I. Когда я прочитал вашу Защиту британских математиков, я не мог, сэр, не восхититься вашей смелостью в утверждении с такой непоколебимой уверенностью вещей, которые так легко опровергнуть. Это казалось мне необъяснимым, пока я не задумался над тем, что вы говорите (⟦PRESERVE_32⟧), когда, обратившись к каждому мыслящему читателю, спрашиваете, возможно ли сформулировать какое-либо ясное представление о флюкциях, вы выражаете себя следующим образом: "Скажите, сэр, кто эти мыслящие читатели, к которым вы обращаетесь? Это геометры или люди, совершенно не знающие геометрии? Если первые, я оставляю это им; если вторые, я спрашиваю, насколько они квалифицированы, чтобы судить о методе флюкций?" Должно быть признано, что вы, похоже, этим дилеммой обеспечиваете себе поддержку одной части ваших читателей и невежество другой. Тем не менее, я убежден, что среди математиков есть честные и откровенные люди. А для тех, кто не является математиками, я постараюсь так раскрыть эту тайну и представить спор между нами в таком свете, чтобы каждый читатель обычного ума и размышлений мог быть компетентным судьей этого.
II. Вы выражаете крайнее удивление и беспокойство, "что я так стараюсь принизить одну из благороднейших наук, дискредитировать и оклеветать группу ученых, чьи труды так сильно способствуют чести этого острова (⟦PRESERVE_5⟧), уменьшить репутацию и авторитет сэра Исаака Ньютона и его последователей, показывая, что они не такие мастера разума, как обычно предполагается; и принизить науку, которую они исповедуют, демонстрируя миру, что она не так ясна и определенна, как обычно предполагается." Все это, вы настаиваете, "кажется вам и остальным членам этого знаменитого университета очень странным, которые ясно видят, насколько полезно математическое знание для человечества." Отсюда вы берете повод для декламации о полезности математики в различных областях, а затем удваиваете свое удивление и восхищение (⟦PRESERVE_19⟧ и ⟦PRESERVE_20⟧). На всю эту декламацию я отвечаю, что это совершенно не по делу. Я признаю и всегда признавал ее полное право на заслугу за все, что полезно и истинно в математике: но то, что не таково, тем меньше оно занимает время и мысли людей, тем лучше. И после всего, что вы сказали или можете сказать, я верю, что непредвзятый читатель будет думать со мной, что неясные вещи не священны; и что это не более преступление, обсуждать и выявлять несостоятельные принципы или ложные рассуждения в математике, чем в любой другой области знаний.
III. Вам, похоже, очень трудно понять полезность или тенденцию или благоразумие моей попытки. Я думал, что достаточно объяснил это в Аналитике. Но для вашего дальнейшего удовлетворения скажу здесь, что хорошо известно, что несколько людей, которые высмеивают веру и тайны в религии, принимают доктрину флюкций за истинную и определенную. Теперь, если будет показано, что флюкции действительно являются самыми непонятными тайнами, и что те, кто считает их ясными и научными, действительно имеют имплицитную веру в автора этого метода; разве это не предоставит справедливый аргументум ад хоминим против людей, которые отвергают то самое в религии, что они принимают в человеческом знании? И не является ли это надлежащим способом уменьшить гордость и дискредитировать притязания тех, кто настаивает на ясных идеях в вопросах веры, если будет показано, что они обходятся без них даже в науке?
IV. Что касается времени, когда я выдвинул это обвинение; почему сейчас, а не раньше, поскольку я опубликовал намеки на это много лет назад? Конечно, я не обязан давать отчет об этом: если то, что было сказано в Аналитике, недостаточно; предположим, что у меня не было времени, или что я не считал это целесообразным, или что у меня не было желания. Когда человек решает опубликовать что-либо, будь то в математике или в любой другой области знаний; что это дает, или действительно, какое право имеет кто-либо спрашивать, почему в это или то время; таким образом; по этому или тому мотиву? Пусть читатель судит, достаточно ли того, что я публикую, чтобы это было правдой, и что я имею право публиковать такие истины, когда и как мне угодно в свободной стране.
V. Я не говорю, что математики, как таковые, являются неверующими; или что геометрия является другом неверия, как вы неверно намекаете, как и на многие другие вещи; откуда вы поднимаете темы для нападок: Но я говорю, что есть определенные математики, которые известны как таковые; и что есть другие, которые не являются математиками, которые подвержены влиянию их авторитета. Некоторые, возможно, живущие в университете, могут не быть в курсе этого; но разумный и наблюдательный читатель, который живет в мире и знаком с настроением времени и характерами людей, хорошо осведомлен, что слишком много тех, кто высмеивает тайны, и все же восхищается флюкциями; кто отдает эту веру простому смертному, которую они отказываются отдать Иисусу Христу, религию которого они делают своим изучением и делом дискредитировать. Признание этого не означает, что люди, которые хорошо рассуждают, являются врагами религии, как вы бы это представили: Напротив, я стараюсь показать, что такие люди имеют недостатки в рассуждении и суждении, и что они делают то самое, что, казалось бы, презирают.
VI. Я не сомневаюсь, что среди математиков есть много искренних верующих в Иисуса Христа; я знаю несколько таких сам; но я адресовал свою Аналитику неверующему; и на очень хороших основаниях, я предположил, что кроме него, есть и другие высмеивающие веру, которые тем не менее имеют глубокое уважение к флюкциям; и я хотел показать несоответствие таких людей. Если нет такого явления, как неверующие, которые претендуют на знание в современной аналитике, я признаю, что был неправ информирован и с радостью буду признан в ошибке; но даже в этом случае мои замечания о флюкциях не менее истинны; и не будет следовать, что я не имею права исследовать их на основании человеческой науки, даже если религия была бы совершенно не затронута, и если бы у меня не было цели служить только истине. Но вы очень сердитесь (⟦PRESERVE_13⟧ и ⟦PRESERVE_14⟧), что я должен вступить в борьбу с рассуждающими неверующими и атаковать их по их притязаниям на науку: И отсюда вы берете повод показать свою злобу против духовенства. Я не возьмусь утверждать, что знаю, что вы сами являетесь минутным философом: Но я знаю, что минутные философы делают такие же комплименты, как и вы нашей церкви, и так же сердятся, как вы можете быть на тех, кто пытается защитить религию с помощью разума. Если мы сводим все к вере, они смеются над нами и нашей верой: И если мы пытаемся рассуждать, они сердятся на нас: Они притворяются, что мы выходим за пределы нашей провинции, и рекомендуют нам слепую имплицитную веру. Такова непоследовательность наших противников. Но есть надежда, что никогда не будет недостатка в людях, которые будут с ними сражаться их же оружием; и показывать, что они отнюдь не являются теми мастерами разума, которыми они хотят казаться.
VII. Я не говорю, как вы бы меня представили, что у нас нет лучшего основания для нашей религии, чем у вас для флюкций: но я говорю, что неверующий, который верит в доктрину флюкций, ведет себя очень непоследовательно, притворяясь, что отвергает христианскую религию, потому что он не может поверить в то, что не понимает; или потому что он не может согласиться без доказательства; или потому что он не может подчинить свою веру авторитету. Есть ли такие неверующие, я оставляю на суд читателя. Что касается меня, я не сомневаюсь в этом, увидев некоторые явные признаки этого сам, и будучи очень достоверно информирован об этом другими. И это обвинение не кажется менее правдоподобным из-за того, что вы так чувствительно затронуты и отрицаете его с такой страстью. Вы, действительно, не стесняетесь утверждать, что лица, которые информировали меня, являются пакетом низких, распутных и наглых лжецов (⟦PRESERVE_27⟧). Насколько читатель сочтет нужным принять ваши страсти, я не могу сказать; но я могу с уверенностью сказать, что недавно прославленный г-н Эддисон является одним из тех лиц, которых вы любезно характеризуете такими скромными и учтивыми терминами. Он уверял меня, что неверие определенного известного математика, все еще живущего, было одной из основных причин, указанных остроумным человеком тех времен для его неверия. Не потому, что я предполагаю, что геометрия располагает людей к неверию; но что по другим причинам, таким как самонадеянность, невежество или тщеславие, как и другие люди, геометры также становятся неверующими, и что предполагаемый свет и доказательства их науки придают доверие их неверию.
VIII. Вы упрекаете меня в "клевете, клевете и искусстве" (⟦PRESERVE_15⟧). Вы рекомендуете такие средства, которые "невинны и справедливы, а не преступный метод уменьшения или принижения моих противников" (там же). Вы обвиняете меня в "теологической ненависти, неумеренном рвении богословов", что я "смотрю на древние пути" (⟦PRESERVE_13⟧) с гораздо большим, чем это. На все эти обвинения я полагаюсь на добросердечие читателя, что он не примет ваше слово, а прочитает и сам оценит. В этом случае он сможет различить (хотя бы он и не был математиком), насколько страстны и несправедливы ваши упреки, и насколько возможно, чтобы человек кричал против клеветы и практиковал ее в одном и том же дыхании. Учитывая, как нетерпимы все люди, когда их предвзятости исследуются, я не удивляюсь, что вижу вас ругаться и яриться так, как вы это делаете. Но если ваше собственное воображение сильно потрясено и взволновано, вы не можете, следовательно, заключить, что искреннее стремление освободить науку, столь полезную и украшенную для человеческой жизни, от тех тонкостей, неясностей и парадоксов, которые делают ее недоступной для большинства людей, будет считаться преступным начинанием теми, кто находится в здравом уме. Тем более вы не можете надеяться, что выдающееся семинарие ученых, которое произвело так много свободных искателей истины, вдруг войдет в ваши страсти и деградирует в гнездо фанатиков.
IX. Я замечаю непоследовательность определенных неверующих аналитиков. Я отмечаю некоторые недостатки в принципах современной аналитики. Я беру на себя смелость вежливо не соглашаться с сэром Исааком Ньютоном. Я предлагаю некоторые средства, чтобы сократить трудности математических исследований и сделать их более полезными. Что здесь такого, что должно заставить вас декламировать о полезности практической математики? что должно побудить вас закричать Испания, Инквизиция, теологическая ненависть? Какой фигурой речи вы расширяете то, что сказано о современной аналитике, на математику в целом, или то, что сказано о математических неверующих на всех математиков, или опровержение ошибки в науке на сожжение или повешение авторов? Но это не ново и не странно, что люди предпочитают потакать своим страстям, чем отказываться от своих мнений, как бы абсурдными они ни были. Отсюда ужасные видения и трагические волнения фанатиков, будь то предмет их фанатизма чем угодно. Очень замечательный пример этого вы приводите (⟦PRESERVE_27⟧), когда, после того как я сказал, что уважение к определенным математическим неверующим, как я был достоверно информирован, было одной из причин неверия, вы спрашиваете с немалой эмоцией: "Ради Бога, мы в Англии или в Испании? Это язык знакомого, который шепчет инквизитору и т. д.?" И на странице перед вами вы восклицаете следующими словами. "Давайте сожжем или повесим всех математиков в Великобритании, или поднимем толпу против них, чтобы разорвать их на куски, каждого сына матери из них, Трос Рутулус или нет, миряне или священники и т. д. Давайте выкопаем тела доктора Барроу и сэра Исаака Ньютона и сожжем их под виселицей" и т. д.
X. Читателю не нужно быть математиком, чтобы увидеть, насколько тщетна вся эта ваша трагедия. И если он будет так же удовлетворен, как и я, что дело флюкций не может быть защищено разумом, он будет так же мало удивлен, как и я, увидеть, как вы прибегаете к искусствам всех фанатиков, поднимая страх и призывая страсти на свою помощь. Я оставляю читателю решить, не являются ли эти риторические украшения об инквизиции и галерах совершенно нелепыми. Кто также будет судить (хотя бы он и не был искусен в геометрии), дал ли я хоть какие-то основания для этого и множества подобных декламаций? и не всегда ли я относился к тем знаменитым писателям с должным уважением, хотя я и позволяю себе в определенных вопросах расходиться с ними?
XI. Как я искренне ненавижу инквизицию в вере, так и считаю, что вы не имеете права устанавливать ее в науке. В момент написания вашей защиты вы, похоже, были охвачены страстью: Но теперь вы можете быть спокойны, я прошу вас задуматься, не написано ли это в истинном духе инквизитора. Подходит ли это человеку, который сам так чувствителен по этому вопросу? И будут ли ваши братья-аналитики считать себя почтенными или обязанными вам за то, что вы защитили их доктрину тем же образом, как любой декламирующий фанатик защищал бы трансубстанциацию? Те же ложные цвета, те же неумеренные выпады и то же негодование против здравого смысла!
XII. В вопросе чистой науки, где авторитет не имеет никакого значения, вы постоянно стараетесь подавить меня авторитетами и нагружаете меня завистью. Если я вижу софизм в трудах великого автора и, в комплимент его пониманию, подозреваю, что он вряд ли мог быть полностью удовлетворен своим собственным доказательством: Это заставляет вас декламировать на протяжении нескольких страниц. Это помпезно представлено как преступный метод принижения великих людей, как сговоренный проект по уменьшению их репутации, как заставляющий их казаться обманщиками. Если я публикую свои свободные мысли, которые я имею столько же права публиковать, сколько и любой другой человек, это приписывается мне как безрассудство и тщеславие и любовь к противоречиям. Хотя, возможно, моя недавняя публикация того, что было намекнуто двадцать пять лет назад, может оправдать меня от этого обвинения в глазах беспристрастного читателя. Но когда я думаю о сложностях, которые преследуют человека, который пытается защитить доктрину флюкций, я могу легко простить ваш гнев.
XIII. Существует два типа ученых: один, кто искренне ищет истину рациональными средствами. Эти никогда не против, чтобы их принципы были исследованы и проверены с помощью разума. Другой тип - это те, кто учат набору принципов и образу мышления, которые случайно находятся в моде. Эти выдают себя своим гневом и удивлением, всякий раз, когда их принципы свободно обсуждаются. Но вы не должны ожидать, что ваш читатель станет сторонником ваших страстей или ваших предвзятостей. Я искренне признаю, что сэр Исаак Ньютон проявил себя как выдающийся математик, глубокий натуралист, человек величайших способностей и эрудиции. На этом я могу легко согласиться, но я не могу пойти так далеко, как вы. Я никогда не скажу о нем, как вы, Vestigia pronus adoro (⟦PRESERVE_70⟧). Это самое поклонение, которое вы ему отдаете, я отдам только истине.
XIV. Вы можете, действительно, сами быть идолопоклонником кого угодно: Но тогда у вас нет права оскорблять и кричать на других людей, потому что они не поклоняются вашему идолу. Насколько велик был сэр Исаак Ньютон, я думаю, что он не раз показывал, что не является непогрешимым. В частности, я считаю, что его доказательство доктрины флюкций является дефектным, и не могу не думать, что он сам не был полностью удовлетворен им. И все же это не мешает тому, что метод может быть полезным, рассматриваемым как искусство изобретения. Вы, будучи математиком, должны признать, что было много таких методов, принятых в математике, которые не являются демонстративными. Таковы, например, индукции доктора Уоллиса в его арифметике бесконечностей, и таковы, что Харриот и, после него, Декарт написали о корнях затронутых уравнений. Тем не менее, это не означает, что эти методы бесполезны; но только то, что они не должны приниматься в качестве предпосылок в строгой демонстрации.
XV. Ни одно великое имя на земле никогда не заставит меня принимать неясные вещи за ясные, или софизмы за демонстрации. И вы никогда не можете надеяться удержать меня от свободного выражения того, что я свободно думаю, с помощью тех аргументов ad invidia, которые вы на каждом шагу используете против меня. Вы представляете себя (⟦PRESERVE_52⟧) как человека, "чей высший амбиции в наименьшей степени подражать сэру Исааку Ньютону." Возможно, это больше подходило бы вашему названию Филалет, и было бы столь же похвально, если бы ваша высшая амбиция заключалась в открытии истины. Очень последовательно с тем образом, который вы даете о себе, вы говорите о этом как о неком преступлении (⟦PRESERVE_70⟧) думать, что возможно, вы когда-либо "увидите дальше или превзойдете сэра Исаака Ньютона." И я убежден, что вы выражаете мнения многих, кроме себя. Но есть и другие, кто не боится исследовать принципы человеческой науки, кто не считает за честь подражать величайшему человеку в его недостатках, кто даже не считает преступлением желать знать не только больше, чем сэр Исаак Ньютон, но и больше, чем все человечество. И кто бы ни думал иначе, я обращаюсь к читателю, может ли он правильно называться философом.
XVI. Поскольку я не виновен в вашем низком идолопоклонстве, вы обрушиваетесь на меня как на человека, самодовольно относящегося к своим способностям; не учитывая, что человек с меньшими способностями может знать больше в определенной области, чем человек с большими; не учитывая, что слепой глаз, в узком и ограниченном взгляде, может различить больше в чем-то, чем гораздо лучший глаз в более широком перспективе; не учитывая, что это фиксирует не плюс ультра, останавливает все будущие исследования; Наконец, не учитывая, что это фактически, насколько это в ваших силах, превращает Республику Литературы в абсолютную монархию, что это даже вводит своего рода философский папизм среди свободного народа.
XVII. Я сказал (и осмеливаюсь сказать), что флюкция непонятна: что вторая, третья и четвертая флюкции еще более непонятны: что невозможно представить себе простую бесконечно малую величину: что еще менее возможно представить себе бесконечно малую величину бесконечно малой величины, и так далее. [ПРИМЕЧАНИЕ: Аналитик, Раздел 4, 5, 6 и т. д.] Что вы можете сказать в ответ на это? Вы пытаетесь прояснить понятие флюкции или разности? Ничего подобного; вы только "уверяете меня (на своем слове) из вашего собственного опыта и опыта нескольких других, которых вы могли бы назвать, что доктрина флюкций может быть ясно понята и четко осознана; и что, если я запутан в этом и не понимаю этого, другие понимают." Но можете ли вы думать, сэр, что я приму ваше слово, когда отказываюсь принимать слово вашего мастера?
XVIII. По этому вопросу каждый читатель здравого смысла может судить так же хорошо, как самый глубокий математик. Простое понимание определенной вещи не становится более совершенным благодаря какому-либо последующему прогрессу в математике. Что бы ни знал кто-то явно, он знает так же хорошо, как вы или сэр Исаак Ньютон. И каждый может знать, является ли объект этого метода (как вы бы хотели, чтобы мы думали) ясно воспринимаемым. Чтобы судить об этом, не требуется глубины науки, а только простое внимание к тому, что происходит в его собственном уме. И то же самое следует понимать и о всех определениях во всех науках. Ни в одной из которых нельзя предположить, что человек здравого смысла и духа примет какое-либо определение или принцип на веру, не исследуя его до конца и не проверяя, насколько он может или не может его понять. Это тот путь, который я выбрал и буду выбирать, как бы вы и ваши братья не декламировали против этого и не ставили это в самый неблагоприятный свет.
XIX. Вам привычно предостерегать меня пересмотреть во второй раз, проконсультироваться, исследовать, взвесить слова сэра Исаака. В ответ на что я осмеливаюсь сказать, что я приложил столько усилий, сколько (я искренне верю) любой человек на свете, чтобы понять этого великого автора и осмыслить его принципы. Ни одна усердие, ни осторожность, ни внимание, уверяю вас, не были мне недоступны. Так что, если я его не понимаю, это не моя вина, а моя беда. По другим предметам вы любезны комплиментировать меня глубиной мысли и необычными способностями (⟦PRESERVE_5⟧ и ⟦PRESERVE_84⟧). Но я искренне признаю, что не имею претензий на эти вещи. Единственное преимущество, на которое я претендую, это то, что я всегда думал и судил сам. И, поскольку я никогда не имел учителя в математике, я честно следовал указаниям своего собственного ума в исследовании и осуждении авторов, которых я читал по этому предмету, с той же свободой, что и в любом другом; не принимая ничего на веру и веря, что ни один писатель не является непогрешимым. И человек средних способностей, который проходит этот трудный путь в изучении принципов любой науки, может считаться более уверенно идущим, чем те, у кого больше способностей, которые начинают с большей скорости и меньшей осторожности.
XX. То, на чем я настаиваю, это то, что идея флюкции, просто рассматриваемая, вовсе не улучшается или не исправляется никаким прогрессом, хотя бы и самым большим, в аналитике: ни демонстрации общих правил этого метода не становятся более ясными при их применении. Причина этого в том, что в процессе работы или вычисления люди не возвращаются к размышлениям над исходными принципами метода, которые они постоянно предполагают, но заняты работой, используя заметки и символы, обозначающие флюкции, которые, как предполагается, были вначале объяснены, и согласно правилам, которые, как предполагается, были вначале продемонстрированы. Это я говорю, чтобы побудить тех, кто не слишком далеко зашел в этих исследованиях, смело использовать свое собственное суждение, без слепого или низкого уважения к лучшим математикам, которые не более квалифицированы, чем они, чтобы судить о простом восприятии или доказательстве того, что изложено в первых элементах метода; люди, с дальнейшим и частым использованием или практикой, становятся только более привычными к символам и правилам, что не делает ни предшествующие понятия более ясными, ни предшествующие доказательства более совершенными. Каждый читатель здравого смысла, который только воспользуется своими способностями, знает так же хорошо, как самый глубокий аналитик, какую идею он формирует или может сформировать о скорости без движения, или о движении без протяженности, о величине, которая не является ни конечной, ни бесконечной, или о количестве, не имеющем величины, которое тем не менее делимо, о фигуре, где нет пространства, о пропорции между ничем, или о реальном произведении из ничего, умноженного на что-то. Ему не нужно быть далеко продвинутым в геометрии, чтобы знать, что неясные принципы не должны приниматься в демонстрацию: что если человек разрушает свою собственную гипотезу, он одновременно разрушает то, что было построено на ней: что ошибка в предпосылках, если не исправлена, должна привести к ошибке в выводе.
XXI. На мой взгляд, величайшие люди имеют свои предвзятости. Люди учат элементы науки от других: И каждый ученик имеет больше или меньше уважения к авторитету, особенно молодые ученики, немногие из которых заботятся долго останавливаться на принципах, но склоняются скорее принимать их на веру: И вещи, рано принятые через повторение, становятся привычными: И эта привычка в конце концов принимается за доказательство. Теперь мне кажется, что есть определенные моменты, молча принятые математиками, которые не являются ни очевидными, ни истинными. И такие моменты или принципы, постоянно смешиваясь с их рассуждениями, ведут их к парадоксам и запутанности. Если великий автор метода флюкций был рано наделен такими понятиями, это только покажет, что он был человеком. И если по причине какой-либо скрытой ошибки в его принципах человек попадает в ложные рассуждения, это не странно, что он принимает их за истинные: И, тем не менее, если, когда его мучают запутанности и странные последствия, и он вынужден прибегать к хитростям и уловкам, он должен испытывать некоторые сомнения в этом, это не более чем то, что можно естественно предположить, могло бы случиться с великим гением, борющимся с непреодолимой трудностью: Это тот свет, в котором я поставил сэра Исаака Ньютона. [ПРИМЕЧАНИЕ: Аналитик, Раздел 18.] На это вы любезно замечаете, что я представляю великого автора не только как слабого, но и как плохого человека, как обманщика и мошенника. Читатель сам решит, насколько это справедливо.
XXII. Что касается остальных ваших красок и глосс, ваших упреков и оскорблений и криков, я пропущу их, только желая, чтобы читатель не принимал ваше слово, а прочитал то, что я написал, и ему не потребуется другого ответа. Часто замечалось, что худшее дело производит наибольший шум, и действительно, вы так шумны на протяжении всей вашей защиты, что читатель, хотя бы он и не был математиком, при условии, что он понимает здравый смысл и наблюдал за поведением людей, будет склонен подозревать, что вы не правы. Поэтому должно казаться, что ваши братья-аналитики не очень обязаны вам за этот новый метод декламации в математике. Будут ли они более обязаны вашим рассуждениям, я теперь исследую.
XXIII. Вы спрашиваете меня (⟦PRESERVE_32⟧), где я нахожу сэра Исаака Ньютона, использующего такие выражения, как скорости скоростей, вторая, третья и четвертая скорости и т. д. Это вы представляете как благочестивый обман и несправедливое представление. Я отвечаю, что если согласно сэру Исааку Ньютону флюкция является скоростью прироста, то согласно ему я могу назвать флюкцию флюкции скоростью скорости. Но для истинности предшествующего смотрите его введение к квадратуре кривых, где его собственные слова: motuum vel incrementorum velocitates nominando Fluxiones. Смотрите также второй лемма второго тома его математических принципов естественной философии, где он выражает себя следующим образом: velocitates incrementorum ac decrementorum quas etiam, motus, mutationes & fluxiones quantitatum nominare licet. И что он принимает флюкции флюкций, или вторые, третьи, четвертые флюкции и т. д., смотрите его трактат о квадратуре кривых. Я спрашиваю теперь, разве не очевидно, что если флюкция является скоростью, то флюкция флюкции может соответственно называться скоростью скорости? Таким же образом, если под флюкцией подразумевается нарастающее увеличение, разве не следует тогда, что флюкция флюкции или вторая флюкция является нарастающим увеличением нарастающего увеличения? Может ли что-то быть яснее? Пусть читатель теперь решит, кто несправедлив.
XXIV. Я заметил, что великий автор действовал незаконно, получая флюкцию или момент прямоугольника двух текущих количеств; и что он не избавился от прямоугольника моментов. В ответ на это вы утверждаете, что ошибка, возникающая из упущения такого прямоугольника (допуская, что это ошибка), настолько мала, что она незначительна. Вы на этом заостряете внимание и приводите примеры без какой-либо другой цели, кроме как развлечь вашего читателя и ввести его в заблуждение относительно вопроса; который на самом деле не касается точности вычислений или измерений на практике, а касается точности рассуждений в науке. Что это действительно так, и что малость практической ошибки никоим образом не касается этого, должно быть настолько очевидно любому, кто читает Аналитику, что я удивляюсь, как вы могли быть неосведомлены об этом.
XXV. Вы хотите убедить вашего читателя, что я веду абсурдную ссору против ошибок, не имеющих значения на практике, и представляю математиков как действующих с завязанными глазами в своих приближениях, в чем я не могу не думать, что с вашей стороны либо великое невежество, либо великая недобросовестность. Если вы намерены защищать разумность и полезность приближений или метода неделимых, мне нечего сказать. Но тогда вы должны помнить, что это не доктрина флюкций: это не та аналитика, с которой я имею дело. Что я далек от спора о приближениях в геометрии, очевидно из тридцать третьего и пятидесятого вопросов в Аналитике. И что метод флюкций претендует на нечто большее, чем метод неделимых, очевидно; потому что сэр Исаак отказывается от этого метода как не геометрического. [ПРИМЕЧАНИЕ: Смотрите схолиум в конце первого раздела. Кн. i., Фил. Нат. Прин. Матем.] И что метод флюкций предполагается точным в геометрической строгости, очевидно, для любого, кто рассматривает то, что великий автор пишет об этом; особенно в его введении к квадратуре кривых, где он говорит: В математических делах ошибки, даже самые незначительные, не следует пренебрегать. Это выражение вы видели процитированным в Аналитике, и все же вы, похоже, не осведомлены об этом, и действительно, о самой цели и замысле великого автора в этом его изобретении флюкций.
XXVI. Каждый раз, когда вы говорите о конечных величинах, незначительных на практике, сэр Исаак отрицает ваше оправдание. Cave, говорит он, intellexeris finitas. И, хотя величины меньше чувствительных могут не иметь значения на практике, ни один из ваших мастеров, ни даже вы сами не осмелитесь сказать, что они не имеют значения в теории и рассуждении. Применение в грубой практике не является спорным моментом, но строгость и правильность рассуждений. И очевидно, что, будь предмет хоть настолько мал, или хоть настолько незначителен, это не мешает тому, чтобы человек, рассматривающий его, мог совершить очень большие ошибки в логике, которые логические ошибки ни в коем случае не должны измеряться чувствительными или практическими неудобствами, которые, возможно, могут вообще отсутствовать. Должно быть признано, что после того, как вы ввели в заблуждение и развлекли вашего менее квалифицированного читателя (как вы его называете), вы возвращаетесь к реальному вопросу в споре и стараетесь оправдать метод сэра Исаака по избавлению от вышеупомянутого прямоугольника. И здесь я должен попросить читателя обратить внимание на то, как честно вы действуете.
XXVII. Во-первых, вы утверждаете (⟦PRESERVE_44⟧), "что ни в демонстрации правила нахождения флюкции прямоугольника двух текущих количеств, ни в чем-либо предшествующем или следующем, ни разу не упоминается о приросте прямоугольника таких текущих количеств." Теперь я утверждаю прямую противоположность. Потому что в самом отрывке, который вы цитируете на этой же странице, из первого случая второго леммы второго тома принципов сэра Исаака, начинающегося с Rectangulum quodvis motu perpetuo auctum и заканчивающегося igitur laterum incrementis totis a и b generatur rectanguli incrementum aB + bA. Q.E.D. В этом самом отрывке я говорю, что прямо упоминается о приросте такого прямоугольника. Какой прямоугольник мы здесь имеем в виду? Не является ли это явно тем, чьи стороны имеют a и b в качестве их incrementa tota, то есть AB. Пусть любой читатель решит, не очевидно ли из слов, смысла и контекста, что великий автор в конце своей демонстрации понимает свой прирост как относящийся к Rectangulum quodvis в начале. Не очевидно ли это также из самого леммы, предшествующей демонстрации? Смысл которого (как объясняет автор) в том, что если моменты текущих количеств A и B называются a и b, то момент или изменение генерируемого прямоугольника AB будет aB + bA. Либо, следовательно, заключение демонстрации не является тем, что должно было быть продемонстрировано, либо прирост прямоугольника aB + bA относится к прямоугольнику AB.
XXVIII. Все это настолько очевидно, что ничего более очевидного быть не может; и все же вы хотите запутать этот простой случай, различая между приростом и моментом. Но очевидно для каждого, кто имеет какое-либо представление о демонстрации, что прирост в заключении должен быть моментом в лемме; и предполагать иначе - это не в чести автору. Это фактически предполагает, что он не знал, что он собирался продемонстрировать. Но давайте послушаем слова сэра Исаака: Earum (quantitatum scilicet fluentium) incrementa vel decrementa momentanea sub nomine momentorum intelligo. И вы сами замечаете, что он использует слово момент, чтобы обозначить либо прирост, либо уменьшение. Отсюда с намерением запутать меня вы предлагаете прирост и уменьшение AB и спрашиваете, какой из них я назову моментом? Дело, как вы говорите, трудное. Мой ответ очень прост и легок, а именно: любой из них. Вы, действительно, даете другой ответ, и из того, что автор говорит, что под моментом он понимает либо моментальный прирост, либо уменьшение текущих количеств, вы хотите, чтобы мы заключили, с помощью очень замечательного вывода, что его момент не является ни приростом, ни уменьшением. Не будет ли столь же хорошим выводом, что поскольку число либо четное, либо нечетное, заключить, что оно не является ни тем, ни другим? Может ли кто-то понять это? Или даже вы сами надеетесь, что это будет принято читателем, как бы он ни был квалифицирован? Должно быть признано, что вы стараетесь навязать этот вывод ему скорее с помощью смеха и юмора, чем рассуждения. Вы веселитесь, я говорю, и (⟦PRESERVE_46⟧) представляете две математические величины, как будто они отстаивают свои права, как будто они подбрасывают монету, как будто они мирно спорят. Вы говорите о том, как они требуют предпочтения, как они соглашаются, как они детски ведут себя и т. д.
