I. Lorsque j'ai lu votre Défense des Mathématiciens britanniques, je n'ai pu m'empêcher d'admirer votre Courage à affirmer avec une telle Assurance indiscutable des choses si facilement réfutables. Cela m'a semblé incompréhensible, jusqu'à ce que je réfléchisse à ce que vous dites (P. 32.) lorsque, après avoir fait appel à chaque lecteur pensant, pour savoir s'il est possible de formuler une conception claire des Fluxions, vous vous exprimez de la manière suivante : "Pray sir who are those thinking Readers you appeal to? Are they Geometricians or Persons wholly ignorant of Geometry? If the former I leave it to them: if the latter, I ask how well are they qualified to judge of the Method of Fluxions?" Il faut reconnaître que vous semblez, par ce Dilemme, en faveur d'une partie de vos lecteurs, et de l'ignorance de l'autre. Je suis néanmoins persuadé qu'il y a des hommes justes et honnêtes parmi les Mathématiciens. Et pour ceux qui ne sont pas Mathématiciens, je vais m'efforcer de dévoiler ce Mystère, et de mettre la Controverse entre nous sous un jour tel que chaque lecteur de bon sens et de réflexion puisse en être un juge compétent.
II. Vous exprimez une extrême Surprise et Préoccupation, "que je prenne tant de Peines à déprécier l'une des plus nobles Sciences, à discréditer et à diffamer un ensemble d'hommes savants dont les Travaux contribuent tant à l'Honneur de cette Île (P. 5), à diminuer la Réputation et l'Autorité de Sir Isaac Newton et de ses Suivants, en montrant qu'ils ne sont pas de tels Maîtres de la Raison qu'on les présume généralement; et à déprécier la Science qu'ils professent, en démontrant au Monde qu'elle n'est pas d'une Clarté et d'une certitude comme on l'imagine communément." Tout cela, vous insistez, "vous semble très étrange, à vous et au reste de cette célèbre Université, qui voient clairement à quel point l'Apprentissage Mathématique est utile à l'Humanité." D'où vous prenez l'occasion de déclamer sur l'utilité des Mathématiques dans les différentes Branches, puis de redoubler votre Surprise et votre Étonnement (P. 19 et 20). À toute cette Déclamation, je réponds que cela est tout à fait hors de propos. Car j'admets, et j'ai toujours admis, son plein droit de Mérite pour tout ce qui est utile et vrai dans les Mathématiques : Mais ce qui ne l'est pas, moins cela emploie le temps et les pensées des hommes, mieux c'est. Et après tout ce que vous avez dit ou pouvez dire, je crois que le lecteur impartial pensera comme moi, que les choses obscures ne sont pas pour autant sacrées; et qu'il n'est pas plus un Crime de discuter et de détecter des Principes non valables ou des raisonnements faux en Mathématiques, que dans toute autre Partie de l'Apprentissage.
III. Vous êtes, il semble, beaucoup en peine de comprendre l'Utilité ou la Tendance ou la Prudence de ma Tentative. Je pensais avoir suffisamment expliqué cela dans l'Analyste. Mais pour votre plus grande Satisfaction, je vais vous dire ici, il est bien connu que plusieurs personnes qui se moquent de la Foi et des Mystères en Religion, admettent la Doctrine des Fluxions comme vraie et certaine. Maintenant, s'il est démontré que les Fluxions sont réellement des Mystères les plus incompréhensibles, et que ceux qui croient qu'elles sont claires et scientifiques entretiennent une foi implicite dans l'Auteur de cette Méthode; cela ne fournira-t-il pas un bon Argumentum ad Hominem contre les hommes qui rejettent cette même chose en Religion qu'ils admettent dans l'Apprentissage humain ? Et n'est-il pas approprié d'abattre l'Orgueil et de discréditer les Prétentions de ceux qui insistent sur des idées claires en matière de Foi, s'il est démontré qu'ils font sans elles même en Science ?
IV. Quant à mon timing pour cette Charge; pourquoi maintenant et pas avant, puisque j'avais publié des Indices à ce sujet il y a de nombreuses Années ? Je suis sûr que je ne suis pas obligé de rendre compte de cela : Si ce qui a été dit dans l'Analyste n'est pas suffisant; supposons que je n'avais pas de Temps, ou que je ne pensais pas que ce soit opportun, ou que je n'en avais pas envie. Quand un homme pense qu'il est approprié de publier quoi que ce soit, que ce soit en Mathématiques ou dans toute autre Partie de l'Apprentissage; à quoi cela sert-il, ou en effet quel Droit a quiconque de demander, pourquoi à tel ou tel Moment; de telle ou telle Manière; pour tel ou tel Motif ? Que le lecteur juge, s'il ne suffit pas que ce que je publie est vrai, et que j'ai le Droit de publier de telles Vérités, quand et comment je le souhaite dans un pays libre.
V. Je ne dis pas que les Mathématiciens, en tant que tels, sont des Infidèles; ou que la Géométrie est amie de l'Infidélité, ce que vous insinuez faussement, comme vous le faites pour beaucoup d'autres choses; d'où vous tirez des Sujets pour l'invective : Mais je dis qu'il y a certains Mathématiciens, qui sont connus pour l'être; et qu'il y en a d'autres, qui ne sont pas Mathématiciens, qui sont influencés par un Respect pour leur Autorité. Certains peut-être, qui vivent à l'Université, ne sont pas au courant de cela; mais le lecteur intelligent et observateur, qui vit dans le Monde, et qui connaît l'Humeur des Temps, et les Caractères des Hommes, est bien conscient qu'il y a trop de gens qui se moquent des Mystères, et qui admirent pourtant les Fluxions; qui accordent cette Foi à un simple Mortel, qu'ils n'accordent pas à Jésus-Christ, dont ils font leur Étude et leur Affaire de discréditer la Religion. Reconnaître cela n'est pas admettre que les hommes qui raisonnent bien sont des Ennemis de la Religion, comme vous voudriez le représenter : Au contraire, j'essaie de montrer que de tels hommes sont défectueux en matière de Raison et de Jugement, et qu'ils font exactement ce qu'ils semblent mépriser.
VI. Il y a, je n'en doute pas, parmi les Mathématiciens de nombreux Croyants sincères en Jésus-Christ; j'en connais plusieurs moi-même; mais j'ai adressé mon Analyste à un Infidèle; et pour de très bonnes Raisons, je supposais qu'en plus de lui, il y avait d'autres Moqueurs de la Foi, qui avaient néanmoins une profonde Vénération pour les Fluxions; et je voulais mettre en lumière l'Inconsistance de tels Hommes. S'il n'existe pas de tels Infidèles, qui prétendent avoir des Connaissances dans l'analyse moderne, je reconnais que j'ai été mal informé, et je serai heureux d'être reconnu dans une Erreur ; mais même dans ce cas, mes Remarques sur les Fluxions ne sont pas moins vraies ; ni il ne suivra que je n'ai pas le Droit de les examiner sur le Terrain de la Science Humaine, même si la Religion n'était pas du tout concernée, et même si je n'avais d'autre But que la Vérité. Mais vous êtes très en colère (P. 13 et 14.) que je devrais entrer dans les Listes avec des Infidèles raisonnants, et les attaquer sur leurs Prétentions à la Science : Et d'où vous prenez l'Occasion de montrer votre Rancœur contre le Clergé. Je ne me permettrai pas de dire que je sais que vous êtes vous-même un Philosophe Minute : Mais je sais que les Philosophes Minutes font juste de tels Compliments que vous en faites à notre Église, et sont juste aussi en colère que vous pouvez l'être contre quiconque entreprend de défendre la Religion par la Raison. Si nous réduisons tout à la Foi, ils se moquent de nous et de notre Foi : Et si nous tentons de Raisonner, ils sont en colère contre nous : Ils prétendent que nous sortons de notre Province, et ils nous recommandent une Foi aveugle et implicite. Telle est l'Inconsistance de nos Adversaires. Mais on peut espérer qu'il ne manquera jamais d'hommes pour les affronter avec leurs propres Armes ; et pour montrer qu'ils ne sont en aucun cas ces Maîtres de la Raison ; qu'ils voudraient bien passer pour.
VII. Je ne dis pas, comme vous voudriez me représenter, que nous n'avons pas de meilleure Raison pour notre Religion, que vous n'en avez pour les Fluxions : mais je dis qu'un Infidèle, qui croit la Doctrine des Fluxions, joue un rôle très incohérent, en prétendant rejeter la Religion chrétienne, parce qu'il ne peut croire ce qu'il ne comprend pas ; ou parce qu'il ne peut consentir sans Évidence ; ou parce qu'il ne peut soumettre sa Foi à l'Autorité. Qu'il y ait de tels Infidèles, je le soumets au Jugement du Lecteur. Pour ma part, je n'en doute pas, ayant vu quelques signes astucieux de cela moi-même, et ayant été très crédiblement informé par d'autres. Ni cette Charge ne semble moins crédible, pour que vous soyez si sensiblement touché, et que vous la niiez avec tant de Passion. Vous, en effet, n'hésitez pas à affirmer que les personnes qui m'ont informé sont une bande de menteurs profligés et impudents (P. 27). Jusqu'où le Lecteur pensera-t-il bon d'adopter vos passions, je ne peux pas dire ; mais je peux dire avec vérité que le célèbre M. Addison est l'une des personnes que vous vous plaît à caractériser dans ces termes modestes et courtois. Il m'a assuré que l'Infidélité d'un certain Mathématicien notoire, encore vivant, était l'une des principales raisons invoquées par un homme spirituel de ces temps pour son Infidélité. Non pas que j'imagine que la Géométrie dispose les hommes à l'Infidélité ; mais que pour d'autres causes, telles que la Présomption, l'Ignorance ou la Vanité, comme d'autres hommes, les Géomètres deviennent également des Infidèles, et que la lumière et l'évidence supposées de leur science donnent du crédit à leur Infidélité.
VIII. Vous me reprochez "Calomnie, détraction et artifice" (P. 15). Vous recommandez des moyens tels que "innocents et justes, plutôt que la méthode criminelle de diminuer ou de déprécier mes adversaires" (ibid.). Vous m'accusez de "odium Theologicum, du Zèle intemperant des Théologiens," que je "stare super vias antiquas," (P. 13.) avec beaucoup plus dans le même effet. Pour toutes ces accusations, je compte sur la candeur du lecteur, qu'il ne prendra pas votre parole, mais lira et jugera par lui-même. Dans ce cas, il sera capable de discerner (bien qu'il ne soit pas Mathématicien) à quel point vos reproches sont passionnés et injustes, et à quel point il est possible pour un homme de crier contre la Calomnie et de la pratiquer dans le même souffle. Considérant à quel point toute l'humanité est impatiente lorsque ses préjugés sont examinés, je ne m'étonne pas de vous voir râler et rager à ce point. Mais si votre propre Imagination est fortement choquée et émue, vous ne pouvez donc pas conclure qu'un sincère effort pour libérer une science, si utile et ornementale à la Vie Humaine, de ces subtilités, obscurités et paradoxes qui la rendent inaccessible à la plupart des hommes, sera considéré comme une entreprise criminelle par ceux qui sont dans leur bon sens. Encore moins pouvez-vous espérer qu'un séminaire illustre d'hommes savants, qui a produit tant d'enquêteurs libres de la Vérité, entrera à la fois dans vos passions et dégénérera en un nid de Bigots.
IX. J'observe sur l'Inconsistance de certains Analystes Infidèles. Je remarque certains défauts dans les principes de l'analyse moderne. Je prends la liberté de dissenter décemment de Sir Isaac Newton. Je propose quelques aides pour abréger le trouble des études Mathématiques et les rendre plus utiles. Qu'y a-t-il dans tout cela qui devrait vous faire déclamer sur l'utilité des Mathématiques pratiques ? qui devrait vous inciter à crier Espagne, Inquisition, Odium Theologicum ? Par quelle figure de style, étendez-vous ce qui est dit de l'analyse moderne, aux Mathématiques en général, ou ce qui est dit des Infidèles Mathématiciens à tous les Mathématiciens, ou le réfutation d'une erreur en Science à brûler ou pendre les Auteurs ? Mais il n'est rien de nouveau ou d'étrange que les hommes choisissent de céder à leurs passions, plutôt que de renoncer à leurs opinions, aussi absurdes soient-elles. D'où les visions effrayantes et les bouleversements tragiques des hommes Bigots, que le Sujet de leur Bigoterie soit ce qu'il veut. Un exemple très remarquable de cela vous donnez (P. 27) où, après avoir dit qu'un respect pour certains Mathématiciens Infidèles, comme j'en ai été crédiblement informé, avait été un motif pour l'Infidélité, vous demandez avec une émotion non négligeable, "Pour l'amour de Dieu, sommes-nous en Angleterre ou en Espagne ? Est-ce le langage d'un Familier qui chuchote à un Inquisiteur, etc. ?" Et la page précédente, vous vous exclamiez dans les mots suivants. "Brûlons ou pendons tous les Mathématiciens de Grande-Bretagne, ou hurlons la foule contre eux pour les déchirer en morceaux chaque fils de leur mère, Tros Rutulusve fuat, Laïcs ou Clercs, etc. Déterrons les corps du Dr. Barrow et de Sir Isaac Newton, et brûlons-les sous le Gibet," etc.
X. Le Lecteur n'a pas besoin d'être Mathématicien pour voir à quel point toute cette tragédie est vaine. Et s'il est aussi pleinement convaincu que moi, que la cause des Fluxions ne peut être défendue par la raison, il sera aussi peu surpris que moi de vous voir vous livrer aux arts de tous les hommes bigots, élevant la terreur et appelant les passions à votre secours. Que ces Flourishes Rhétoriques sur l'Inquisition et les Galères ne soient pas tout à fait ridicules, je laisse au Lecteur de le déterminer. Qui jugera également (bien qu'il ne soit pas versé en Géométrie) si j'ai donné le moindre fondement, pour cela et un Monde de telles déclamations ? et si je n'ai pas constamment traité ces écrivains célèbres, avec tout le respect approprié, bien que je prenne la liberté dans certains points de différer d'eux ?
XI. Comme j'abhorre de tout cœur une Inquisition en Foi, je pense que vous n'avez pas le droit d'en établir une en Science. Au moment d'écrire votre défense, vous semblez avoir été vaincu par la Passion : Mais maintenant, vous pouvez être supposé calme, je vous demande de réfléchir si cela n'est pas écrit dans le véritable esprit d'un Inquisiteur. Si cela convient à une Personne si délicate sur ce Point ? Et si vos Frères les Analystes penseront qu'ils sont honorés ou obligés par vous, pour avoir défendu leur Doctrine, de la même manière qu'un Bigot déclamant défendrait la Transsubstantiation ? Les mêmes fausses couleurs, les mêmes Sautes d'humeur intemperantes, et la même Indignation contre le bon Sens !
XII. Dans une affaire de pure Science, où l'autorité n'a rien à voir, vous vous efforcez constamment de me submerger avec des autorités, et de me charger d'envie. Si je vois un Sophisme dans les écrits d'un grand Auteur, et, par compliment à son intelligence, soupçonne qu'il ne pourrait guère être tout à fait satisfait de sa propre démonstration : Cela vous pousse à déclamer pendant plusieurs pages. C'est pompeusement présenté, comme une méthode criminelle de déprécier les grands hommes, comme un projet concerté pour diminuer leur réputation, comme les faisant passer pour des imposteurs. Si je publie mes pensées libres, ce que j'ai autant le droit de publier que n'importe quel autre homme, cela est imputé à la témérité et à la vanité et à l'amour de l'opposition. Bien que peut-être ma récente publication, de ce qui avait été suggéré il y a vingt-cinq ans, puisse me disculper de cette accusation aux yeux d'un Lecteur impartial. Mais quand je considère les perplexités qui assaillent un homme, qui entreprend de défendre la doctrine des Fluxions, je peux facilement pardonner votre colère.
XIII. Il y a deux sortes d'hommes savants : l'un, qui cherche sincèrement la Vérité par des moyens rationnels. Ceux-ci ne sont jamais réticents à faire examiner leurs principes, et à les soumettre à l'épreuve de la Raison. L'autre sorte est celle qui apprend par cœur un ensemble de principes et une manière de penser qui se trouve être à la mode. Ceux-ci se trahissent par leur colère et leur surprise, chaque fois que leurs principes sont librement examinés. Mais vous ne devez pas vous attendre à ce que votre Lecteur se fasse partie de vos passions ou de vos préjugés. J'admets librement que Sir Isaac Newton s'est montré un Mathématicien extraordinaire, un Naturaliste profond, une Personne des plus Grandes Capacités et Érudition. Jusqu'ici, je peux aller sans problème, mais je ne peux pas aller aussi loin que vous. Je ne dirai jamais de lui ce que vous dites, Vestigia pronus adoro (P. 70). Ce même adoration que vous lui portez, je ne la porterai qu'à la Vérité.
XIV. Vous pouvez, en effet, être vous-même un Idolâtre de qui vous voulez : Mais alors vous n'avez pas le droit d'insulter et de crier contre d'autres hommes, parce qu'ils n'adorent pas votre Idole. Grand comme était Sir Isaac Newton, je pense qu'il a, à plus d'une occasion, montré qu'il n'est pas infaillible. En particulier, je considère que sa démonstration de la Doctrine des Fluxions est défectueuse, et je ne peux m'empêcher de penser qu'il n'en était pas tout à fait satisfait lui-même. Et pourtant cela n'empêche pas que la méthode puisse être utile, considérée comme un art d'Invention. Vous, qui êtes Mathématicien, devez reconnaître qu'il y a eu diverses méthodes de ce genre admises en Mathématiques, qui ne sont pas démonstratives. Telles, par exemple, sont les Inductions du Docteur Wallis dans son Arithmétique des Infinités, et telles, ce que Harriot et, après lui, Descartes ont écrit concernant les racines d'Équations affectées. Il ne suivra néanmoins pas que ces méthodes soient inutiles ; mais seulement qu'elles ne doivent pas être admises comme Prémisses dans une démonstration stricte.
XV. Aucun grand Nom sur terre ne me fera jamais accepter des choses obscures pour claires, ou des Sophismes pour des Démonstrations. Ni vous ne pouvez jamais espérer me dissuader de parler librement de ce que je pense librement, par ces arguments ad invidia que vous employez à chaque tournant contre moi. Vous vous représentez (P. 52) comme un homme, "dont la plus haute ambition est dans le plus bas degré d'imiter Sir Isaac Newton." Cela aurait peut-être mieux convenu à votre appellation de Philalethes, et aurait été tout aussi louable, si votre plus haute ambition avait été de découvrir la Vérité. Très en accord avec le caractère que vous vous donnez, vous en parlez comme d'une sorte de crime (P. 70) de penser qu'il est possible que vous puissiez un jour "voir plus loin, ou aller au-delà de Sir Isaac Newton." Et je suis persuadé que vous exprimez les Sentiments de bien d'autres en plus de vous-même. Mais il y a d'autres qui n'ont pas peur de passer au crible les Principes de la science humaine, qui ne pensent pas qu'il soit un honneur d'imiter le plus grand homme dans ses Défauts, qui pensent même qu'il n'est pas un crime de désirer savoir, non seulement au-delà de Sir Isaac Newton, mais au-delà de toute l'humanité. Et quiconque pense autrement, j'appelle le Lecteur à juger s'il peut être correctement appelé Philosophe.
XVI. Parce que je ne suis pas coupable de votre Idolâtrie mesquine, vous m'attaquez comme une personne vaniteuse de mes propres Capacités ; ne considérant pas qu'une personne de moins de Capacités peut en savoir plus sur un certain point qu'une de plus grandes ; ne considérant pas qu'un œil aveugle, dans une vue étroite et restreinte, peut discerner plus d'une chose, qu'un œil bien meilleur dans une perspective plus étendue ; ne considérant pas que cela revient à fixer un ne plus ultra, à mettre un terme à toutes les enquêtes futures ; Enfin, ne considérant pas que cela revient en fait, autant que cela dépend de vous, à convertir la République des Lettres en une monarchie absolue, que cela revient même à introduire une sorte de Popérisme Philosophique parmi un Peuple libre.
XVII. J'ai dit (et j'ose encore dire) qu'une Fluxion est incompréhensible : Que la seconde, la troisième et la quatrième Fluxions sont encore plus incompréhensibles : Qu'il n'est pas possible de concevoir un simple Infinitésimal : Qu'il est encore moins possible de concevoir un Infinitésimal d'un Infinitésimal, et ainsi de suite. [NOTE : Analyste, Sect. 4, 5, 6, etc.] Que devez-vous dire en réponse à cela ? Essayez-vous de clarifier la notion d'une Fluxion ou d'une Différence ? Rien de tel ; vous vous contentez de "m'assurer (sur votre simple parole) de votre propre expérience, et de celle de plusieurs autres que vous pourriez nommer, que la Doctrine des Fluxions peut être clairement conçue et distinctement comprise ; et que si je suis perplexe à ce sujet et ne le comprends pas, d'autres le font." Mais pouvez-vous penser, Monsieur, que je vais prendre votre parole lorsque je refuse de prendre celle de votre Maître ?
XVIII. Sur ce point, chaque lecteur de bon sens peut juger aussi bien que le Mathématicien le plus profond. La simple appréhension d'une chose définie n'est pas rendue plus parfaite par un quelconque progrès ultérieur en Mathématiques. Ce que tout homme sait clairement, il le sait aussi bien que vous ou Sir Isaac Newton. Et chacun peut savoir si l'objet de cette méthode est (comme vous voudriez nous le faire croire) clairement concevable. Pour juger de cela, aucune profondeur de Science n'est requise, mais seulement une simple attention à ce qui se passe dans son propre esprit. Et il en va de même pour toutes les définitions dans toutes les Sciences. Dans aucune d'elles, il ne peut être supposé qu'un homme de Sens et d'Esprit prendra une définition ou un principe pour argent comptant, sans l'examiner jusqu'au fond, et essayer jusqu'où il peut ou ne peut pas le concevoir. C'est la voie que j'ai suivie et que je suivrai, peu importe comment vous et vos Frères pouvez en parler, et la placer sous le jour le plus invidieux.
XIX. Il est habituel pour vous de m'admonester de relire une seconde fois, de consulter, d'examiner, de peser les mots de Sir Isaac. En réponse à cela, j'oserai dire que j'ai pris autant de peine que (je le crois sincèrement) n'importe quel homme vivant, pour comprendre ce grand Auteur et donner un sens à ses principes. Aucune industrie ni prudence ni attention, je vous assure, n'ont manqué de ma part. Donc, si je ne le comprends pas, ce n'est pas ma faute mais ma malchance. Sur d'autres sujets, vous êtes heureux de me complimenter avec profondeur de pensée et capacités peu communes, (P. 5 et 84.) Mais j'admets librement que je n'ai aucune prétention à ces choses. Le seul avantage que je prétends avoir, c'est que j'ai toujours pensé et jugé par moi-même. Et, comme je n'ai jamais eu de maître en Mathématiques, j'ai donc suivi librement les dictées de mon propre esprit en examinant et en censurant les auteurs que je lisais sur ce sujet, avec la même liberté que j'ai utilisée sur tout autre ; ne prenant rien pour argent comptant, et croyant qu'aucun écrivain n'était infaillible. Et un homme de capacités modérées, qui suit ce parcours pénible dans l'étude des principes de toute Science, peut être supposé marcher plus sûrement que ceux de plus grandes capacités, qui commencent avec plus de vitesse et moins de soin.
XX. Ce que j'insiste, c'est que l'idée d'une Fluxion considérée simplement n'est pas du tout améliorée ou amendée par un quelconque progrès, si grand soit-il, dans l'Analyse : ni les démonstrations des règles générales de cette méthode ne sont du tout clarifiées par leur application. La raison en est que, dans l'opération ou le calcul, les hommes ne retournent pas à contempler les principes originaux de la méthode, qu'ils supposent constamment, mais sont employés à travailler, par des notes et des symboles, désignant les Fluxions supposées avoir été d'abord expliquées, et selon des règles supposées avoir été d'abord démontrées. Cela je dis pour encourager ceux qui ne sont pas loin dans ces Études, à utiliser intrépidement leur propre jugement, sans un aveugle ou un moyen de déférence envers les meilleurs Mathématiciens, qui ne sont pas plus qualifiés qu'eux pour juger de la simple appréhension, ou de l'évidence de ce qui est délivré dans les premiers éléments de la méthode ; les hommes devenant par un usage ou un exercice plus fréquent seulement plus habitués aux symboles et aux règles, ce qui ne rend ni les notions précédentes plus claires, ni les preuves précédentes plus parfaites. Chaque lecteur de bon sens, qui utilisera simplement ses facultés, sait aussi bien que l'analyste le plus profond quelle idée il forme ou peut former de la Vélocité sans mouvement, ou du mouvement sans extension, d'une grandeur qui n'est ni finie ni infinie, ou d'une quantité n'ayant pas de grandeur qui est pourtant divisible, d'une figure où il n'y a pas d'espace, d'une proportion entre rien, ou d'un produit réel de rien multiplié par quelque chose. Il n'est pas nécessaire d'être très avancé en Géométrie pour savoir que des principes obscurs ne doivent pas être admis dans une Démonstration : Que si un homme détruit sa propre Hypothèse, il détruit en même temps ce qui a été construit dessus : Que l'erreur dans les prémisses, non rectifiée, doit produire une erreur dans la conclusion.
XXI. À mon avis, les plus grands hommes ont leurs Préjugés. Les hommes apprennent les éléments de la Science des autres : Et chaque apprenant a une déférence plus ou moins grande envers l'autorité, surtout les jeunes apprenants, peu de ce genre se souciant de s'attarder longtemps sur les Principes, mais inclinant plutôt à les prendre pour argent comptant : Et les choses admises tôt par répétition deviennent familières : Et cette familiarité finit par passer pour Évidence. Maintenant, il me semble qu'il y a certains points tacitement admis par les Mathématiciens, qui ne sont ni évidents ni vrais. Et de tels points ou principes, en se mêlant toujours à leurs raisonnements, les conduisent à des paradoxes et des perplexités. Si le grand auteur de la méthode fluxionnaire a été tôt imprégné de telles notions, cela ne montrerait que c'était un homme. Et si, en vertu d'une erreur latente dans ses principes, un homme est entraîné dans des raisonnements fallacieux, il n'est pas étrange qu'il les prenne pour vrais : Et, néanmoins, si, lorsqu'il est poussé par des perplexités et des conséquences étranges, et contraint à des arts et des astuces, il devait entretenir quelque doute à ce sujet, ce n'est pas plus que ce que l'on peut naturellement supposer, pourrait arriver à un grand génie luttant avec une difficulté insurmontable : C'est sous cet angle que j'ai placé Sir Isaac Newton. [NOTE : Analyste, Sect. 18.] À cela, vous vous plaisez à faire remarquer que je représente le grand auteur non seulement comme un homme faible mais comme un homme malveillant, comme un Trompeur et un Imposteur. Le Lecteur jugera à quel point cela est juste.
XXII. Quant au reste de vos colorations et glosses, vos reproches et insultes et cris, je les passerai, ne désirant que le Lecteur ne prenne pas votre parole, mais lise ce que j'ai écrit, et il n'aura besoin d'aucune autre réponse. Il a souvent été observé que la pire cause produit le plus grand bruit, et en effet vous êtes si bruyants tout au long de votre défense que le Lecteur, bien qu'il ne soit pas Mathématicien, pourvu qu'il comprenne le bon sens et ait observé les manières des hommes, sera enclin à soupçonner que vous êtes dans le faux. Il semblerait donc que vos Frères les Analystes ne vous sont guère redevables, pour cette nouvelle méthode de déclamation en Mathématiques. Que leur raison soit plus redevable, j'examinerai maintenant.
XXIII. Vous me demandez (P. 32) où je trouve Sir Isaac Newton utilisant de telles expressions que les Vélocités des Vélocités, la seconde, la troisième et la quatrième Vélocités, etc. Cela vous présente comme une fraude pieuse et une représentation injuste. Je réponds que si, selon Sir Isaac Newton, une Fluxion est la vélocité d'un accroissement, alors selon lui, je peux appeler la Fluxion d'une Fluxion la Vélocité d'une Vélocité. Mais pour la vérité de l'antécédent, voyez son introduction à la Quadrature des Courbes, où ses propres mots sont, motuum vel incrementorum velocitates nominando Fluxiones. Voyez aussi le second Lemma du deuxième Livre de ses principes mathématiques de philosophie naturelle où il s'exprime de la manière suivante, velocitates incrementorum ac decrementorum quas etiam, motus, mutationes & fluxiones quantitatum nominare licet. Et qu'il admette des Fluxions de Fluxions, ou des secondes, troisièmes, quatrièmes Fluxions, etc. voyez son Traité de la Quadrature des Courbes. Je demande maintenant, n'est-il pas clair que si une Fluxion est une Vélocité, alors la Fluxion d'une Fluxion peut agréablement être appelée la Vélocité d'une Vélocité ? De même, si par une Fluxion on entend un accroissement naissant, ne suivra-t-il pas alors que la Fluxion d'une Fluxion ou seconde Fluxion est l'accroissement naissant d'un accroissement naissant ? Quelque chose pourrait-il être plus clair ? Que le Lecteur juge maintenant qui est injuste.
XXIV. J'avais observé que le Grand Auteur avait procédé illégitimement, en obtenant la Fluxion ou le moment du Rectangle de deux quantités fluides ; et qu'il ne s'est pas débarrassé équitablement du Rectangle des moments. En réponse à cela, vous alléguez que l'erreur résultant de l'omission d'un tel rectangle (en admettant que ce soit une erreur) est si petite qu'elle est insignifiante. Cela vous occupe et vous illustrez à aucune autre fin, que d'amuser votre Lecteur et de le détourner de la Question ; qui en vérité ne concerne pas l'exactitude du calcul ou de la mesure dans la pratique, mais l'exactitude du raisonnement en science. Que cela ait réellement été le cas, et que la petitesse de l'erreur pratique n'ait aucune importance, cela doit être si clair pour quiconque lit l'Analyste, que je me demande comment vous pourriez l'ignorer.
XXV. Vous voudriez bien persuader votre Lecteur que je fais une querelle absurde contre des erreurs de peu de signification dans la pratique, et représentez les Mathématiciens comme procédant à l'aveugle dans leurs approximations, dans tout cela je ne peux m'empêcher de penser qu'il y a de votre part soit une grande ignorance, soit une grande malhonnêteté. Si vous voulez défendre la raisonnabilité et l'utilité des approximations ou de la méthode des Indivisibles, je n'ai rien à dire. Mais alors vous devez vous rappeler que ce n'est pas la Doctrine des Fluxions : ce n'est pas cette Analyse avec laquelle je suis concerné. Que je sois loin de me quereller sur les approximations en Géométrie est manifeste à partir des trente-troisième et cinquante-troisième Questions dans l'Analyste. Et que la méthode des Fluxions prétend à quelque chose de plus que la méthode des indivisibles est clair ; parce que Sir Isaac renie cette méthode comme non Géométrique. [NOTE : Voir le Scholium à la fin de la première section. Lib. i., Phil. Nat. Prin. Math.] Et que la méthode des Fluxions est supposée précise dans la rigueur Géométrique est manifeste, pour quiconque considère ce que le Grand Auteur écrit à ce sujet ; surtout dans son Introduction à la Quadrature des Courbes où il dit In rebus mathematicis errores quam minimi non sunt contemnendi. Cette expression que vous avez vue citée dans l'Analyste, et pourtant vous semblez l'ignorer, et en effet, de la fin et du Design du Grand Auteur dans cette invention des Fluxions.
XXVI. Chaque fois que vous parlez de quantités finies peu considérables dans la pratique, Sir Isaac renie votre excuse. Cave, dit-il, intellexeris finitas. Et, bien que les Quantités inférieures à celles qui sont sensibles puissent n'avoir aucune importance dans la pratique, aucun de vos maîtres, ni même vous-même n'oserez dire qu'elles n'ont aucune importance en Théorie et en Raisonnement. L'application dans la pratique brute n'est pas le point en question, mais la rigueur et la justesse du raisonnement. Et il est évident que, quel que soit le sujet, si petit soit-il, ou si peu considérable, cela n'empêche pas qu'une personne traitant de cela puisse commettre de très grandes erreurs en Logique, lesquelles erreurs Logiques ne doivent en aucune manière être mesurées par les inconvénients sensibles ou pratiques qui en résultent, qui, peut-être, peuvent ne pas exister du tout. Il faut reconnaître qu'après vous avoir induit en erreur et amusé votre Lecteur moins qualifié (comme vous l'appelez), vous revenez au véritable point en controverse, et vous vous mettez à justifier la méthode de Sir Isaac pour se débarrasser du Rectangle susmentionné. Et ici je dois prier le Lecteur d'observer à quel point vous procédez équitablement.
XXVII. D'abord, vous affirmez (P. 44), "que, ni dans la Démonstration de la Règle pour trouver la fluxion du rectangle de deux quantités fluides, ni dans quoi que ce soit qui la précède ou la suit, il n'est fait mention ne serait-ce qu'une fois de l'accroissement du rectangle de telles quantités fluides." Maintenant, j'affirme le contraire direct. Car dans le passage même que vous citez dans cette même page, du premier cas du second lemme du deuxième Livre des principes de Sir Isaac, commençant par Rectangulum quodvis motu perpetuo auctum, et se terminant par igitur laterum incrementis totis a et b generatur rectanguli incrementum aB + bA. Q.E.D. Dans ce passage même, je dis qu'il est expressément fait mention de l'accroissement d'un tel Rectangle. De quel rectangle avons-nous ici l'Accroissement ? n'est-ce pas clairement de celui dont les côtés ont a et b pour leurs incrementa tota, c'est-à-dire, de AB. Que tout lecteur juge s'il n'est pas clair à partir des mots, du sens, et du contexte, que le Grand Auteur à la fin de sa démonstration comprend son incrementum comme appartenant au Rectangulum quodvis au début. N'est-ce pas également évident à partir du lemme même qui est préfixé à la Démonstration ? Le sens de celui-ci est (comme l'auteur l'explique là) que si les moments des quantités fluides A et B sont appelés a et b, alors le momentum vel mutatio geniti rectanguli AB sera aB + bA. Soit donc la conclusion de la démonstration n'est pas ce qui devait être démontré, soit l'accroissement du Rectanguli aB + bA appartient au rectangle AB.
XXVIII. Tout cela est si clair que rien ne peut être plus clair ; et pourtant vous voudriez bien compliquer ce cas clair en distinguant entre un accroissement et un moment. Mais il est évident pour quiconque a une notion de Démonstration, que l'incrementum dans la conclusion doit être le momentum dans le Lemma ; et supposer le contraire n'est pas un crédit pour l'Auteur. C'est en effet supposer qu'il était quelqu'un qui ne savait pas ce qu'il voulait démontrer. Mais écoutons les propres mots de Sir Isaac : Earum (quantitatum scilicet fluentium) incrementa vel decrementa momentanea sub nomine momentorum intelligo. Et vous observez vous-même qu'il utilise le mot moment pour signifier soit un accroissement soit un déclin. D'où, avec l'intention de me troubler, vous proposez l'accroissement et le déclin de AB, et demandez lequel de ces deux j'appellerais le moment ? Le cas, dites-vous, est difficile. Ma réponse est très claire et facile, à savoir, l'un ou l'autre. Vous, en effet, donnez une réponse différente, et à partir de ce que l'Auteur dit que, par un moment, il entend soit l'accroissement momentané soit le déclin des quantités fluides, vous voudriez que nous concluions, par une inférence très merveilleuse, que son moment n'est ni l'accroissement ni le déclin de celles-ci. Ne serait-ce pas aussi bonne une inférence, parce qu'un nombre est soit impair soit pair, de conclure qu'il n'est ni l'un ni l'autre ? Quelqu'un peut-il faire sens de cela ? Ou même vous-même espérez-vous que cela passera avec le Lecteur, si peu qualifié soit-il ? Il faut reconnaître que vous vous efforcez d'imposer cette inférence sur lui, plutôt par la gaieté et l'humour que par le raisonnement. Vous êtes joyeux, je dis, et (P. 46) représentez les deux quantités mathématiques comme plaidant leurs droits, comme lançant croix et pile, comme disputant amicalement. Vous parlez de leur revendication de préférence, de leur accord, de leur puérilité et de leur...
