I. 當我讀到您對英國數學家的辯護時，先生，我不禁欽佩您以如此堅定的信心斷言那些如此容易被反駁的事情。這對我來說似乎是不可思議的，直到我反思了您所說的話（第 32 頁），當我呼籲每一個思考的讀者，是否有可能對流數形成任何清晰的概念時，您以以下方式表達了自己，“請問先生，您呼籲的那些思考的讀者是誰？他們是幾何學家還是完全不懂幾何學的人？如果是前者，我把它們留給他們：如果是後者，我問他們有多大的資格來判斷流數的方法？” 必須承認，您似乎通過這種困境確保了您一部分讀者的支持，以及另一部分讀者的無知。儘管如此，我仍然相信數學家中存在著公正和坦誠的人。對於那些不是數學家的人，我將努力揭開這個謎團，並將我們之間的爭論置於這樣的境地，以便每一個具有普通 sense 和反思能力的讀者都可以成為它的合格判斷者。
II. 您表達了極度的驚訝和關注，“我應該花費如此多的精力來貶低最崇高的科學之一，貶低和詆毀一群學識淵博的人，他們的勞動極大地促進了這個島嶼的榮譽（第 5 頁），通過表明他們並不是人們普遍認為的理性的主人，來降低艾薩克·牛頓爵士及其追隨者的聲譽和權威；並通過向世界證明它不像人們通常想像的那樣清晰和確定，來貶低他們所從事的科學。” 所有這些，您堅持認為，“對您和那個著名大學的其他人來說，似乎非常奇怪，他們清楚地看到了數學學習對人類的巨大用途。” 因此，您藉此機會就數學在幾個分支中的有用性進行了 declaim，然後再次加倍您的驚訝和震驚（第 19 和 20 頁）。對於所有這些 declaim，我回答說這完全與目的無關。因為我允許，而且一直允許它完全聲稱在數學中有用的和真實的任何東西的 merit：但那些不是這樣，它越少佔用人們的時間和思想，就越好。在您說了或可以說的一切之後，我相信公正的讀者會和我一起思考，模糊的事物因此並非神聖的；在數學中審查和檢測不健全的原則或錯誤的推理，與在學習的其他任何部分一樣，都不是犯罪。
III. 看來，您很難理解我的嘗試的有用性或傾向或謹慎。我認為我在《分析家》中已經充分解釋了這一點。但為了讓您進一步滿意，我將在這裡告訴您，眾所周知，一些嘲笑宗教中的信仰和奧秘的人，承認流數的學說是真實和確定的。現在，如果表明流數實際上是最不可理解的奧秘，並且那些相信它們清晰而科學的人，確實對該方法的作者抱有隱含的信仰；這不是為那些在宗教中拒絕他們在人類學習中接受的相同事物的人提供了一個公平的論據嗎？如果表明他們甚至在科學中沒有它們，這不是一種適當的方式來減輕那些堅持信仰點中清晰想法的人的驕傲，並使他們的自負名聲掃地嗎？
IV. 至於我安排這個指控的時間；為什麼現在而不是之前，因為我幾年前就已經發表了它的暗示？當然，我沒有義務對此做出任何解釋：如果《分析家》中所說的還不夠；假設我沒有空閒時間，或者我不認為它適宜，或者我沒有這樣做的意願。當一個人認為適合發表任何東西時，無論是在數學中，還是在學習的其他任何部分；它有什麼用處，或者實際上任何人有權問，為什麼在這個或那個時間；以這種或那種方式；出於這個或那個動機？讓讀者判斷，如果它不夠，我發表的內容是真實的，並且我有權在一個自由的國家裡隨時隨地以我喜歡的方式發表這些真理。
V. 我並不是說，數學家，就其本身而言，是不信教者；或者幾何學是無神論的朋友，您不真實地暗示，就像您做許多其他事情一樣；因此您提出了 invective 的主題：但我說有某些數學家，眾所周知他們是這樣；還有其他人，他們不是數學家，他們受到對其權威的尊重。有些人，也許，住在大學裡，可能沒有意識到這一點；但住在世界上並熟悉時代的幽默和人類性格的聰明和觀察讀者，很清楚，有太多人嘲笑奧秘，但仍然欽佩流數；他們向一個凡人屈服，而他們拒絕向耶穌基督屈服，他們的研究和事業就是詆毀他的宗教。擁有這一點並不是擁有那些推理良好的人是宗教的敵人，正如您所代表的那樣：相反，我努力表明，這樣的人在理性和判斷方面存在缺陷，並且他們做了他們似乎鄙視的事情。
VI. 我毫不懷疑，在數學家中，有許多對耶穌基督的真誠信徒；我自己認識幾個這樣的人；但我把我的《分析家》寄給了一個不信教者；而且基於非常好的理由，我認為除了他之外，還有其他嘲笑信仰的人，他們仍然對流數懷有深厚的敬意；我願意闡述這樣的人的不一致之處。如果沒有像在現代分析中聲稱知識的不信教者，我承認自己被誤導了，並且很樂意發現自己犯了一個錯誤；但即使在那種情況下，我對流數的評論也並非不真實；而且，即使宗教完全無關，即使我沒有任何目的，除了真理，這也不會導致我沒有權利在人類科學的基礎上檢查它們。但您非常生氣（第 13 和 14 頁），我應該與推理的不信教者交戰，並攻擊他們對科學的自負；因此，您藉此機會表現出您對神職人員的憤怒。我不會承擔說我知道您自己是一個 Minute Philosopher 的責任：但我知道，Minute Philosophers 只是對我們的教會做出這樣的 compliment，並且對任何試圖用理性捍衛宗教的人都像您一樣生氣。如果我們把一切都歸結為信仰，他們就會嘲笑我們和我們的信仰：如果我們試圖推理，他們就會對我們生氣：他們聲稱我們超出了我們的職責範圍，並且他們向我們推薦一種盲目的隱含信仰。這就是我們對手的矛盾之處。但希望永遠不會缺少人來用他們自己的武器對付他們；並表明，他們絕不是他們渴望成為的理性的主人。
VII. 我並不像您所代表的那樣說，我們對我們的宗教沒有比您對流數更好的理由：但我要說的是，一個相信流數學說的不信教者，在假裝拒絕基督教時扮演了一個非常不一致的角色，因為他不能相信他沒有理解的東西；或者因為他不能在沒有證據的情況下同意；或者因為他不能屈服於權威。是否有這樣的不信教者，我把它提交給讀者的判斷。就我而言，我毫不懷疑，我自己已經看到了一些關於它的狡猾跡象，並且從其他人那裡得到了非常可信的告知。而且，由於您如此敏感地觸動了它，並以如此多的激情否認了它，這一指控似乎並不可信。您，確實，並不堅持聲稱，向我通報信息的人是一群卑鄙的、放蕩的、厚顏無恥的騙子（第 27 頁）。讀者會認為多大程度適合採用您的激情，我無法說；但我可以真實地說，已故的著名艾迪生先生是您喜歡用那些謙虛和有禮貌的術語來形容的人之一。他向我保證，一位仍然在世的著名數學家的不信教是當時一位機智的人為他成為不信教者所提出的主要原因之一。不是，我認為幾何學使人傾向於不信教；而是由於其他原因，例如自負、無知或虛榮，像其他男人一樣，幾何學家也成為不信教者，並且他們科學的假定光亮和證據為他們的不信教贏得了信譽。
VIII. 您指責我“誹謗、詆毀和詭計”（第 15 頁）。您推薦了“無辜和公正”的手段，而不是“減少或詆毀我的對手的犯罪方法”（同上）。您指責我“神學仇恨，神職人員的過度熱情”，我“stare super vias antiquas”（第 13 頁），還有更多類似的效果。對於所有這些指控，我依賴讀者的坦誠，他不會相信您的話，而是自己閱讀和判斷。在這種情況下，他將能夠辨別（即使他不是數學家）您的指責是多麼的激情和不公正，以及一個人可以在同一呼吸中大喊誹謗並實踐它。考慮到全人類在他們的偏見被審視時是多麼不耐煩，我並不奇怪看到您以您的方式辱罵和憤怒。但是，如果您的想像力受到強烈的震動和感動，您因此不能得出結論，即真誠地努力使一門對人類生活如此有用和裝飾的科學擺脫那些使大多數人無法接近的微妙、模糊和悖論，將被那些頭腦正常的人認為是一項犯罪的事業。更不用說您希望一個著名的學術機構，它培養了如此多的自由精神的真理探究者，會立即進入您的激情並退化為一窩狂熱分子。
IX. 我觀察到某些不信教的分析家的不一致之處。我注意到現代分析原則中的一些缺陷。我自由地不同意艾薩克·牛頓爵士。我提出了一些幫助來縮短數學研究的麻煩，並使其更有用。所有這些有什麼能讓您 declaim 數學的實用性？這應該促使您大喊西班牙、宗教裁判所、神學仇恨？通過什麼修辭手法，您將對現代分析的描述擴展到一般的數學，或者將對數學不信教者的描述擴展到所有數學家，或者將科學中的錯誤糾正到焚燒或絞死作者？但這並沒有什麼新鮮或奇怪的，人們應該選擇沉迷於自己的激情，而不是放棄他們自己的觀點，無論它們多麼荒謬。因此，狂熱者的可怕幻象和悲劇性騷動，成為他們狂熱的主題，無論其狂熱是什麼。您給出了一個非常顯著的例子（第 27 頁），在那裡，在我說過，據我可信地告知，對某些數學不信教者的尊重是不信教的一個動機之後，您帶著不小的激動問道，“看在上帝的份上，我們是在英格蘭還是在西班牙？這是一個耳語給宗教裁判官的熟人的語言，等等？” 在前一頁，您用以下文字驚呼。“讓我們燒死或絞死大不列顛的所有數學家，或者讓暴民向他們大喊大叫，撕碎他們每一個人的兒子，Tros Rutulusve fuat，平民或神職人員，等等。讓我們挖出巴羅博士和艾薩克·牛頓爵士的屍體，把他們燒死在絞刑架下”，等等。
X. 讀者不需要成為數學家，就可以看到您所有的這場悲劇是多麼的徒勞。如果他像我一樣完全滿意，即流數的原因不能用理性來捍衛，他會像我一樣感到驚訝，看到您求助於所有狂熱者的藝術，製造恐怖並呼籲激情來幫助您。關於宗教裁判所和加萊的那些修辭 flourish 是否完全荒謬，我留給讀者來決定。他也會判斷（即使他不懂幾何學）我是否為此和世界上的這種 declaim 提供了最少的理由？以及我是否一直以所有適當的尊重對待那些著名的作家，儘管我在某些方面有權利與他們不同意？
XI. 由於我衷心厭惡信仰中的宗教裁判所，所以我認為您無權在科學中建立一個。在撰寫您的辯護時，您似乎被激情征服了：但現在您可能被認為冷靜了，我希望您反思一下它是否是以宗教裁判所的真正精神寫成的。這是否適合一個在這一點上如此過於 delicate 的人？以及您的兄弟們，分析家們，是否會因為您以任何 declaiming Bigot 捍衛變質的方式捍衛他們的學說而感到榮幸或感激？相同的虛假色彩，相同的過度熱情，以及對常識的相同憤怒！
XII. 在一個純粹的科學問題上，權威無能為力，您不斷努力用權威壓倒我，並用嫉妒來壓倒我。如果我看到一位偉大作家的著作中有一個詭辯，並且為了迎合他的理解，懷疑他可能很難完全對他自己的證明感到滿意：這讓您 declaim 幾頁。它被 pompously 闡述為一種從偉人那裡減損的犯罪方法，作為一個降低他們聲譽的協同項目，使他們看起來像騙子。如果我發表我的自由思想，我有權像任何其他人一樣發表，這被歸因於魯莽和虛榮以及對反對的熱愛。儘管也許我最近發表的內容，二十五年前就已經暗示過，可能會讓我在公正的讀者眼中免於這項指控。但是，當我考慮到困擾著一個承擔捍衛流數學說的人的複雜性時，我可以很容易地原諒您的憤怒。
XIII. 有兩種學習者：一種，通過理性手段真誠地尋求真理。這些人從不反對讓他們的原則被審視，並通過理性的檢驗來檢驗。還有另一種人，他們通過路線學習一套原則和一種恰好流行的思維方式。每當他們的原則被自由地審查時，這些人就會通過他們的憤怒和驚訝來出賣自己。但是您不應該期望您的讀者會成為您激情或偏見的一方。我坦率地承認，艾薩克·牛頓爵士證明了自己是一位非凡的數學家，一位深刻的自然學家，一位具有最大能力和博學的人。到目前為止，我可以很容易地做到，但我不能做到您所做的事情。我永遠不會像您一樣對他說，Vestigia pronus adoro（第 70 頁）。您對他所做的這種崇拜，我只會獻給真理。
XIV. 實際上，您自己可以成為您所喜歡的偶像崇拜者：但隨後您無權侮辱和譴責其他人，因為他們不崇拜您的偶像。儘管艾薩克·牛頓爵士很偉大，但我認為他不止一次地表明自己並非無所不能。特別是，我認為他對流數學說的證明是有缺陷的，而且我忍不住認為他自己對此並不完全滿意。然而，這並沒有阻止這種方法作為一種發明藝術可能是有用的。您，作為一名數學家，必須承認，數學中已經允許使用多種這樣的方法，這些方法並非 demonstrative。例如，沃利斯博士在他的無限算術中的歸納，以及哈里奧特和在他之後的笛卡爾所寫的關於受影響的 Æquations 的根。儘管如此，這並不能得出這些方法無用的結論；但僅僅是，它們不允許作為嚴格證明的前提。
XV. 地球上沒有任何偉大的名字會讓我接受模糊的事物為清晰，或詭辯為證明。您也永遠不要希望通過您每次都用來反對我的 ad invidia 參數來阻止我自由地說出我自由思考的內容。您將自己（第 52 頁）描述為一個人，“其最高的野心是最低程度地模仿艾薩克·牛頓爵士。” 如果您的最高野心是發現真理，也許它更適合您 Philalethes 的稱謂，並且同樣值得稱讚。與您給自己的性格非常一致，您將它描述為一種犯罪（第 70 頁），認為您可能“永遠看到更遠的地方，或者超越艾薩克·牛頓爵士。” 我相信除了您自己之外，您還說出了更多人的 sentiments。但還有其他人不怕篩選人類科學的原則，他們認為模仿最偉大的人的缺陷並不是一種榮譽，他們甚至認為渴望知道，不僅超越艾薩克·牛頓爵士，而且超越全人類，也不是一種犯罪。而任何以其他方式思考的人，我都呼籲讀者，他是否可以被適當地稱為哲學家。
XVI. 因為我沒有犯下您卑鄙的偶像崇拜，您就抨擊我是一個自負的人，沒有考慮到一個能力較低的人可能在某一點上比一個能力較強的人知道更多，沒有考慮到一個近視的眼睛，在一個封閉而狹窄的視野中，可能比一個更好的眼睛在更廣闊的前景中辨別更多東西；沒有考慮到這是在設定一個 ne plus ultra，以阻止所有未來的調查；最後，沒有考慮到這實際上是在您力所能及的範圍內，將文學共和國轉變為絕對君主制，它甚至正在向一個自由的人民介紹一種哲學教皇制度。
XVII. 我說過（而且我仍然敢說）流數是不可理解的：第二、第三和第四流數更不可理解：不可能構想一個簡單的無窮小：更不可能構想一個無窮小的無窮小，等等。[注意：分析家，第 4、5、6 節等] 您對此有什麼要說的？您是否嘗試澄清流數或差異的概念？一點也不；您只是“向我保證（根據您自己的話），根據您自己的經驗，以及您可以命名的其他幾個人的經驗，流數的學說可以被清晰地構思和清楚地理解；而且，如果我對此感到困惑並且不理解它，那麼其他人就會理解。” 但是，先生，您認為，當我拒絕接受您主人的話時，我會接受您的話嗎？
XVIII. 在這一點上，每個具有 common sense 的讀者都可以像最深刻的數學家一樣判斷。通過數學的任何後續進展，對定義事物的簡單理解並未變得更加完善。任何明顯知道的人，他都知道，就像您或艾薩克·牛頓爵士一樣。每個人都可以知道這種方法的目的是否（正如您希望我們認為的那樣）清晰可理解。要判斷這一點，不需要深厚的科學知識，只需要專注於他自己腦海中發生的事情。這也適用於所有科學中的所有定義。在任何一種科學中，都不能假設一個具有 sense 和精神的人會接受任何定義或原則，而不徹底篩選它，並嘗試他可以或不能理解它。這是我已經採取的並且將要採取的 course，無論您和您的兄弟們如何 declaim 反對它，並將其置於最令人反感的 light。
XIX. 您通常會告誡我再次查看，查閱、檢查、權衡艾薩克爵士的話。作為回應，我敢說，我已經付出了與（我真誠地相信）任何活著的人一樣多的努力，以理解那位偉大的作者並理解他的原則。我向您保證，我從未缺少過任何勤奮、謹慎或注意力。因此，如果我不理解他，那不是我的錯，而是我的不幸。在其他主題上，您很樂意用深刻的思想和非凡的能力來 compliment 我（第 5 和 84 頁）。但我坦率地承認，我沒有資格擁有這些東西。我唯一聲稱的優勢是，我一直為自己思考和判斷。而且，由於我從未在數學方面有過老師，因此我在檢查和批評我閱讀的關於該主題的作者時，公平地遵循了我自己的思想的指示，就像我在任何其他主題上使用的那樣自由；什麼都不相信，並且相信沒有作家是無所不能的。一個具有中等能力的人，在學習任何科學的原則時採取這種痛苦的 course，可以被認為比那些具有更大能力的人走得更穩，他們以更快的速度和更少的謹慎開始。
XX. 我堅持的是，僅僅考慮流數的概念，並未通過分析的任何進展（即使是如此偉大）得到改進或修改：一般規則的證明也沒有通過應用它們得到任何澄清。原因是在操作或計算時，人們不會返回去思考該方法的原始原則，他們始終預先假定這些原則，而是通過筆記和符號工作，表示最初被解釋的流數，並根據最初被證明有效的規則。我這樣說是要鼓勵那些尚未深入研究這些研究的人，毫不畏懼地運用自己的判斷力，不要盲目或卑鄙地尊重最好的數學家，他們與他們一樣沒有資格判斷簡單的理解，或者在該方法的第一個元素中傳達的內容的證據；人們通過進一步和頻繁的使用或練習，變得更加習慣於符號和規則，這既不能使先前的概念更清晰，也不能使先前的證明更完善。每個具有 common sense 的讀者，只要使用他的能力，就能像最深刻的分析家一樣知道他在沒有運動的情況下構建或可以構建的速度的想法，或者在沒有擴展的情況下構建的運動，既不是有限也不是無限的大小，或者沒有大小但仍然可分割的數量，沒有空間的形狀，沒有東西之間的比例，或者從某物乘以某物中產生的真實乘積。他不需要深入幾何學就能知道，模糊的原則不應被允許用於證明：如果一個人破壞了他自己的假設，他同時也破壞了建立在其上的東西：前提中的錯誤，未經糾正，必須在結論中產生錯誤。
XXI. 在我認為，最偉大的人也有他們的偏見。人們從其他人那裡學習科學的要素：而且每個學習者或多或少地尊重權威，尤其是年輕的學習者，很少有人願意長時間地研究原則，而是傾向於相信它們：並且通過重複早期接受的事物變得熟悉：而這種熟悉最終會被認為是證據。現在，在我看來，數學家們默認了一些既不清晰也不真實的觀點。而且，這些觀點或原則總是與他們的推理混合在一起，導致他們陷入悖論和複雜性。如果流數方法的偉大作者早期就浸染了這些觀念，這只會表明他是一個男人。如果由於他原則中潛在的錯誤，一個人被引入到謬誤的推理中，那麼他認為它們是真實的，這並沒有什麼奇怪的：然而，如果，當受到複雜性和不尋常的後果的推動，並被迫採取藝術和轉變時，他應該對此產生一些懷疑，這並不比一個人自然地認為的更糟，可能會降臨到一個與不可克服的困難作鬥爭的偉大天才身上：這就是我放置艾薩克·牛頓爵士的光芒。[注意：分析家，第 18 節。] 在此基礎上，您很樂意指出，我不僅將這位偉大的作者描述為一個軟弱的人，而且是一個壞人，一個欺騙者和一個騙子。讀者將判斷有多公正。
XXII. 至於您其餘的著色和 glosses，您的指責和侮辱和吶喊，我將略過它們，只是希望讀者不要相信您的話，而是閱讀我所寫的內容，他將不需要其他答案。人們經常觀察到，最糟糕的原因會產生最大的喧囂，而且實際上您在整個辯護中都如此喧囂，以至於讀者，即使他不是數學家，只要他理解常識並觀察到人類的方式，就會傾向於懷疑您是錯的。因此，似乎您的兄弟們，分析家們，對您在數學中這種新的 declaiming 方法幾乎沒有什麼義務。他們是否對您的推理更有義務，我現在將進行檢查。
XXIII. 您問我（第 32 頁）我在哪裡找到艾薩克·牛頓爵士使用諸如速度的速度、第二、第三和第四速度等表達方式。您將此描述為虔誠的欺詐和不公平的描述。我回答說，如果根據艾薩克·牛頓爵士，流數是增量的速度，那麼根據他，我可以將流數的流數稱為速度的速度。但對於先前的真實性，請參閱他對曲線求積的介紹，在那裡他自己的話是，motuum vel incrementorum velocitates nominando Fluxiones。另請參閱他的自然哲學數學原理第二本書的第二個引理，他在其中表達了自己，velocitates incrementorum ac decrementorum quas etiam, motus, mutationes & fluxiones quantitatum nominare licet。並且他承認流數的流數，或第二、第三、第四流數等。請參閱他的曲線求積論文。我現在問，如果流數是速度，那麼流數的流數是否可以與之相符地稱為速度的速度，這不是顯而易見的嗎？同樣，如果流數是指新生的增量，那麼流數的流數或第二流數是否會是新生增量的增量？還有什麼比這更清楚的嗎？現在讓讀者判斷誰是不公平的。
XXIV. 我已經觀察到，這位偉大的作者在獲得兩個流動量的矩形的流數或矩時，是不合法的；而且他沒有公平地擺脫矩形的矩。作為回應，您聲稱，由於省略了這種矩形而產生的錯誤（假設它是一個錯誤）是如此之小，以至於微不足道。您以此為基礎，並舉例說明，除了迷惑您的讀者並誤導他遠離問題之外，沒有其他目的，而事實上，這不是關於實踐中的計算或測量的準確性，而是關於科學中推理的準確性。這確實是這樣，並且實踐錯誤的微小性與它無關，這對任何閱讀《分析家》的人來說都應該是顯而易見的，我很想知道您怎麼會不知道這一點。
XXV. 您很想說服您的讀者，我對實踐中毫無意義的錯誤提出了荒謬的爭論，並將數學家描述為在他們的近似中蒙著眼睛進行，在所有這些方面，我忍不住認為您要么非常無知，要么非常不誠實。如果您想捍衛近似或不可分割方法的可行性和使用，我無話可說。但是，您必須記住，這不是流數的學說：這不是我所關心的分析。我遠沒有在幾何學中爭論近似，這在《分析家》中的第三十三和第五十三個查詢中很明顯。而且，流數的方法聲稱比不可分割的方法更多，這一點很清楚；因為艾薩克爵士拒絕了這種方法，因為它不是幾何學的。[注意：參見第一節末尾的註釋。Lib. i., Phil. Nat. Prin. Math.] 而且，流數的方法被認為在幾何學的嚴格性方面是準確的，這對任何考慮到偉大作者關於它的寫作的人來說都是顯而易見的；尤其是在他對曲線求積的介紹中，他寫道 In rebus mathematicis errores quam minimi non sunt contemnendi。您已經在《分析家》中看到了引用的表達方式，但您似乎對此一無所知，而且實際上，對偉大作者發明流數的真正目的和設計一無所知。
XXVI. 只要您談到實踐中微不足道的有限量，艾薩克爵士就會否認您的道歉。Cave，saith he，intellexeris finitas。而且，儘管小於可感知的量在實踐中可能無關緊要，但您的任何一位大師，甚至您自己，都不敢說它們在理論和推理中無關緊要。粗略實踐中的應用不是被質疑的重點，而是推理的嚴格性和公正性。而且很明顯，無論主題有多小，或者有多微不足道，這並不能阻止一個人處理它時在邏輯上犯下非常大的錯誤，這些邏輯錯誤絕不能通過由此產生的可感知的或實踐上的不便來衡量，這可能根本不存在。必須承認，在您誤導並迷惑了您不太合格的讀者（您稱之為他）之後，您回到了爭論的真正重點，並著手證明艾薩克爵士擺脫上述矩形的方法是正確的。在這裡，我必須懇請讀者觀察您是如何公平地進行的。
XXVII. 首先，您肯定（第 44 頁），“無論是在找到兩個流動量矩形的流數的規則的證明中，還是在它之前或之後的任何內容中，都沒有提到這種流動量矩形的增量。” 現在我肯定相反。因為在您在同一頁中引用的同一段中，從艾薩克爵士原理第二本書的第二個引理的第一個案例開始，Rectangulum quodvis motu perpetuo auctum，到 igitur laterum incrementis totis a 和 b generatur rectanguli incrementum aB + bA. Q.E.D. 在這段話中，我說明確提到了這種矩形的增量。由於這是一個事實，我將其提交給讀者自己的眼睛。我們在這裡有哪個矩形的增量？它不是明顯的，其邊的 incrementa tota 為 a 和 b，即 AB。讓任何讀者判斷它是否明顯來自文字、含義和上下文，即偉大的作者在他的證明的結尾理解他的 incrementum 屬於開頭的 Rectangulum quodvis。這不是也從證明本身的前面附加的引理中顯而易見的嗎？其含義是（正如作者在那裡解釋的那樣），如果流動量 A 和 B 的矩稱為 a 和 b，那麼 geniti rectanguli AB 的 momentum vel mutatio 將是 aB + bA。因此，要么證明的結論不是要證明的事情，要么 Rectanguli incrementum aB + bA 屬於矩形 AB。
XXVIII. 所有這些都非常清楚，沒有什麼比這更清楚的了；然而，您很想通過區分增量和矩來混淆這個簡單的案例。但是，對於每個對證明有任何概念的人來說，很明顯，結論中的 incrementum 必須是引理中的 momentum；假設它不是，對作者來說並不是一種榮譽。實際上，這是在假設他是一個不知道他要證明什麼的人。但讓我們聽聽艾薩克爵士自己的話：Earum (quantitatum scilicet fluentium) incrementa vel decrementa momentanea sub nomine momentorum intelligo。您自己也觀察到，他使用單詞 moment 來表示增量或減量。因此，為了迷惑我，您提出了 AB 的增量和減量，並問我會將哪個稱為矩？您說這個案例很困難。我的回答非常清楚和容易，即，它們中的任何一個。實際上，您給出了不同的答案，並且從作者說，通過一個矩，他理解流動量的瞬時增量或減量，您希望我們得出結論，通過一個非常奇妙的推論，他的矩既不是它的增量也不是減量。這不是一個很好的推論，因為一個數字是奇數或偶數，得出結論說它既不是奇數也不是偶數？有人能理解這個嗎？或者，即使您自己希望這會被讀者接受，無論他有多麼不合格？必須承認，您試圖通過歡樂和幽默而不是推理來將這個推論強加給他。我說，您很開心，並且（第 46 頁）將兩個數學量描述為要求他們的權利，像拋硬幣一樣，友好地爭論。您談論他們的索賠偏好，他們的同意，他們的孩子氣和
數學中自由思考的辯護——馬克·吐溫的《康乃狄克州美國佬在亞瑟王宮廷》
