Когда пропустить кого-то вперед: говорить «После вас» или «Вы первый» у двери?

Что означают эти выражения? «После вас» и «вы первый» оба предлагают кому-то другому приоритет. Они говорят человеку пройти вперед, прежде чем вы это ...