Brook Taylor, born at Edmonton on August 18, 1685, and died in London on December 29, 1731, was educated at St. John's College, Cambridge, and was among the most enthusiastic of Newton's admirers. From the year 1712 onwards he wrote numerous papers in the Philosophical Transactions , in which, among other things, he discussed the motion of projectiles, the centre of oscillation, and the forms taken by liquids when raised by capillarity. In 1719 he resigned the secretaryship of the Royal Society and abandoned the study of mathematics. His earliest work, and that by which he is generally known, is his Methodus Incrementorum Directa et Inversa , published in London in 1715. This contains [prop. 7] a proof of the well-known theorem
f ( x + h ) = f ( x ) + hf′ ( x ) + h 2 /2! f ″( x ) + ... ,
by which a function of a single variable can be expanded in powers of it. He does not consider the convergency of the series, and the proof which involves numerous assumptions is not worth reproducing. The work also includes several theorems on interpolation. Taylor was the earliest writer to deal with theorems on the change of the independent variable; he was perhaps the first to realize the possibility of a calculus of operation, and just as he denotes the n th differential coefficient of y by y n so he uses y -1 to represent the integral of y ; lastly, he is usually recognized as the creator of the theory of finite differences.
The applications of the calculus to various questions given in the Methodus have hardly received that attention they deserve. The most important of them is the theory of the transverse vibrations of strings, a problem which had baffled previous investigators. In this investigation Taylor shews that the number of half-vibrations executed in a second is
where L is the length of the string, N its weight, P the weight which stretches it, and D the length of a seconds pendulum. This is correct, but in arriving at it he assumes that every point of the string will pass through its position of equilibrium at the same instant, a restriction which D'Alembert subsequently shewed to be unnecessary. Taylor also found the form which the string assumes at any instant.
The Methodus also contains the earliest determination of the differential equation of the path of a ray of light when traversing a heterogeneous medium; and, assuming that the density of the air depends only in its distance from the earth's surface, Taylor obtained by means of quadratures the approximate form of the curve. The form of the catenary and the determination of the centres of oscillation and percussion are also discussed.
A treatise on perspective by Taylor, published in 1719, contains the earliest general enunciation of the principle of vanishing points; though the idea of vanishing points for horizontal and parallel lines in a picture hung in a vertical plane had been enunciated by Guido Ubaldi in his Perspectivae Libri , Pisa, 1600, and by Stevinus in his Sciagraphia , Leyden, 1608.
Введение в Брука Тейлора и его работы
Брук Тейлор был выдающимся математиком, родившимся в 1685 году в Эдмонтоне, Англия. Он учился в Кембриджском университете и был большим поклонником сэра Исаака Ньютона, одного из самых известных ученых в истории. Тейлор внес важный вклад в математику, особенно в области исчисления, которое является разделом математики, изучающим изменения и движение. Его самая известная работа, Methodus Incrementorum Directa et Inversa (1715), представила то, что мы сейчас называем рядом Тейлора — способ представления функций в виде бесконечных сумм членов, вычисленных из производных функции.
Предпосылки и создание работы Тейлора
В начале 18-го века математика быстро развивалась. Ученые и математики стремились понять мир природы с помощью точных расчетов и формул. Работа Тейлора появилась в то время, когда исчисление было еще новым и разрабатывалось такими великими умами, как Ньютон и Лейбниц. Тейлор внес свой вклад, формализовав идеи, которые помогли математикам и ученым решать сложные задачи, связанные с движением, светом и вибрациями.
Понимание вклада Тейлора
Теорема Тейлора позволяет нам аппроксимировать сложные функции более простыми полиномиальными выражениями. Это чрезвычайно полезно в физике, инженерии и информатике, потому что упрощает и делает более управляемыми вычисления. Например, при изучении колебаний струн на музыкальных инструментах или пути света через различные материалы формулы Тейлора помогают точно предсказать поведение.
Он также работал над теорией конечных разностей, которая является методом, используемым для изучения изменений в последовательностях и функциях, закладывая основу для численного анализа, используемого в современных компьютерах.
Значение открытий Тейлора
Одним из важных достижений Тейлора был анализ колебаний струн, который помог объяснить, как музыкальные инструменты производят звук. Он показал, как частота вибрации зависит от длины, веса и натяжения струны. Это понимание является основополагающим в акустике и конструировании инструментов.
Тейлор также исследовал, как свет проходит через различные плотности воздуха, внося вклад в оптику, науку о свете. Его работа о перспективе в искусстве представила принцип сходящихся точек, которые художники используют для создания реалистичных трехмерных изображений на плоских поверхностях.
Уроки и вдохновение для студентов
Изучение жизни и работы Тейлора преподает нам несколько ценных уроков:
- Любопытство и настойчивость: Преданность Тейлора пониманию сложных проблем показывает важность любопытства и настойчивости в обучении.
- Междисциплинарное мышление: Его работа объединила математику, физику и даже искусство, демонстрируя, как знания в одной области могут улучшить понимание в другой.
- Основа для современной науки: Открытия Тейлора являются строительными блоками для многих современных технологий, напоминая нам, что фундаментальные знания имеют решающее значение для инноваций.
Как студенты могут применить эти уроки
- В обучении: Столкнувшись со сложными предметами, студенты должны помнить пример Тейлора и продолжать изучать различные подходы, пока не найдут решения.
- В решении проблем: Использование поэтапных методов, таких как ряд Тейлора, может помочь разбить сложные проблемы на управляемые части.
- В творчестве: Понимание принципов, таких как перспектива, может улучшить художественные навыки, в то время как математическое мышление может улучшить логическое мышление.
Развитие позитивного отношения и навыков
Жизнь Тейлора побуждает студентов развивать:
- Аналитическое мышление: Логическое и тщательное разбиение проблем.
- Открытость мышления: Готовность исследовать новые идеи и подвергать сомнению предположения.
- Внимание к деталям: Точность важна как в математике, так и в повседневных задачах.
Заключение
Вклад Брука Тейлора выходит за рамки математики; они вдохновляют на образ мышления, основанный на исследовании, творчестве и устойчивости. Изучая его работы, студенты получают не только знания, но и ценные навыки и отношения, которые могут помочь им добиться успеха в школе, общественной жизни и будущей карьере. Принятие духа открытий и радости обучения может привести к великим достижениям, как это было у Тейлора.
