve sobre ele; especialmente em sua Introdução à Quadratura das Curvas, onde ele diz In rebus mathematicis errores quam minimi non sunt contemnendi. Expressão que você viu citada no Analista, e ainda assim você parece ignorá-la, e, de fato, o próprio fim e Desígnio do Grande Autor nesta sua invenção das Fluxões.
XXVI. Sempre que você fala de quantidades finitas, pouco consideráveis na prática, Sir Isaac desaprova sua apologia. Cave, diz ele, intellexeris finitas. E, embora as Quantidades menores do que sensíveis possam não ter importância na prática, nenhum de seus mestres, nem mesmo você mesmo, se atreverá a dizer que elas não têm importância na Teoria e no Raciocínio. A aplicação na prática bruta não é o ponto questionado, mas o rigor e a justiça do raciocínio. E é evidente que, por menor ou menos considerável que seja o assunto, isso não impede que uma pessoa que o trata cometa erros muito grandes na Lógica, que os erros Lógicos não devem ser medidos de forma alguma pelas inconveniências sensíveis ou práticas daí decorrentes, que, porventura, podem não ser nenhum. Deve-se reconhecer que, depois de ter enganado e divertido seu Leitor menos qualificado (como você o chama), você retorna ao ponto real em controvérsia e se propõe a justificar o método de Sir Isaac de se livrar do Retângulo acima mencionado. E aqui devo implorar ao Leitor que observe como você procede com justiça.
XXVII. Primeiro, então, você afirma (P. 44) que, “nem na Demonstração da Regra para encontrar a fluxão do retângulo de duas quantidades fluindo, nem em nada que a precede ou a segue, é feita alguma menção sequer do incremento do retângulo de tais quantidades fluindo.” Agora, eu afirmo o contrário direto. Pois na própria passagem que você citou nesta mesma página, do primeiro caso do segundo lema do segundo Livro dos princípios de Sir Isaac, começando com Rectangulum quodvis motu perpetuo auctum, e terminando com igitur laterum incrementis totis a e b generatur rectanguli incrementum aB + bA. Q.E.D. Nesta mesma passagem, digo que é feita menção expressa do incremento de tal Retângulo. Como este é um fato, refiro-o aos próprios olhos do Leitor. De que retângulo temos aqui o Incremento? não é claramente daquele cujos lados têm a e b para seus incrementa tota, isto é, de AB. Que qualquer Leitor julgue se não é claro pelas palavras, pelo sentido e pelo contexto, que o Grande Autor no final de sua demonstração entende seu incrementum como pertencente ao Rectangulum quodvis no início. Não é o mesmo também evidente do próprio lema prefixado à Demonstração? O sentido do qual é (como o autor explica ali) que, se os momentos das quantidades fluindo A e B são chamados de a e b, então o momentum vel mutatio geniti rectanguli AB será aB + bA. Portanto, ou a conclusão da demonstração não é a coisa que deveria ser demonstrada, ou o Rectanguli incrementum aB + bA pertence ao retângulo AB.
XXVIII. Tudo isso é tão claro que nada pode ser mais; e, no entanto, você gostaria de confundir este caso simples, distinguindo entre um incremento e um momento. Mas é evidente para todos, que tem alguma noção de Demonstração, que o incrementum na conclusão deve ser o momentum no Lema; e supor o contrário não é crédito para o Autor. É, na verdade, supor que ele é um que não sabia o que demonstraria. Mas ouçamos as próprias palavras de Sir Isaac: Earum (quantitatum scilicet fluentium) incrementa vel decrementa momentanea sub nomine momentorum intelligo. E você observa que ele usa a palavra momento para significar um incremento ou decremento. Daí, com a intenção de me confundir, você propõe o incremento e o decremento de AB, e pergunta qual deles eu chamaria de momento? O caso, você diz, é difícil. Minha resposta é muito clara e fácil, a saber, qualquer um deles. Você, de fato, dá uma resposta diferente, e da afirmação do Autor de que, por um momento, ele entende o incremento ou decremento momentâneo das quantidades fluindo, você gostaria que concluíssemos, por uma inferência muito maravilhosa, que seu momento não é nem o incremento nem o decremento disso. Não seria uma inferência tão boa, Porque um número é ímpar ou par, concluir que não é nenhum dos dois? Alguém pode dar sentido a isso? Ou mesmo você pode esperar que isso desça com o Leitor, por menos qualificado que seja? Deve-se reconhecer que você se esforça para impor essa inferência a ele, mais por alegria e humor do que por raciocínio. Você está alegre, digo, e (P. 46) representa as duas quantidades matemáticas como defendendo seus direitos, como jogando cara ou coroa, como disputando amigavelmente. Você fala de suas reivindicações de preferência, de seu acordo, de sua infantilidade e do
Em Defesa do Livre-Pensamento em Matemática - Um Ianque na Corte do Rei Arthur por Mark Twain
