Brook Taylor, born at Edmonton on August 18, 1685, and died in London on December 29, 1731, was educated at St. John's College, Cambridge, and was among the most enthusiastic of Newton's admirers. From the year 1712 onwards he wrote numerous papers in the Philosophical Transactions , in which, among other things, he discussed the motion of projectiles, the centre of oscillation, and the forms taken by liquids when raised by capillarity. In 1719 he resigned the secretaryship of the Royal Society and abandoned the study of mathematics. His earliest work, and that by which he is generally known, is his Methodus Incrementorum Directa et Inversa , published in London in 1715. This contains [prop. 7] a proof of the well-known theorem
f ( x + h ) = f ( x ) + hf′ ( x ) + h 2 /2! f ″( x ) + ... ,
by which a function of a single variable can be expanded in powers of it. He does not consider the convergency of the series, and the proof which involves numerous assumptions is not worth reproducing. The work also includes several theorems on interpolation. Taylor was the earliest writer to deal with theorems on the change of the independent variable; he was perhaps the first to realize the possibility of a calculus of operation, and just as he denotes the n th differential coefficient of y by y n so he uses y -1 to represent the integral of y ; lastly, he is usually recognized as the creator of the theory of finite differences.
The applications of the calculus to various questions given in the Methodus have hardly received that attention they deserve. The most important of them is the theory of the transverse vibrations of strings, a problem which had baffled previous investigators. In this investigation Taylor shews that the number of half-vibrations executed in a second is
where L is the length of the string, N its weight, P the weight which stretches it, and D the length of a seconds pendulum. This is correct, but in arriving at it he assumes that every point of the string will pass through its position of equilibrium at the same instant, a restriction which D'Alembert subsequently shewed to be unnecessary. Taylor also found the form which the string assumes at any instant.
The Methodus also contains the earliest determination of the differential equation of the path of a ray of light when traversing a heterogeneous medium; and, assuming that the density of the air depends only in its distance from the earth's surface, Taylor obtained by means of quadratures the approximate form of the curve. The form of the catenary and the determination of the centres of oscillation and percussion are also discussed.
A treatise on perspective by Taylor, published in 1719, contains the earliest general enunciation of the principle of vanishing points; though the idea of vanishing points for horizontal and parallel lines in a picture hung in a vertical plane had been enunciated by Guido Ubaldi in his Perspectivae Libri , Pisa, 1600, and by Stevinus in his Sciagraphia , Leyden, 1608.
Introdução a Brook Taylor e seu trabalho
Brook Taylor foi um matemático brilhante nascido em 1685 em Edmonton, Inglaterra. Ele estudou na Universidade de Cambridge e era um grande admirador de Sir Isaac Newton, um dos cientistas mais famosos da história. Taylor fez importantes contribuições para a matemática, particularmente no campo do cálculo, que é um ramo da matemática que lida com mudança e movimento. Sua obra mais famosa, Methodus Incrementorum Directa et Inversa (1715), introduziu o que hoje chamamos de série de Taylor — uma maneira de representar funções como somas infinitas de termos calculados a partir das derivadas da função.
Antecedentes e Criação do Trabalho de Taylor
No início do século 18, a matemática estava evoluindo rapidamente. Cientistas e matemáticos estavam ansiosos para entender o mundo natural por meio de cálculos e fórmulas precisas. O trabalho de Taylor surgiu em um momento em que o cálculo ainda era novo e estava sendo desenvolvido por grandes mentes como Newton e Leibniz. Taylor contribuiu formalizando ideias que ajudaram matemáticos e cientistas a resolver problemas complexos envolvendo movimento, luz e vibrações.
Compreendendo as Contribuições de Taylor
O teorema de Taylor nos permite aproximar funções complicadas com expressões polinomiais mais simples. Isso é extremamente útil em física, engenharia e ciência da computação, porque torna os cálculos mais fáceis e gerenciáveis. Por exemplo, ao estudar as vibrações das cordas em instrumentos musicais ou o caminho da luz através de diferentes materiais, as fórmulas de Taylor ajudam a prever o comportamento com precisão.
Ele também trabalhou na teoria das diferenças finitas, que é um método usado para estudar mudanças em sequências e funções, lançando as bases para a análise numérica usada em computadores hoje.
Significado das Descobertas de Taylor
Uma das importantes conquistas de Taylor foi analisar as vibrações das cordas, o que ajudou a explicar como os instrumentos musicais produzem som. Ele mostrou como a frequência da vibração depende do comprimento, peso e tensão da corda. Essa compreensão é fundamental em acústica e design de instrumentos.
Taylor também explorou como a luz viaja através de diferentes densidades de ar, contribuindo para a óptica, o estudo da luz. Seu trabalho sobre perspectiva na arte introduziu o princípio dos pontos de fuga, que os artistas usam para criar imagens tridimensionais realistas em superfícies planas.
Lições e Inspirações para Estudantes
Estudar a vida e o trabalho de Taylor nos ensina várias lições valiosas:
- Curiosidade e Perseverança: A dedicação de Taylor em entender problemas complexos mostra a importância de ser curioso e persistente no aprendizado.
- Pensamento Interdisciplinar: Seu trabalho combinou matemática, física e até arte, demonstrando como o conhecimento em uma área pode aprimorar a compreensão em outra.
- Fundamento para a Ciência Moderna: As descobertas de Taylor são os blocos de construção para muitas tecnologias modernas, lembrando-nos que o conhecimento fundamental é crucial para a inovação.
Como os Estudantes Podem Aplicar Essas Lições
- No Aprendizado: Ao enfrentar assuntos difíceis, os alunos devem se lembrar do exemplo de Taylor e continuar explorando diferentes abordagens até encontrar soluções.
- Na Resolução de Problemas: Usar métodos passo a passo como a série de Taylor pode ajudar a dividir problemas complexos em partes gerenciáveis.
- Na Criatividade: Compreender princípios como a perspectiva pode melhorar as habilidades artísticas, enquanto o pensamento matemático pode aprimorar o raciocínio lógico.
Cultivando Atitudes e Habilidades Positivas
A vida de Taylor incentiva os alunos a desenvolver:
- Pensamento Analítico: Dividir os problemas de forma lógica e cuidadosa.
- Mente Aberta: Estar disposto a explorar novas ideias e desafiar suposições.
- Atenção aos Detalhes: Precisão é importante tanto na matemática quanto nas tarefas diárias.
Conclusão
As contribuições de Brook Taylor vão além da matemática; elas inspiram uma mentalidade de exploração, criatividade e resiliência. Ao aprender sobre seu trabalho, os alunos ganham não apenas conhecimento, mas também habilidades e atitudes valiosas que podem ajudá-los a ter sucesso na escola, na vida social e em futuras carreiras. Abraçar o espírito de descoberta e a alegria de aprender pode levar a grandes conquistas, assim como aconteceu com Taylor.
