Brook Taylor, born at Edmonton on August 18, 1685, and died in London on December 29, 1731, was educated at St. John's College, Cambridge, and was among the most enthusiastic of Newton's admirers. From the year 1712 onwards he wrote numerous papers in the Philosophical Transactions , in which, among other things, he discussed the motion of projectiles, the centre of oscillation, and the forms taken by liquids when raised by capillarity. In 1719 he resigned the secretaryship of the Royal Society and abandoned the study of mathematics. His earliest work, and that by which he is generally known, is his Methodus Incrementorum Directa et Inversa , published in London in 1715. This contains [prop. 7] a proof of the well-known theorem
f ( x + h ) = f ( x ) + hf′ ( x ) + h 2 /2! f ″( x ) + ... ,
by which a function of a single variable can be expanded in powers of it. He does not consider the convergency of the series, and the proof which involves numerous assumptions is not worth reproducing. The work also includes several theorems on interpolation. Taylor was the earliest writer to deal with theorems on the change of the independent variable; he was perhaps the first to realize the possibility of a calculus of operation, and just as he denotes the n th differential coefficient of y by y n so he uses y -1 to represent the integral of y ; lastly, he is usually recognized as the creator of the theory of finite differences.
The applications of the calculus to various questions given in the Methodus have hardly received that attention they deserve. The most important of them is the theory of the transverse vibrations of strings, a problem which had baffled previous investigators. In this investigation Taylor shews that the number of half-vibrations executed in a second is
where L is the length of the string, N its weight, P the weight which stretches it, and D the length of a seconds pendulum. This is correct, but in arriving at it he assumes that every point of the string will pass through its position of equilibrium at the same instant, a restriction which D'Alembert subsequently shewed to be unnecessary. Taylor also found the form which the string assumes at any instant.
The Methodus also contains the earliest determination of the differential equation of the path of a ray of light when traversing a heterogeneous medium; and, assuming that the density of the air depends only in its distance from the earth's surface, Taylor obtained by means of quadratures the approximate form of the curve. The form of the catenary and the determination of the centres of oscillation and percussion are also discussed.
A treatise on perspective by Taylor, published in 1719, contains the earliest general enunciation of the principle of vanishing points; though the idea of vanishing points for horizontal and parallel lines in a picture hung in a vertical plane had been enunciated by Guido Ubaldi in his Perspectivae Libri , Pisa, 1600, and by Stevinus in his Sciagraphia , Leyden, 1608.
Introduction à Brook Taylor et à son œuvre
Brook Taylor était un mathématicien brillant né en 1685 à Edmonton, en Angleterre. Il a étudié à l'université de Cambridge et était un grand admirateur de Sir Isaac Newton, l'un des scientifiques les plus célèbres de l'histoire. Taylor a apporté d'importantes contributions aux mathématiques, en particulier dans le domaine du calcul, qui est une branche des mathématiques traitant du changement et du mouvement. Son œuvre la plus célèbre, Methodus Incrementorum Directa et Inversa (1715), a introduit ce que nous appelons aujourd'hui la série de Taylor, une façon de représenter les fonctions sous forme de sommes infinies de termes calculés à partir des dérivées de la fonction.
Contexte et création de l'œuvre de Taylor
Au début du XVIIIe siècle, les mathématiques évoluaient rapidement. Les scientifiques et les mathématiciens étaient désireux de comprendre le monde naturel grâce à des calculs et des formules précis. L'œuvre de Taylor est apparue à une époque où le calcul était encore nouveau et développé par de grands esprits comme Newton et Leibniz. Taylor a contribué en formalisant des idées qui ont aidé les mathématiciens et les scientifiques à résoudre des problèmes complexes impliquant le mouvement, la lumière et les vibrations.
Comprendre les contributions de Taylor
Le théorème de Taylor nous permet d'approcher des fonctions compliquées avec des expressions polynomiales plus simples. Ceci est extrêmement utile en physique, en ingénierie et en informatique, car cela rend les calculs plus faciles et plus gérables. Par exemple, lors de l'étude des vibrations des cordes sur les instruments de musique ou du trajet de la lumière à travers différents matériaux, les formules de Taylor aident à prédire le comportement avec précision.
Il a également travaillé sur la théorie des différences finies, qui est une méthode utilisée pour étudier les changements dans les séquences et les fonctions, jetant les bases de l'analyse numérique utilisée dans les ordinateurs aujourd'hui.
Importance des découvertes de Taylor
L'une des réalisations importantes de Taylor a été l'analyse des vibrations des cordes, ce qui a permis d'expliquer comment les instruments de musique produisent du son. Il a montré comment la fréquence de vibration dépend de la longueur, du poids et de la tension de la corde. Cette compréhension est fondamentale en acoustique et dans la conception des instruments.
Taylor a également exploré comment la lumière se déplace à travers différentes densités d'air, contribuant ainsi à l'optique, l'étude de la lumière. Son travail sur la perspective dans l'art a introduit le principe des points de fuite, que les artistes utilisent pour créer des images tridimensionnelles réalistes sur des surfaces planes.
Leçons et inspirations pour les étudiants
L'étude de la vie et de l'œuvre de Taylor nous enseigne plusieurs leçons précieuses :
- Curiosité et persévérance : Le dévouement de Taylor à la compréhension de problèmes complexes montre l'importance d'être curieux et persévérant dans l'apprentissage.
- Pensée interdisciplinaire : Son travail a combiné les mathématiques, la physique et même l'art, démontrant comment les connaissances dans un domaine peuvent améliorer la compréhension dans un autre.
- Fondement de la science moderne : Les découvertes de Taylor sont les éléments constitutifs de nombreuses technologies modernes, nous rappelant que les connaissances fondamentales sont cruciales pour l'innovation.
Comment les étudiants peuvent appliquer ces leçons
- Dans l'apprentissage : Face à des sujets difficiles, les élèves doivent se souvenir de l'exemple de Taylor et continuer à explorer différentes approches jusqu'à ce qu'ils trouvent des solutions.
- Dans la résolution de problèmes : L'utilisation de méthodes étape par étape comme la série de Taylor peut aider à décomposer les problèmes complexes en parties gérables.
- Dans la créativité : La compréhension de principes tels que la perspective peut améliorer les compétences artistiques, tandis que la pensée mathématique peut améliorer le raisonnement logique.
Cultiver des attitudes et des compétences positives
La vie de Taylor encourage les étudiants à développer :
- Pensée analytique : Décomposer les problèmes de manière logique et attentive.
- Ouverture d'esprit : Être disposé à explorer de nouvelles idées et à remettre en question les hypothèses.
- Souci du détail : La précision est importante à la fois en mathématiques et dans les tâches quotidiennes.
Conclusion
Les contributions de Brook Taylor vont au-delà des mathématiques ; elles inspirent un état d'esprit d'exploration, de créativité et de résilience. En apprenant son travail, les étudiants acquièrent non seulement des connaissances, mais aussi des compétences et des attitudes précieuses qui peuvent les aider à réussir à l'école, dans la vie sociale et dans leurs futures carrières. Embrasser l'esprit de découverte et la joie d'apprendre peut mener à de grandes réalisations, comme ce fut le cas pour Taylor.
